如何计算周期问题

1、.周 期 问 题导言： 在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，比如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现。我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。 要解决这类问题，关键要抓住两点： 找出规律，找出周期。即多少个（次）又出现重复 用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。例1有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、（1）第2009个数是多少？（2）这列数字中，“2”会出现多少次（3）这2009个数相加的和是多少？解析：仔细观察，这2009个数不是随意排列的，每六个数重复一次，按1、4、2、8、5、7

2、一个循环依次不断重复出现排列的。周期找到了，接着用总量除以周期，把余数与周期对比，很容易解答问题。 （1） 20096=3345，即重复了334次，还余5个数，分别是1、4、2、8、5。所以第2009个数就是5 （2）（1、4、2、8、5、7）重复了334次，“2”也就出现了334次，再加上余下的五个数中，“2”又出现了一次，所以，数字“2”总共出现了335次 （3）我们把2009个数按每一组（1、4、2、8、5、7）这样分组，可以分成334组，还剩5个数，334组的数都相同，每组的和=1+4+2+8+5+7=27，那么这334组的总和是27334=9018，再加上还余下的五个数，即为2009

3、个数的总和了。 （1+4+2+8+5+7）334+（1+4+2+8+5）=9018+20=9038例2求222（2008个2相乘）+ 333（2009个3相乘）的个位数字解析：要想求和的个位数字，关键是要求出每个加数的个位数字。（1）先观察下222（2008个2相乘）个位数的特点，看是否有周期性，若有，则可根据周期问题的方法来解答 2 个位数字是2 22 个位数字是4 222 个位数字是8 2222 个位数字是6 22222 个位数字是2 可见，个位数字是按2、4、8、6不断循环重复，所以周期是4 20084=502，没余数，个位数字就是最后一个：6（ 2）同理，我们也可以找出333（2009

4、个3相乘）个位数字的排列规律 3 个位数字是3 33 个位数字是9 333 个位数字是7 3333 个位数字是1 33333 个位数字是3 可见，个位数字是按3、9、7、1不断循环重复出现，所以周期是4 20094=5021，余数是1，个位数字就是周期里面的第一个数，即3 所以，求222（2008个2相乘）+ 333（2009个3相乘）的个位数字，就是6+3的个位数字，即9例32009个学生按下列方法编号排成五列： 一 二 三 四 五 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 问最后一个学生应该在第几列？解析：仔细观察，除了第一个学生外，其余学生都是按

5、这样的次序排列的：二、三、四、五、四、三、二、一、二、三、四、五、四、三、二、一 。按“二、三、四、五、四、三、二、一”不断循环重复，所以周期是8 （2009-1）8=251，没余数，说明最后一个学生排在周期里的最后一个数，即第一列注意：周期可以是从第一个数开始不断循环重复，也可以不从第一个数开始，当不是从第一个数开始循环重复时，我们一般先从总数中把不参与循环的数剔除掉，再除以周期，看余数例42009年9月8日是星期二 （1）2009年9月27日是星期几？ （2）2009年12月25日是星期几？ （3）2012年10月1日是星期几？解析：推算星期几的题目，第一要知道周期；第二也是最重要的是要学

6、会计算天数。第三推星期几：总天数除以7，看余数，余几就从当天往后推几天。一周七天，不断循环重复，周期是7。计算天数时，遵守以下几个规律：一个月之内的，尾减首就得天数跨月的，先算整月再算零头天数跨年的，先算整年再算整月最后算零头天数有几个常识要清楚：1、月：3、5、7、8、10、12月为大月，31天；4、6、9、11月为小月，30天；2月平年28天，闰年29天；年：平年365天，闰年：366天，四年一闰，一般情况下能被4整除的是闰年，下面的为例外：能被100整除的但不能被400整除的是平年，能被400整除的是闰年。（1）属一个月之内的。从9月8日到27日有 27-8=19天 197=2（周） 5

7、（天） 从星期二往后推5天，就是星期日。 即2009年9月27日是星期日（2）属跨月的。 先算整月：9月8日至10月8日至11月8日至12月8日，三个月共 30+31+30=91（天） 再算零头：12月8日至12月25日有 25-8=17天 所以，共有91+17=108（天） 1087=15（周） 3（天） 从星期二往后推三天，就是星期五 即2009年12月25日是星期五（3）属跨年的 先算整年：2009.9.8-2010.9.8-2011.9.8-2012.9.8 三年共365+365+366=1096天 再算整月:2012.9.82012.10.8 一个月 共 30天 最后算零头: 201

8、2.10.810.1 共8-1=7天 所以 共有 1096+30-7=1119天 11197=159(周) 6天 从星期二往后推六天，就是星期一 即2012年10月1日是星期一例5伸出你的左手，从大拇指开始，按大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指、大拇指、食指 的顺序依次数数字：1、2、3、，问：数到2009时，你数在哪个手指上？ 解析：我们先看数字规律，找出周期来。大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指、大拇指、食指、 8个循环重复一次，周期是8 20098=2511 余几就是一个周期中的第几个。 所以，数到2009时，正好数到大拇指的位置上。例6一列数1、2、4、7、11、16、22、29、 。这列数左起第2009个数除以5的余数是几？ 解析：由于是求余数，因此找出这列数除以5的余数规律是本题的关键。 15 余数是1 25 余数是2 45 余数是4 75 余数是2 115 余数是1 165 余数是1 225 余数是2 295 余数是4 从上可以看出余数的排列规律是：按1、2、4、2、1、 每隔这五个数循环重复出现，周期是5 20095=4014 余数是几就是一个周期中的第几个数所以，第2009个