十字相乘法分解因式的精品讲解+练习

1、十字相乘法分解因式1.二次三项式(1) 多项式ax2 bx c，称为字母 _的二次三项式，其中 称为二次项，为次项，为常数项.例如：x2 -2x -3和x2 5x 6都是关于x的二次三项式.(2) 在多项式x2 -6xy 8y2中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如 果把_看作常数，就是关于 _的二次三项式.(3) 在多项式2a2b2 -7ab 3中，把看作一个整体，即 ，就是关于的二次三项式.同样，多项式(x y)2 7(x y) 12，把 看作一个整体，就是关于的二次三项式.2 十字相乘法的依据和具体内容(1)对于二次项系数为 1的二次三项式 x2+(a+b)x + ab = (

2、x + a)(x + b)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同.对 于 二次 项 系数不 是 1 的 二次 三 项 式2 2ax +bx+c=aa2x +(印。2+a2C|)x+GQ = (ax+ci)(a2x + c2)它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时，应将它分解为两异号

3、因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一 次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式， 还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母.二、典型例题例1把下列各式分解因式：2 2 2(1) x2x15 ； x -5xy 6y .例2把下列各式分解因式：2 2(1)2x -5x-3 ；(2)3x 8x-3 .例3把下列各式分解因式：4, c 2,小(1) x -10x9(2) 7(x y)3 -5(x y)2 2(x y);(3) (a2 8a)2 22(a2 8a) 120.例 4 分解因式：(x2 2x - 3

4、)(x2 2x - 24) 90 .例5分解因式6x4 5x38x2 5x 6.例 6 分解因式 x2 2xy y2 5x 5y 6 .例 7 分解因式：ca(c a)+ bc(b c) + ab(a b).例8、已知x4 6x2 x 12有一个因式是x2 ax 4，求a值和这个多项式的其他因式.试一试：把下列各式分解因式：(1) 2x2 15x 7 (2)3a2 -8a 4 (3)5x2 7x-6(4)6y2-11y-10(5) 5a2b2 23ab-10 (6)3a2b2 -17abxy 10x2y2 (7)x2 -7xy 12y2(8) x4 7x2 -18(9)2 24m 8mn 3n

5、 (10)5325x -15x y-20xy课后练习一、选择题1. 如果 x2 - px q = (x a)(x - b)，那么 p 等于()A . abB. a + bC. abD. (a + b)2. 如果 x2 (a b) x 5 = x30，则 b 为()A . 5B . 6C . 5D . 63. 多项式x2 -3x a可分解为(x 5)(x b),贝V a, b的值分别为()A . 10 和一2B . 10 和 2C . 10 和 2D . 10 和一24. 不能用十字相乘法分解的是()2 2 2 2A . x x-2B . 3x -10x 3x C . 4x x 22 2D .

6、5x6xy8y5. 分解结果等于(x+ y 4)(2x+ 2y 5)的多项式是()A . 2(x y)2 -13(x y) 20b . (2x 2y)2 -13(x y) 20C . 2(x y)2 13(x y) 20D . 2(x y)2 -9(x y) 206. 将下述多项式分解后，有相同因式x 1的多项式有() x2-7x6 ； 3x22x -1； x25x-6；2242 4x -5x -9 ； 15x -23x 8； x 11x -12A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题27. x +3x-10=.28. m -5m-6 =(m + a)(m+ b). a=,

7、b =.9. 2x2 5x 3 =(x- 3)().2 210 . x 2y =(x y)().2 n211 . a + a 十() = (+).m12 .当k =时，多项式3x2 +7xk有一个因式为().17322313 .若 x y= 6, xy =，则代数式 x y2x y +xy 的值为.6三、解答题14 .把下列各式分解因式：42(1) x -7x 6； 4x4 -65x2y2 16y4 ；6_3 36(4) a -7a b -8b ；4224 4a6 -37a4b2 9a2b4.15 .把下列各式分解因式：(1)(x2 -3)2 -4x2 ；(2)x2(x-2)2 -9 ；(X2 x)2 -17(x2 x) 602(6) (2a b) -14(2a b) 48.42 x5