华数思维训练导引四年级下行程问题(一

1、华数思维训练导引 四年级下 行程问题（一）华数思维训练导引 四年级下 行程问题（一）1、甲、乙两地相距 6 千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行 80 米， 后一半时间平均每分钟行 70 米。问他走后一半路程用了多少分钟？分析：解法1、全程的平均速度是每分钟（80+70） 12=75米，走完全程的时间是6000/75=80 分钟，走前一半路程速度一定是 80 米，时间是 3000/80=37.5 分钟，后一半路 程时间是 80-37.5=42.5 分钟解法 2：设走一半路程时间是 x 分钟，则 80*x+70*x=6*1000 ，解方程得： x=40 分钟因为 80*40=320

2、0 米，大于一半路程 3000 米，所以走前一半路程速度都是 80 米，时间 是 3000/80=37.5 分钟，后一半路程时间是 40+ （40-37.5 ） =42.5 分钟答：他走后一半路程用了 42.5 分钟。2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡 路。小明上学走两条路所用的时间一样多。 已知下坡的速度是平路的 1.5 倍，那么上坡的速 度是平路的多少倍？分析： 解法 1：设路程为 180，则上坡和下坡均是 90。设走平路的速度是 2，则下坡速 度是 3。走下坡用时间 90/3=30 ，走平路一共用时间 180/2=90 ，所以走上坡时间是 90-

3、30=60 走与上坡同样距离的平路时用时间 90/2=45 因为速度与时间成反比， 所以上坡速度是下坡 速度的 45/60=0.75 倍。解法 2：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也 相同，设距离是 1 份，时间是 1 份，则下坡时间 =0.5/1.5=1/3 ，上坡时间 =1-1/3=2/3 ，上坡 速度 =（ 1/2 ） / （ 2/3 ） =3/4=0.75解法 3：因为距离和时间都相同，所以： 1/2*路程/上坡速度 +1/2*路程/1.5= 路程/1，得：上坡速度 =0.75答：上坡的速度是平路的 0.75 倍。3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用

4、行驶 8 千米， 因此第二小时比第一小时多行驶 米？分析：解法1,第二小时比第一小时多走2 小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多6 千米。 那么甲、 乙两地之间的距离是多少千6 千米, 说明逆水走 1 小时还差 6/2=3 千米没到乙地。顺水走 1 小时比逆水多走 8 千米,说明逆水走 3 千米与顺水走 8-3=5 千米时间相同, 这段时间里的路程差是 5-3=2千米,等于1小时路程差的 1/4 ,所以顺水速度是每小时 5*4=20 千米（或者说逆水速度是 3*4=12 千米）。甲、乙两地距离是 12*1+3=15 千米解法2,顺水每小时比逆水多行驶8千米，实际第二小时比第一小时多行驶 6千

5、米，顺水行驶时间 =6/8=3/4 小时,逆水行驶时间 =2-3/4=5/4 ,顺水速度：逆水速度 =5/4 ： 3/4=5 ：3,顺水速度 =8*5/ （5-3 ） =20千米/小时,两地距离 =20*3/4=15 千米。答：甲、乙两地距离之间的距离是 15 千米。4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站,每隔5 分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站,全程要走 15 分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发 的时候, 恰好有一辆电车到达乙站。 在路上他又遇到了 10 辆迎面开来的电车。 到达甲站时, 恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？分析： 骑车人一

6、共看到 12 辆车, 他出发时看到的是 15 分钟前发的车, 此时第 4 辆车正 从甲发出。骑车中,甲站发出第 4到第 12辆车,共 9辆,有8个5分钟的间隔, 时间是 5*8=40 （分钟）。答：他从乙站到甲站用了 40 分钟。5、甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点 20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点 98 米。问：甲现在 离起点多少米？分析： 甲、乙速度相同，当乙游到甲现在的位置时，甲也又游过相同距离，两人各游了 （98-20 ） /2=39 （米），甲现在位置： 39+20=59（米）答：甲现在离起点 59 米。6、甲、

7、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56 千米，乙每小时行 48 千米，两车在离两地中点 32 千米处相遇。问：东西两地的距离是多少千米？分析： 解法 1：甲比乙 1 小时多走 8 千米，一共多走 32*2=64 千米，用了 64/8=8 小时， 所以距离是 8*（ 56+48） =832（千米）解法2:设东西两地距离的一半是X千米，则有：48* （X+32） =56* （ X-32）,解得X=416,距离是 2*416=832 （千米）解法 3：甲乙速度比 =56： 48=7： 6，相遇时，甲比乙多行 =（7-6） /（7+6） =1/13，两 地距离 =2*32/ （ 1/13 ）

8、 =832 千米。答：东西两地间的距离是 832千米。7、李华步行以每小时 4 千米的速度从学校出发到 20.4 千米外的冬令营报到。 0.5 小时 后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走 1.2 千米。又过了 1.5 小时， 张明从学校骑 车去营地报到。结果 3 人同时在途中某地相遇。问：骑车人每小时行驶多少千米？分析：老师速度 =4+1.2=5.2（千米），与李相遇时间是老师出发后 （20.4-4*0.5 ）/（4+5.2） =2（小时），相遇地点距离学校 4*（ 0.5+2） =10（千米），所以骑车人速度 =10/ （2+0.5-2 ） =20（千米）答：骑车人每小时行驶 20 千

9、米。8、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5 小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用 12.5 小时，慢车到甲地停留 0.5 小时后返回， 快车到乙地停留 1 小时后返回， 那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？分析：解法1,快车5小时行过的距离是慢车 12.5-5=7.5小时行的距离，慢车速度/ 快车速度 =5/7.5=2/3 。两车行 1 个单程用 5 小时，如果不停，再次相遇需要 5*2=10 小时， 如果两车都停 0.5 小时, 则需要 10.5 小时再次相遇。 快车多停 30 分钟, 这段路程快车与慢 车一起走,需要 30/（1+2/3）=18（分钟）所以 10.5

10、 小时+18分钟=10小时 48 分钟解法 2：回程慢车比快车多开半小时,这半小时慢车走了 0.5/12.5=1/25 全程,两车合 起来少开 1/25 ,节省时间 =5*1/25=0.2 小时,所以,从第一次相遇到第二次相遇需要 =5*2+1-0.2=10.8 小时。答：两车从第一次相遇到第二次相遇需要 10小时 48分钟。9、某校和某工厂之间有一条公路,该校下午 2 时派车去该厂接某劳模来校作报告,往 返需用 1 小时。这位劳模在下午 1 时便离厂步行向学校走来, 途中遇到接他的汽车, 便立刻 上车驶向学校,在下午 2 时 40 分到达。问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？解：汽车走单程需要

11、 60/2=30 分钟, 实际走了 40/2=20 分钟的路程, 说明相遇时间是 2： 20, 2点 20分相遇时,劳模走了 60+20=80 分钟,这段距离汽车要走 30-20=10 分钟,所以 车速 /劳模速度 =80/10=8答：汽车速度是劳模步行速度的 8 倍。10、 已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。甲、乙两人分别由A, B两地同时出发。如果相向而行, 0.5 小时后相遇；如果他们同向而行,那么甲追上乙需要多少小时？分析：两人相向而行，路程之和是AB AB=M度和*0.5 ；同向而行，路程之差是AB, AB= 速度差 *追及时间。速度和 =1.4+1=2.4 ，速度差 =1.4-1=

12、0.4 。所以：追及时间 =速度和 /速度 差*0.5=2.4/0.4*0.5=3 （小时）答：甲追上乙需要 3 小时。11、猎狗发现在离它 10米的前方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去。兔跑 9 步的路 程狗只需跑 5 步，但狗跑 2 步的时间，兔却跑 3 步。问狗追上兔时，共跑了多少米路程？分析： 狗跑 2 步时间里兔跑 3步，则狗跑 6步时间里兔跑 9步，兔走了狗 5 步的距离， 距离缩小 1 步。狗速 =6*速度差，路程 =10*6=60 （米）答：狗追上兔时，共跑了 60 米。12、张、李两人骑车同进从甲地出发，向同一方向行进。张的速度比李的速度每小时快4 千米，张比李早到 20 分

13、钟通过途中乙地。当李到达乙地时，张又前进了8 千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？分析：解法 1，张速度每小时 8/（20/60 ）=24（千米） ，李速度每小时 24-4=20（千米） ， 张到乙时超过李距离是 20* （20/60 ）=20/3 （千米）所以甲乙距离 =24* （ 20/3/4 ） =40（千 米）解法 2：张比李每小时快 4 千米，现共多前进了 8 千米，即共骑了 8/4=2 小时，张从甲 到乙用了 2*60-20=100 分钟，所以甲乙两地距离 =（100/20 ） *8=40 千米。答：甲、乙两地之间的距离是 40 千米。13、上午 8 时 8 分，小明骑自行车

14、从家里出发； 8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离 家 4 千米的地方追上了他； 然后爸爸立刻回家， 到家后又立刻回头去追小明， 再追上他的时 候，离家恰好是 8 千米。问这时是几时几分？分析：爸爸第一次追上小明离家 4 千米，如果等 8分钟，再追上时应该离家 8 千米，说 明爸爸 8分钟行 8千米，爸爸一共行了 8+8=16分钟，时间是 8点 8分+8分+16分=8点 32 分。答：这时 8 点 32 分。14、龟兔进行 10000 米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的 5 倍。当它们从起点一起出发 后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它5000 米；兔子奋起直追，

15、 但乌龟到达终点时， 兔子仍落后 100 米。那么兔子睡觉期间， 乌龟跑了多少米？分析： 兔子跑了 10000-100=9900 米，这段时间里乌龟跑了 9900*1/5=1980 米，兔子睡 觉时乌龟跑了 10000-1980=8020 米答：兔子睡觉期间乌龟跑了 8020 米。15、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍。已知大轿车比小轿车早出发 17分钟，但在两地中点停了 5 分钟后，才继续驶往乙地； 在小轿车出发后中途没有停， 直接驶往乙地， 最后小轿车却比大轿车早 4 分钟到达乙地。 又 知大轿车是上午 10 时从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时

16、间。分析： 解法 1，大车如果中间不停车，要比小车多费17-5+4=16 分钟，大车用的时间与小车用的时间之比是速度比的倒数，即 1/0.8=5/4 ，所以大车行驶时间是 16/ （ 5-4 ） *5=80 分钟，小车行驶时间是 80-16=64 分钟，走到中间分别用了 40和 32分钟。大车 10 点出发， 到中间点是 10点40分，离开中点是 10点45分，到达终点是 11点25分。小车 10点 17 分出发，到中间点是 10 点 49 分，比大车晚 4 分；到终点是 11 点 21 分，比大车早 4 分。所 以小车追上大车的时间是在从中间点到终点之间的正中间，11 点 5 分。解法 2：大