各地中考压轴题汇编

1、学习好资料欢迎下载2007年各地中考压轴题汇编(3)B两点(A19、(浙江义乌)如图，抛物线 y=x2-2x-3与x轴交A点在B点左侧)，直线|与抛物线交于 A、C两点，其中 C点的横坐标为2.(1) 求A、B两点的坐标及直线 AC的函数表达式；(2) P是线段AC上的一个动点，过 P点作y轴的平 行线交抛物线于 E点，求线段PE长度的最大值；(3) 点G抛物线上的动点，在 x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是 平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由.解：(1)令y=0,解得为=-1或x2 = 3 (1分) A (-1 , 0) B

2、 (3, 0); (1 分)将C点的横坐标x=2代入y =x2 -2x -3得y=-3 , C (2, -3) (1分)直线AC的函数解析式是y=-x-1(2) 设P点的横坐标为x (-1W xw2)(注：x的范围不写不扣分)则P、E的坐标分别为：P (x, -x-1 ), (1分)2E (x,x -2x -3) (1 分)2 2 P 点在 E 点的上方，PE=(_x-1)-(x -2x-3) = -xx 2 (2 分)1 9当x时，PE的最大值=(1分)2 4(3) 存在 4 个这样的点 F,分别是 F1(1,0), F2(-3,0), F3(4 , 7), F4(4- ,7)(结论“存在”

3、给1分，4个做对1个给1分，过程酌情给分)20、(湖北天门)如图所示，在平面直角坐标系内，点A和点C的坐标分别为(4, 8)、(0, 5),过点A作AB丄x轴于点B，过OB上的动点 D作直线y=kx+ b平行于AC,与AB相交于点E,连结 CD，过点E作EF / CD交AC于点F。(1) 求经过A、C两点的直线的解析式；当点D在OB上移动时，能否使四边形 CDEF成为矩形？若能，求出此时 k、一 b的指；若 不能，请说明理由；如果将直线 AC作上下平移，交y轴于C ，交AB于A,连结DC过点E作EF / DC 交 AC于F那么能否使四边形 CDEF为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请

4、 说明理由。学习好资料欢迎下载21、（江西南昌）实验与探究（1）在图3中的顶点1, 2, 3中，给出平行四边形 ABCD的顶点A, B, D的坐标（如图所示），写出图1, 2,4 中,给出平行四边形y*B(c, d)A（a，b） D（eb）X（2）在图ABCD的顶点A, B, D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a, b, c, d, e, f的代数式表示）；归纳与发现（3）通过对图1, 2, 3, 4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a, b）, B（c, d）, C（m, n）, D（e, f）（如图4）

5、时，则四个顶点的横坐标 a, c, m, e之间的等量关系为 ；纵坐标b, d, n, f之间的等量关系为 （不必证明）；运用与推广1 c|,z 19（4）在同一直角坐标系中有抛物线y = x2-（5c 3）x-c和三个点 Gc, c , S c, c J,I 2 2丿（2 2丿H （2c,0）（其中c0） 问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以G, S, H , P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标.解：(1) (5,2) , (e c, d), (c e-a, d).（2）分别过点 A, B, C, D作x轴的垂线，垂足分别为A1, B1, C1, D1 ,分别过

6、A, D作AE _ BB于E , DF _ CC1于点F .在平行四边形 ABCD中，CD =BA，又7 BB1 / CC1 ,EBA ABC BCF ABC BCF FCD =180l.EBA = FCD .又；.BEA =/CFD =90；,. BEA CFD . 5 分.AE = DF 二a -c, BE =CF 二d -b.设 C(x, y).由 e_x=a_c，得 x=ec-a .由 y_f=d_b，得 y = f d -b . . C(ec_a, f d-b) .分(此问解法多种，可参照评分)(3) m a =c e， n b=d f 或 m=cea， n=d f -b . 9 分

7、(4) 若GS为平行四边形的对角线，由(3)可得R(2c,7c) 要使R在抛物线上,则有 7c =4c2 (5c-3) (-2c) -c，即 c2 -c =0 .二 G =0 (舍去)，02=1.此时 R(-2,7) .10 分若SH为平行四边形的对角线，由(3)可得F2(3c,2c)，同理可得c=1，此时F2(3,2).若GH为平行四边形的对角线，由(3)可得(c,_ 2c)，同理可得c=1，此时P3(1,_ 2).综上所述，当c=1时，抛物线上存在点 P，使得以G, S, H , P为顶点的四边形是平行四边形.符合条件的点有 R( 2,7) , P2(3,2) , F3(1, 2) .12

8、 分22、(浙江温州)在 ABC 中，.C = Rt , AC = 4cm, BC = 5cm,点 D在BC上，且以 CD =3cm, 现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动; 点Q以1.25cm/s的速度沿 BC向终点C移动。过点 P作PE/ BC交AD于点E,连结EQ。设动点运动时间为x秒。(1) 用含x的代数式表示 AE、DE的长度；(2) 当点Q在BD (不包括点B、D)上移动时，设 EDQ的面积 为y(cm2)，求y与月份x的函数关系式，并写出自变量x的取值范 围；(3) 当x为何值时， EDQ为直角三角形。解：(1 )在 Rt A

9、DC中，AC =4,CD =3,. AD =5 ,EAADTEP_DC, AEP = ADC,空，即 M 二二.EA 二 xDE =55xAC 5444(2) ； BC =5,CD =3,. BD =2 ,当点Q在BD上运动x秒后，DQ = 2- 1.25X,贝U1 157y DQ CP (4 - x)(2 - 1.25x)x2x 42 282527即y与x的函数解析式为： y x x 4，其中自变量的取值范围是：Ov x1.68 2(3)分两种情况讨论：E当.EQD二Rt.时,显然有 EQ =PC =4x,又：EQLAC, ：EDQ_ ADCEQ _ DQAC4 - x 1.25x - 2即

10、=,解得 x = 2.543解得 x二2.5当.QED =Rt.时，T CDA =/EDQ, QED 二/C 二 Rt : EDQ _ CDAEQ DQ 5(4-x) 1.25X-2,即CD DA 12解得 x =3.1综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，二EDQ为直角三角形。23、(杭州)在直角梯形 ABCD中，.C=90，高CD(如图1)。动点P,Q同时从点B出发，点P沿BA, AD, DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1cm/s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设P,Q同时从点B出发，经过的时间为t s时, ABPQ的面积为y(cm2 )(如图2)

11、。分别以t, y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点 P在AD边上 从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN。(1) 分别求出梯形中 BA, AD的长度；(2) 写出图3中M,N两点的坐标；(3) 分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)， 并在图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。学习好资料欢迎下载adQ（图2）(图i)解：(1)设动点出发t秒后，点P到达点A且点Q正好到达点C时，BC=BA=t，则： PMN是等边三角形，MPB =90,则 BA=10 cm , AD =2 cm ；（2）可得坐标为 M 10,30 ,N 12,3

12、01 3（3） 当点 P在 BA上时，y t t sinBt2 0_t ：10 ；2 10 v 1当点 P在 DC 上时，y 1018-t = -5t 90 12 ：t E18图象略24、(金华)如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4j3)，点B在x正半轴上，且Z ABO = 30 .动点P在线段AB上从点A向点B以每秒 3个单位的速度运动，设运动时间为t秒.在x轴上取两点M , N作等边 PMN .(1) 求直线AB的解析式；(2) 求等边 PMN的边长(用t的代数式表示)，并求出当等边 PMN的顶点M运动到与原点 O 重合时t的值；(3) 如果取OB的中点D，以OD为边在RtAAOB

13、内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线 段AB上设等边 PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为 S,请求出当0 t 2秒时S与t的 函数关系式，并求出 S的最大值.（图 1）（图 2）_（2）方法一，： AOB =90 , ABO =30 , AB=2OA=8,3 ,Tap 二 6 , bp =8- .3t,学习好资料欢迎下载:tan. PBM =豐,.PM =(8、3_、3t)3=8-t .PB3方法二，如图1,过P分别作PQ _ y轴于Q , PS _ x轴于S ,可求得AQ =-AP,2 2PS = QO = 4 J3 2.PM 二 4、3 一迈 3 =8t，I 2丿2当点M与点0重合时

14、，BAO =60，AO 二 2AP 4 . 3 = 2 / 3t ,t = 2 (3)当0 t 1时，见图2.设PN交EC于点H ,重叠部分为直角梯形 EONG ,作 GH _OB 于 H T GNH =60；, GH =2、3 ,.HN =2 ,7 pm =8-t,.BM =16-2t ,7ob =12 ,.ON =(8 -t) -(16 -2t -12) =4 t ,OH =ON - HN =4 t -2 = 2 t =EG ,.S J(2 t 4 t) 2 .3 = 2、3t 6 .3 . 2；S随t的增大而增大，-当 t = 1 时，S最大 = 813 当1 ：t 2时，见图3.设PM

15、交EC于点I ,交EO于点F , PN交EC于点G ,重叠部分为五边形 OFIGN .+ yMOHND方法一，作 GHOB 于 H , ； FO =4*3-2、3t ,-EF =2、一3 - (4、3 -2 - 3t) =2、3t - 2、3 ,El =2t-2 ,S - S梯形 ONGE - SA FEI=2、3t -丄(2t -2)(2 、3t -2、3) = -2、3t2 6、.3t 4 3 2方法二，由题意可得 MO=4-2t, OF=(4_2t) 3 , PC=4、3_、3t , Pl=4-t ,再计算Safmo (4 -2t)2 ,32Sa pmn2(8 -4) , Sa pig+

16、(4 t)24S = Sa pmn - Sa pig - Sa fmo子（8打一彳（472冷（43=-2 .,3t2 6、一3t 4.3 37-2 3 0 ,当 t 时,2S有最大值，S最大17,32当t=2时，MP =MN =6，即N与D重合, 设PM交EC于点I ,分为等腰梯形IMNG ,PD交EC于点G，重叠部 见图4.= 8.3 ,综上所述：当0 t 1 时，S =2 .3t 6.3 ；当: t 2 时，S 一2 .3t2 6 .3t 4.3 ；当 t=2时，S =8,3 .17巧-S的最大值是225、（宁波）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另

17、 一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图I，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB , PA PC则点P为四边形ABCD的准等距点.（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点.（2）如图3，作出四边形 ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）.（3）如图4，在四边形 ABCD中，P是AC上的点，PA PC延长BP交CD于点E,延长DP交BC于点F,且/ CDF= / CBE , CE=CF .求证：点 P是四边形AB CD的准等距点.（4）试研究四边形的准等距点个数的情况（说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明）.图

18、2解：如图2，点P即为所画点. 1分(答案不唯一画图正确，无文字说明不扣分；点P画在AC中点不给分)如图3,点P即为所作点. 无痕迹或痕迹不清晰的酌情扣分)连结DB ,在厶DCF与厶BCE中，/ DCF= / BCE ,/ CDF= / CBE ,/ CF=CE. DCF BCE(AAS)， CD=CB ,/ CDB= / CBD./Z PDB= Z PBD , PD=PB,/ PAM PC点P是四边形 ABCD的准等距点. 8分(4) 当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不 垂直时，准等距点的个数为0个； 9分 当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分

19、，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个； 10分 当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个； 11分 四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个.1分(.答案不唯一.画图正确，无文字说明不扣分；点 P画在A C中点不给 分) 12分(第(4)小题只说出准等距点的个数，不能给满分)26、(绍兴)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、C的坐标分别为(2, 0)、(1, 3J3 ).将也OAC绕AC的中点旋转180，点O落到点B的位置抛物线y =ax2 -2；

20、3x经过点a，点d是注：抛物线y二ax2 bx - c （ a老）的顶点坐标为2a4ac - b24a对称轴公式为b2a该抛物线的顶点.求a的值，点B的坐标；（2）若点p是线段OA上一点，且.APD = . OAB， 求点P的坐标；（3）若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在 y轴上写岀点P的坐标（直接写岀答案即可）.（第24題囹）27、（重庆）已知，在 Rt OAB中，/ OAB = 90，/ BOA = 30，AB = 2。若以O为坐标原点， OA所在直线为X轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将 Rt OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点 C处。（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y二ax2bx （ a丰0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与 OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛 物线于点M。问：是否存在这样的点 P，使得四边形 CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点