因式分解法解一元二次方程习题精选(二

1、习题精选（二）2223因式分解法解一元二次方程直接开平方法1.如果（x 2） 2=9，则 x=.2方程（2y 1） 2 4=0的根是.3方程（x+m） 2= 72有解的条件是 .4. 方程3 （ 4x 1） 2=48的解是.配方法5. 化下列各式为（x+m） 2+n的形式.（1） x2 2x 3=0.（2） x2. 2x 1 0.6. 下列各式是完全平方式的是（）A . /+7n=7B . n2 4n 42 11x xC .216D . y2 2y+27. 用配方法解方程时，下面配方错误的是（）A . x2+2x 99=0 化为（x+1） 2=0（t 7）265B . t2 7t 4=0 化为

2、24C . x2+8x+9=0 化为（x+4） 2=25D . 3x2 4x 2=0 化为(x 3)2109&配方法解方程.（1） x2+4x= 3（2） 2x2+x=0因式分解法9. 方程（x+1 ） 2=x+1的正确解法是（）A .化为x+仁0B. x+1=1C. 化为(x+1) (x+l 1 )= 0D. 化为 x2+3x+2= 010 .方程9 (x+1) 2 4 (x 1) 2=0正确解法是(A .直接开方得 3 (x+1) =2 ( x 1)B .化为一般形式 13x2+5= 0C.分解因式得3 (x+1) +2 ( x 1) 3 (x+1) 2 (x 1) =0D .直接得x+1

3、 = 0或x I = 011. (1)方程 x (x+2) =2 ( z+2)的根是 .(2) 方程x2 2x 3=0的根是 .2a 3b12. 如果 a2 5ab 14b2=0，则5b =.公式法13. 一元二次方程 ax2+bx+c= 0 (a工0的求根公式是 ，其中b24a .14. 方程(2x+1) ( x+2) =6化为一般形式是 , b2 4ac，用求根公式求得X1 =, X2=, X1 + X2=, X1gx2 ,15用公式法解下列方程.(1) (x+1) (x+3)= 6x+4.(2) X22(、. 3 1)x 2 30.(3) x2( 2m+1) x+m= 0.16. 已知

4、x2 7xy+12y2= 0 ( y工0 求 x: y 的值.综合题17. 三角形两边的长是 3, 8，第三边是方程 x2 17x+66= 0的根，求此三角形的周长.18 .关于x的二次三项式：x2+2rnx+4 m2是一个完全平方式，求 m的值.19. 利用配方求2x2 x+2的最小值.20. x2+ax+6分解因式的结果是(x 1) (x+2),则方程x2+ax+b = 0的二根分别是什么？21. a是方程x2 3x+1=0的根，试求的值.22. m是非负整数，方程 m2x2( 3m2 8m) x+2m2 13m+15=0至少有一个整数根，求m的值.23. 利用配方法证明代数式一10x2+

5、7x 4的值恒小于0 .由上述结论，你能否写出三个 二次三项式，其值恒大于0，且二次项系数分别是I、2、3.24. 解方程(1) (x2+x) (x2+x 2) =24 ;25 .方程x2 6x k= 1与x2 kx 7=0有相同的根，求 k值及相同的根.26. 张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，若每涨价1元，就少卖 10个，为了赚8 000元利润，售价应为多少 ？这时，应进货多少？27. 两个不同的一元二次方程/+ax+b=0与x2+ax+ a=0只有一个公共根，则（）A. a=bB. a b=lC. a+b= 1D .非上述答案28. 在一个50米长30米宽的矩形荒地

6、上设计改造为花园，使花园面积恰为原荒地面积 的寺，试给出你的设计.29. 海洲市出租车收费标准如下里程x (km)0v x33v x 6单价y （元）N22N25N（规定：四舍五入，精确到元，N 15） N是走步价，李先生乘坐出租车打出的电子收费单是：里程11公里，应收29. 1元，你能依据以上信息，推算出起步价N的值吗？30.(2004 浙江)方程(x 1) (x+2) (x 3 )= 0 的根是31.（2004河南）一元一二次方程x22x= 0的解是（)A.0B.2C.0, 2D.0, 232.（2004南京）方程x +kx 6=0的一根是2,试求另一个根及k的值.33.（2003甘肃）方

7、程(m 2)xm 3mx 10 是一元二一次方程,则这方程的根是什么？34.（2003深圳）X1、x2是方程2/ 3x 6=0的二根，求过A(X1 + x2, 0) B (0, XI X2)两点的直线解析式.35. a、b、c都是实数，满足a)2Ja2b c cc 80 , ax2+bx+c= 0,求代数式x2+2x+1的值.a b836. a、b、c满足方程组求方程ab48 c28妊的解。37.三个8相加得24,你能用另外三个相同的数字也得同样结果吗？能用8个相同的数字得到1 000吗？能用3个相同的数字得到 30吗？参考答案:121. X1= 5, X2= l2.Xi3.n0 4.54，X

8、25.(1)(x 1)24 (2)6.(1)方程化为(x+2)X2= 3.(2)方程化为配方得16X10,X29.10. C11. (1) X1= 2,X2= 2.(2) X1 = 3, X2= 112.v a25ab 14b2 = 0,(a+2b)= 0,a = 76 或a = 26.2a 3b5b172a 3b或 5 5b13.b2 4ac2a55714.2x2+5x 4=0, 57,X257 X1X252 ,X1X2= 2.15.(1)X11、2,X2(2)1. 3,X2X12m 14 m212m(3)X21 4m21216. v x27xy+12y2= 0,( X 3y) (x 4y)

9、= 0, x= 3y 或 x= 4y, x： y = 3 或 x: y = 4.,17. 由 x217x+66 = 0 得 xi= 11, x2= 6.但 x= 11 不合题意，故取 x= 6.三角形周长是17.18. / x2+2mx+4m2是完全平方式, 4m2 4( 4 m2)= 0解之，m2x2 x 219.2 x2215815 2x2 x+2的最小值是8。20. X1 = l, X2= 221 .由题意得 a23a+l = 0, a2 3a = l, a2+l = 30.a(a23a) a2 5a 1原式=3aa26a 13a(a2 3a) 3a3a22.原方程可变为mx (2m 3) mx(m 5) =0,2 2x21 ? ?m若*为整数，则m为整数,m m= l或m= 3.若X2为整数，则 5为整数. m= l或m= 5.因而m的值是I或3或5.22711110x 7x 410 x23.2040 .27c111CX0, 02040.2“7111C10 x02040原式v 0.举例略.24. (1) (x+ x)(x2+ x 2)=24,整理得(X2+ x) 22 (X2 + X) 24= 0,( x2+ x6)(x2+ x +4). x 2+ x 6= 0. x2 + x +4 = 0 由 x2+ x 6