浙江省嘉兴五中2012届高三第二学期阶段检测数学（理）试题

1、金太阳新课标资源网 浙江省嘉兴五中2012届高三第二学期阶段检测数学（理）试题选择题部分（共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知函数 则（ ） S输出SS1，k1开始否是S2S结束k2010?S1?是否kk1(A) 9 (B) (C) 3 (D) 2若集合， 则（ ）(A) (B) (C) (D) 3“()”是“”的（ ）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件4 已知是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（ ）A若，则 B若，则C若上有两个点到的距离相等，则 D若，

2、则5设是抛物线C1：y22px (p0) 的焦点，点A是抛物线(第7题)与双曲线C2：(a0，b0)的一条渐近线的一个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（ ）(A)2 (B) (C) (D)6若函数的图象的一条对称轴在 内，则满足此条件的一个值是（ ）(A) (B) (C) (D) 7 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（ ） (A) 1 (B) (C) (D) 8的展开式含项，则最小的自然数是（ ）(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 9若设 若，则的最小值为（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4 10设，若“方程满足，且方程至少有一根”，就称该方程

3、是“漂亮方程”。则“漂亮方程”的总个数为（ ）(A)8个 (B)10个 (C)12个 (D) 14个(第13题)24234224正视图俯视图侧视图非选择题部分（共50分）二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)(11) 已知i为虚数单位，复数，则_(12) 已知直线为圆x2y22x2y30的一条对称轴，则实数a_(13) 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是_cm3(14) 已知单位向量，满足(2)(2)1，0123P0.10.1（第15题）则与夹角的余弦值为_(15)如右图：一离散型随机变量的概率分布列为： 且其数学期望1.5，则_ (16) 设M1(0

4、，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作M1； 以M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作M2；以Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作Mn；当nN*时，过原点作倾斜角为30的直线与Mn交于An，Bn考察下列论断：当n1时，| A1B1 |2； 当n2时，| A2B2 |；当n3时，| A3B3 |；当n4时，| A4B4 |；由以上论断推测一个一般的结论：对于nN*，| AnBn | (17)若函数有三个零点，则的值是 三、解答题(本大题共

5、5小题，共72分)(18) (本题满分14分) 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin() 求cos C的值；() 若ABC的面积为，且sin2 Asin2Bsin2 C，求c的值 (19) (本题满分14分) 已知等差数列的前项和为，且.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前项和. (20) (本题满分14分) 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯，与底面成30角. （1）若为垂足，求证：； （2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值. (21) (本题满分15分) 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，)xyO(第21题)

6、PQ() 求椭圆的方程；() 设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围 (22) (本题满分15分) 已知实数满足且，设函数() 当时，求f (x)的极小值；() 若函数 ()的极小值点与f (x)的极小值点相同求证：g(x)的极大值小于等于参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。(1) C (2) D (3) A (4) B (5) D (6) A (7) C (8) B (9) B (10)C二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。 (11) (12) 1 (1

7、3) (14) (15) (16) (17) 2三、解答题：本大题共5小题，共72分。 (18) 本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。() 解：因为sin，所以cos C1 2sin24分() 解：因为sin2 Asin2Bsin2 C，由正弦定理得a2b2c2- 6分由余弦定理得a2b2c22abcos C，将cos C代入，得abc2- 8分由SABC及sin C，得ab6- 12分 所以 14分 (19) 本题主要考查随机事件的概率概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。19.解：（I）设首项为,公差为

8、d,则解得5分7分（II）=当n为偶数时, =10分当n为奇数时, = = = 13分14分(20) 本题主要考查空间面面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。解：解法一：（1） 7分（2）延长AB与DC相交于G点，连PG，则面PAB与面PCD的交线为PG，易知CB平面PAB，过B作=平面PAB与平面PCD所成的二面角的正切值为2. 14分解法二：（1）如图建立空间直角坐标系， （2）易知，则的法向量.平面PAB与平面PCD所成锐二面角的正切值为2.(21) 本题主要考查椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何

9、的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。() 解：由题意可设椭圆方程为 (ab0)，则 故所以，椭圆方程为 4分() 解：由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为 ykxm (m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由 消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0，则64 k2b216(14k2b2)(b21)16(4k2m21)0，且， 7分故 y1 y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以 k2，9分即 m20，又m0，所以 k2，即 k 11分由于直线OP，OQ的斜率存在，且0，得0m22 且

10、 m2112分设d为点O到直线l的距离，则 SOPQd | PQ | x1x2 | | m |，13分所以 SOPQ的取值范围为 (0，1) 15分(22) 本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分14分。 () 解: 当a2时，f (x)x23x2(x1)(x2) 列表如下：x(，1)1(1，2)2(2，)f (x)00f (x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f (x)极小值为f (2) 5分() 解：f (x)x2(a1)xa(x1)(xa)g (x)3x22bx(2b4)令p(x)3x2(2b3)x1， (1) 当1a2时，f (x)的极小值点xa，则g(x)的极小值点也为xa，所以p(a)0，即3a2(2b3)a10，即b，此时g(x)极大值g(1)1b(2b4)3b3 由于1a2，故 210分(2) 当0a1时，f (x)的极小值点x1，则g(x)的极小值点为x1，由于p(x)0有一正一负两实根，不妨设x20x1，所以0x11，即p(1)32b31