重庆市梁平区2021届高三上学期第一次调研考试 数学 (含答案).doc

1、重庆市梁平区2021届高三上学期第一次调研考试数学试题本试卷分第I卷和第II卷两部分。满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合为自然数

2、集，则下列表示不正确的是（ ）A B CD2复数的虚部是（ ）AB CD 3已知命题p：xR，cosx1，则是（ ）AxR，cosx1BxR，cosx1CxR，cosx1DxR，cosx14函数=的零点所在的区间是（ ）A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，+)5Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则（53）的值约为（ln193）（ ）A10 B13C63D666. 某人在A处向正东方向走后

3、到达B处，他沿南偏西60方向走3km到达C处，结果他离出发点恰好，那么x的值为（ ）A 或 B或 C或 D7如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，BOP=x将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则的图像大致为（ ） A. B. C. D.8已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9. 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）A与B与C与D与10已知向量其中均为正数，且

4、，下列说法正确的是（ ）A=1B与的夹角为钝角C向量在方向上的投影为D11. 已知符号函数下列说法正确的是（ ）A函数是偶函数B对任意的C时，函数的值域为D对任意的12已知函数的图象的一条对称轴为，其中为常数，且，则以下结论正确的是（ ）A函数的最小正周期为BC将函数的图象向左平移所得图象关于原点对称D函数在区间上有67个零点第II卷（非选择题，共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13. 已知向量，若，则的值为_.14复数z满足，则_.15公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也

5、可以表示为. 若，则_（用数字作答）16对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，解答问题：若已知函数，则的对称中心为_；计算=_四、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知全集为. 函数的定义域为集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）从，这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答. 已知中，分别是内角，所对的边，且.（1）求角；（2）

6、已知，且_，求的值及的面积.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）19.（本小题满分12分）已知函数（）求在区间上的单调递增区间；（）若，求的值20.（本小题满分12分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元已知这种水果的市场售价大约为15元千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为（单位：元）（）求的函数关系式；（）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?21（

7、本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且，A，B，C三点满足.（1）求证：A，B，C三点共线；（2）若函数的最小值为，求实数m的值.22.（本小题满分12分）已知函数，其中e是自然对数的底数（1）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）已知正数满足：存在，使得成立试比较与的大小，并证明你的结论高2021届第一次调研考试数学试题参考答案15. ABDCB 68. BDA 9. BC 10. AD 11. BCD 12. ABD13. 9 14. 15. 16. 17. 解：（1）由得，函数的定义域，又， 得或 ， .5分（2），当时，满足要求， 此时， 得；7分当时，要，

8、则，解得；由 得， 实数的取值范围.10分18. 解：（1）因为，由正弦定理得，即，得，又，所以；6分（2）选择时：，故；根据正弦定理，故，故.12分选择时：，根据正弦定理，故，解得，根据正弦定理，故，故.12分19. 解：（）令，得，令，得；令，得.因此，函数在区间上的单调递增区间为，；6分（）由，得，又，因此，12分20. 解：（）由已知 5分()由()得 当时，；当时， 当且仅当时，即时等号成立因为，所以当时，答：当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元12分21. 解：证明：（1）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且，A，B，C三点满足.，.又，有公共点A，A，B，C三点共线.5分（2），函数，即.，.当，即时，当时，解得或，又时，