必修五不等式与不等关系的复习提纲

1、必修五 不等式与不等关系的复习提纲、不等式的性质： a b：= b a : a . b, b . c= a . c : a b= a c b c ; a . b, c . 0 = ac be， a . b, c : 0= ac : bc ； a . b, c . d = a c . b d ； a b . 0,c . d 0= ac . bd : a b 0= an bn n Wn 1 ； ab0n 脳炯(nEN,n1).、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式厶二b2 - 4ac二次函数y

2、= ax2 bx ca - 0的图象有两个相异实数根有两个相等实数根一元二次方程ax2 bx c = 0a 0的根xi,2 =2abx1 = x2 =2a没有实数根Xi：X22 d2aax +bx+c0xxc 或 xx2一兀二次a - 0不等式的2解集 ax bx c = ： 0x N V X X2 a 0四、二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式.元一次不等式组：由几个二兀一次不等式组成的不等式组.元一次不等式(组)的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,y，所有这样的有序数对 x,y构成的集合.五、二元一次不等式所表示的平面区域：(1)在平面直角坐

3、标系中，已知直线By 0，坐标平面内的点m x),y0 .若匸0， Ax 2y0 C 0，则点m x0,y0在直线一-ix my C = 0的上方.若三0，丄Xo my。 C ：O,则点m Xo,yo在直线ZX C =0的(2)在平面直角坐标系中，已知直线.-x By 0 若2 0 ,则ZX ：y C 0表示直线二x m C =0上方的区域；二xQ C ：0表示直线.-X?zy C 下方的区域.若B ：0 ,则x - i ;yC 0表示直线2 xByC=0下方的区域；U_x亠弓 C ：0表示直线丄x C 上方的区域.(3)线性约束条件：由x , y的不等式(或方程)组成的不等式组，是x ,目标

4、函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x , y的解析式.线性目标函数：目标函数为 x , y的一次解析式.线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题.y的线性约束条件.可行解：满足线性约束条件的解x,y .可行域：所有可行解组成的集合.最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解.六均值不等式a + K设a、b是两个正数，则 称为正数a、b的算术平均数，五 称为正数2(1)均值不等式定理：若a 0 , b 0，则a 2, ab，即 色卫八可2a、b的几何平均数.(2 )常用的基本不等式：a2 b2 _2ab a,b R : ab 玄a2 b2a,ba 0,b 0 :a2

5、 b-普 a,b R .(3)极值定理：设x、y都为正数，则有2s 若x y =s (和为定值)，则当x = y时，积xy取得最大值 一.4若xy = p (积为定值)，则当x = y时，和x y取得最小值 2 p .简单线性规划联系题1已知点(3, 1)和(-4, 6)在直线3x 2y+a=0的两侧，则a的取值范围是B. a=7 或 a=24A. av 1 或 a 24C. 7v av 24D. 24v a v 72x y _1 乞0,2. 若x, y满足约束条件 x亠0,则x+2y的最大值是（）y _0.A. :2, 6:B.（2 , 5）C.（3 , 6）D.（3 , 5）3. 满足丨x

6、 | + | y | W4的整点（横纵坐标均为整数）的点（x, y）的个数是（）A.16B.17C.40D.414. 不等式x 2y+6 0表示的平面区域在直线x 2y+6=0的（）A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方/x _3,5. 不等式组x y _0,表示的平面区域的面积等于（）x -y 2 _039A.28B.16C.D.12142x-3y 0,6. 在直角坐标系中，由不等式组2x 3y 6 0,所确定的平面区域内整点有（）3x-5y-15 0表示的平面区域内,P的坐标为（ ）A . (16, 4)B . (16 , 4)C . ( 16, 4)D . ( 16, 4)8. 在直角

7、坐标平面上，满足不等式组x2 y2 4x6y45 面积是x -2 y -3 -3B . 9 n 18C . 8 n 10D . 18 n 92 29. 如图x y ： 0表示的平面区域是()ABCD10. 已知点(3, 1 )和(4, 6)在直线3x 2y+a=0的两侧，贝U a的取值范围是()A . a24B . a=7 或 a=2411. 给出平面区域如图所示，其中A (5, 3), B (1, 1) , C (1, 5),若使目标函数 z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是()12.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁

8、盘,根据需13B .-C. 2D .-22要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有()A.5种B.6种C.7种D.8种二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上x -4y 3 _0,13变量 x, y 满足条件 3x，5y -25一0,设 Z=Y,贝y Zmin=, Zmax=.x1.x14.已知集合 A=( x, y) | |x|+y| 1 B=( x, y) | (y x)(y+x) 0, M=A QB,贝U M 的面积为.15设m为平面内以A(4, 1), B( 1, 6), C( 3, 2)三点为顶点的三角形区域内(包括边界)，当点(x

9、, y)在区域 m上变动时，4x-3y的最小值是 .x y _5,18若x, y满足不等式组 2xy6,则使k=6x+8y取得最大值的点的坐标是 x 4,y 亠0,20. （本题满分12分）1 x + y 1,在（1）所求的区域内，求函数 f（x,y）=y ax的最大8人，n级21. （本题满分14分）某机械厂的车工分i、n两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率及日工资数如下表所示:级别加工能力（个/人天）成品合格率（）工资（元/天）I240975.6n16095.53.6工厂要求每天至少加工配件2400个，车工每出一个废品，工厂要损失2元，现有I级车工车工12人，且工厂要求至少安排6

10、名n级车工，试问如何安排工作，使工厂每天支出的费用最少均值不等式练习题1.若实数a,b满足a 2，则3a 3b的最小值是（A.18B.6 C.2.3D.24 311 22. 已知 p = a,q =(-)x ，其中 a 2, R，a -22A. p _ q B. p q C P ： q. D.111则p,q的大小关系为（）pq3. 设 M =( T)(1)( -1)，且 a + b+c=1 (其中 a 0,b 0,c = 0)，贝U M的取值范围是abA. 8B.14_8JC.1,8D.4.设 a 0, b 0，若、3是3a与3b的等比中项，则丄-的最小值为（）a bA.8B.4C.1D.15

11、.若实数x,y满足-21=1，则 x2 2y2有(yxA.最大值3 .2 B. 最小值3 2 2 C. 最小值6 D. 最小值66. 已知a,b,m, n, x, y均为正数，且a=b，若a,m, b, x成等差数列你，a, n ,b,y成等比数列，则有(A. m n,x y B. m n,x ： y C. m ： n,x ： y D. m ： n,x y7. 若 a,b,c . 0且a(a b c) be = 4 一2 . 3，则 a b c的最小值为()A. . 3 -1B.3 1 C. 2 32D.8.若a是12b与1 - 2b的等比中项，且ab 0，2|ab|的最大值为（）|a| 2|

12、b|15B.D.9.已知正数a,b满足4a b = 30，则使得1取得最小值的有序实数对（a,b）是（ ）bA. (5,10)B.(6,6)C.(7,2)D.(10,5)10.若 一4 ： X ： 1，则 f(x)= x2L22x2A.最小值1 B.最大值1 C. 最小值-1 D.最大值-1a,b,c成等差数列，贝U . B的范围是（ ）A.0 :BJtB.Jt0 ： B _ C. 0 BD.B :二432212.已知a _0,b _0,且 a b =2，则（）A.ab咗1-B.ab _1 C.a2 b2-2 D.a2 b2 乞 32213.函数xf (x)=的最大值为（)X +1A.2B.-

13、C.2D. 152211.在 ABC中，A,B,C分别为边a,b,c所对的角，若二、填空题14.已知函数f（x）二ax1 -3（a .0且a）的反函数的图象恒过定点A,点A在直线mx，ny 1 = 0上，若m 0,n 0 ,则 丄 2的最小值为 m n2 b215. 设a 0,b 0,a21,则a 1 b2的最大值为 214x x416. 已知x，R，由不等式x 2,x22 -3，启发我们可以得到推广结论：xx22 2 x2a*x r _n 1(n 三 N ),则 a 二x17. 设直角三角形三边之和为p，则这个直角三角形的最大面积为 218. 若x 0 ,则x的最小值为x亦Ja + Vb a

14、 + b19. 已知a0, b0,= Ig, n = lg，则m与n的大小关系是 2V 2220. 已知正数x, y, z满足x -2y 3z = 0,则的最小值为 xz三、解答题21. 解下列问题：(1)已知a 0, b . 0，且4a b =1，求ab的最大值;4(2) 已知x 2，求x的最小值；x-249(3) 已知x 0, y 0，且x y =1，求的最小值.x y不等式及其解法练习题1.不等式6 -x -2x2 0的解集是()A . x| 一3 : x ：22B . x| -2 ：x ：32C. x|x ：二或x 2x|x，2 或 x |2 .设集合 M = x|0 x2,2N =x

15、|x - 2x - 3 ： 0，则有 M n N =(A . x|0 w x1B . x|0 w x2C. x|0 w xw 1D . x|0 w x w 23对于任意实数x,不等式ax22ax - (a 2) ：0恒成立，则实数a的取值范围是(A . - 1w aw 0C. 1aw 0B . 1 w a0D. 1a02 24.不等式(x2 -4)(x -6) 2D . x|x 25.已知 A =x | x2 -3x -4 一0, x Z , B =x |2x2 -x -6 0, x Z，则 A n B 的非空真子集个数C . 7D . 82x 36.已知 A 二x|x2 px q 乞0 , B 二x |0，且 A U B = R, A n B = x|3x w 4，则 p、q 的值x +1A . p= 3, q = 4C. p= 3,B . p= 3, q= 4D . p = 3, q= 427.若关于x的二次不等式 mx2 - 8mx - 21 ： 0的解集是x| 7x 1，则实数 m的值是()A . 1C. 3&不等式2ax0B .D . b = 0 且 a02.使函数y X2 _2x _3 +1有意义的