暑期教案三升四3巧求平均数

1、第 3 讲 谁的成绩好巧求平均数 教学内容 佳一数学思维训练教程暑期版，三升四第 3 讲“谁的成绩好巧求平均数 。” 教学目标 知识技能1通过学生的讨论，发现求平均数的方法，并能利用这个方法解决同类问题。 2通过总结、归纳公式及其变式，解决较复杂的平均数问题。 3培养学生的归纳总结的能力，小组合作探究的意识与推理的能力。数学思考 通过合作探究，让学生经历解决平均数问题的策略与方法，并自主总结归纳。问题解决1知道平均数的含义和求法。2进一步加深学生对平均数在统计学上意义的理解。 3运用数学思想方法解决生活中有关平均数的问题，增强学生应用数学知识解决实际问题的 意识。情感态度通过观察，类比，推断，

2、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性，感受解决问题 后的成就感。 教学重点和难点 教学重点 通过学生的讨论与探索，发现求平均数的方法，并能利用方法来解决同类问题。教学难点通过总结归纳出的公式及变式， 灵活运用， 解决较复杂的平均数问题。 培养学生的归纳总结 的能力、小组合作探究的意识与推理的能力。 教学准备 动画多媒体语音课件第一课时教学过程教学路径学生活动方案说明谈话导入师：同学们，你们好，欢迎大家来到佳一课堂，真 高兴又看到你们。短暂的夏令营即将结束，让我们 赶紧来看看夏令营的小朋友今天参观什么呢？（播 放课件）师：在古代的时候，很多读书人终年埋头苦读，就 是为了功成名就。古代读书

3、人所参加的人才选拔考 试称为科举考试，科举制从隋代开始实行，到清朝 经历了一千三百多年。师：同学们，你们是不是也经常参加各种考试，我 们刚好期末考试结束了，三年级的同学们都取得了 优异的成绩。怎么才能知道哪个班的成绩好一些 呢？你们以前是怎么比较的？生：算出各班的总分，然后比较大小。生：算出各班的平均分。师：哦，平均分怎么算啊？生：用各班的总分宁总人数就得到平均数。师：是的。你们回答的非常精彩！那么今天我们就一起来研究一下关于平均数的问题。出示课题。（板书：巧求平均数）自主探究课件出示：例1期末考试结束了，三（1）班的8个同学的数学生小组讨论解决方法。板书：巧求平均数学成绩分别是85分、82分

4、、95分、90分、88分、80分、85分、83分。这8个同学的平均分是多少分？ 请一名学生读题，其他学生理解题意，并且小组交 流，说说从题目中知道了哪些信息。分组讨论，然后请同学回答，师根据学生的回答做 出相应的评价。生：总人数是&生：这8个人的成绩分别为85分、82分、95分、90分、88分、80分、85分、83分。师：要求8个人的平均分，我们必须要知道哪些必要条件？生：总人数和总成绩。师：那么大家根据刚才两位同学所提供的信息可以 解决这个问题吗？学生独立尝试完成例1。老师请同学回答，并给出相应的点评，教师小结。点击解析按钮出示：总数十总个数二平均数（下一步）8个同学的总分是（）分，再用总分

5、除以（）就可以求出他们的平均分了。下一步：填空85+82+95+90+88+80+85+83=6888点击答案按钮出示：85+82+95+90+88+80+85+83=68（分）688- 8=86 （分）答：这8个同学的平均分是86分。师：同学们刚才一起初步了解了求平均分的方法。小组交流，讨 论题中的已知 信息。学生独立元成 例1的解答。那么谁能根据我们刚才列式总结出求平均数的公 式？学生小组讨论研究。生：总数十总个数二平均数师：你们真的很聪明，这个式子将广泛运用于我们 平均数问题的学习中。当然根据这个式子我们还可 以引申出另外两个平均数问题中经常运用到的公 式。多媒体课件出示小结：总数十总个

6、数二平均数平均数X总个数二总数 总数十平均数=总个数 师：但是一定要记清楚，总个数与平均数是 相对应 的，总数是几个数字，其对应的总个数就是几，同 学们要注意呀，千万不要弄错。让我们来看看下面 这道题，看看谁能先做对呀！例2三（2）班的乐乐三次数学测验的平均分是 92 分，如果把其中一次的分数改为100，那么平均分 就变成95分。求被改的分原来是多少？师：这个题目你是如何思考的？跟你的同桌交流一 下1.同桌交流讨论2请同学汇报解答生：这题关键在于三次成绩的总分发生了变化，原 来是276,在一个改了一次分数变为100后，三次成 绩的总分变成285,增加了 9分,也就是说明把原来 的成绩增加9分，

7、所以被改的成绩就是 100-9=91（分）。小组讨论，归 纳公式学生交流自己 的想法。重点让学生理 解平均数为什 么变化，因为 一个数的变化师：你们同意他的观点吗？生：同意3. 学生动手解决问题4. 同桌互相讲解。点击解析按钮出示：改动后总成绩比改动前总成绩增加了95 X 3-92 X 3=9分。（下一步填空）（下一步）增加的9分就是被改动的那次成绩增加的分数。 点击答案按钮出示：95X 3-92 X 3=9 （分）100-9=91 （分）答：被改的分原来是91分。师：同学们，你们分析的非常好呀，现在又到大胆闯关这个环节了。下面让我们来看看这关又有什么 题等着我们呢。大胆闯关课件出示：1.三（

8、4）班数学测验，第一组的同学中有 2人得了74分，3人得了 91 分, 4人得了 86分，1人得了 95分。这个小组的平均成绩是多少？此题学生独立完成，教师巡视，及时发现学习稍落 后的学生，及时给予鼓励与单独指导。老师请学生回答，并给予相应的评价，最后老师点 评。点击解析按钮出示：这个小组有（）个人，（下一步）这个小组的总成绩是（）分。下一步填空 2+3+4+1=10造成总数的变 化，从而平均 数有变化。同桌互相检查 学生板演列式教师巡视，及时 发现学习稍落 后的学生并给 予单独指导2 X 74+3X 91+4X 86+95=8602. 5个数的平均数是127,如果将其中一个数改为同桌互相检查

9、学生板演列式由学生通过合87,那么平均数就是120。求：未改动之前的数是作找出解题的多少？方法1 教师巡视，及时发现学习稍落后的学生，及时给 丁鼓励与单独指导。2.全班交流，汇报结果。课堂总结教师巡视过程师：我们这节课学习了怎么计算平均数，希望大家中注意发现学要牢记公式，课下多多练习。习落后的学生，及时给予单独指导。第二课时教学过程：教学路径学生活动方案说明师：上节课，我们一起学习了如何来计算平 均数，我们大家还总结出一个公式，谁还记 得那个公式是什么吗？生：平均数=总数十总个数。生：平均数X总个数=总数，总数十平均数二总个数。师：同学们，你们回答的非常好，大家要把 这个公式记牢，等同学遇到跟

10、平均数有关的 问题时就要从这三方面来考虑。同学们，今 天我们继续学习平均数。温故而知新例3:三（3）班李冰期末考试 语文、数学、 英语的平均分是80分，科学成绩公布后， 他的平均分提高了 2分，李冰科学得了多少 分？1请同学读一遍题。请同学们思考：从题目中你们找到什么有用处的信息吗？生：我发现80分是语文、数学、英语三科 的平均分。师：根据你的发现，你可以知道什么呢？ 生：我可以求出语文、数学、英语三科的总 分是 80X 3= 240 （分）。师：回答的非常好，要想求出科学的成绩， 我们还需要利用题中的哪些信息？ 生：还可以利用这个条件：科学成绩公布后， 他的平均分就提高了 2分，是80+ 2

11、= 82（分）。师：那现在82分是几科成绩的平均分？生：4科。因为原来三科加上了科学这科的成绩就有4科了。我可以求出科学成绩公布 后四门的总分是82X4 = 328 （分）。师：我们找到了语文、数学、英语三门的总 分和语文、数学、英语、科学四门的总分， 你能求出科学成绩吗？2.学生尝试解答，同桌相互检查完成情况。 点击方法一按钮出示：动画闪烁蓝色的字， 接着出示：语文、数学、英语三科的总分为 80X 3=240（分）。（下一步填空）培养学生独立分析题的能力教师在授课过 程中教会学生 读题，让学生通 过读题获取有 助于解题的有 用信息，利用文 字信息转变为 数学语言下一步：动画闪烁绿色字，出示：

12、科学成绩 公布后四科的平均分为80+2=82 （分）。（下 一步填空）下一步：四科的总分-语文、数学、英语三 科的总分=科学的成绩点击答案出示：80+2=82 （分）82X 4=328 （分）328-240=88 （分）答：李冰科学得了 88分。方法二：解析：先出红色部分与80分的线（下一步）动画出示出示绿色部分和 82分 的线。（下一步）将前三部分的绿色部分都移到最 后一个的上面。课件出示答案：2X 3=6 （分）82+6=88 （分）答：李冰科学得了 88分。学生独立分析题意小组讨论解题关键3.师引导学生探索多种解法。师：同学们，我们求平均数时，还可以利用 什么方法来求？生：移多补少来求。

13、师：说得非常好，那对于这道题，我们能通 过移多补少来做吗？生独立思考然后找学生说说自己的解题思路生：科学成绩出来，四科的平均分是82分， 可是一开始的语文，数学，英语是 80分， 相当于这三科的成绩都增长了 2分，增长的 两分是科学的成绩上移过来的，那么要求科 学的成绩只要把这2X 3=6（分），移回去就 可以得到科学成绩为82+6=88（分）。师：说得非常好，你们明白了吗？同桌之间 相互说说。师：你们掌握的怎么样了？现在我们又该练 练兵了。大胆闯关3.这一学期以来，小亮前四次数学测验的平 均分是85分，他想使前五次测验的平均分 上升2分，那么，他第五次必须要考多少 分？1 .学生独立尝试元成

14、。2 教师巡视过程中注意发现学习落后的学 生，及时给予单独指导。3、学生汇报结果，教师评价。师：通过前面的学习，同学们都知道怎么利 用平均分算出总分的这个方法作为解决问 题的突破口，那么接下来这道题我们要怎么 分析呢？课件出示：例4:欢欢、乐乐、多多三人的 期末考试数学成绩是这样的：欢欢和乐乐的 平均分是81分，欢欢和多多的平均分是85 分，乐乐和多多的平均分是86分，他们三 人的分数各是多少分？找一名学生读题，其他学生理解并分析题 意；分组小组讨论解此题的关键；全班交流 汇报讨论结果。生：通过每两人的平均成绩可以算出每两人 的总分。（欢欢+乐乐=162欢欢+多多=170 乐乐+多多=172）

15、师：你分析的非常好，但是现在要算出他们 三人各自的成绩，还需要什么条件？ 生：如果找到三人的总分，减去其中两人的 总分就可以得到另外一个人的成绩了。 师：非常好，我们要怎么求三人的总分呢？ 我们回头看看题中还有没有其他的条件 了？ 生：。0。师：同学们，我们现在不能从题中得到任何有用的条件了。要求出三人的总分，我们现 在只能回头看看黑板上我们已经算出的每 两人总分的表达式，你有什么想说的吗？ 生：我发现这三个表达式中，每个人都出现 了两遍，我想是否可以把这3个式子都加起 来，那么就是：欢欢+乐乐+欢欢+多多+ 乐乐 + 多多=162+ 170+ 172= 504。师：回答的非常好。让我们来观察

16、观察这个 同学说的式子。你们发现了什么？生：等式的左边每个人的成绩都加了两次。生：我发现：欢欢+乐乐+多多=504 2=252。这就是他们三个人的总分。师：老师发现你们都越来越厉害了，找到了 三个人的总分，还有之前算出的每两人的总 分，他们各自的成绩现在能算出来了吗？ 学生独立列式解答，老师最后点评。点击解析按钮出示：闪蓝色的字出 欢欢+乐乐=81X 2=162 （分）（下一步）闪绿色的字出欢欢+多多=85X 2=170 （分）（下一步）闪紫色的字出乐乐+多多=86X 2=172 （分）（下一步） （欢欢+乐乐+多多）X2=162+170+172=504（分）下一步：欢欢+乐乐+多多=504-

17、 2=252（分）点击答案按钮出示：81 X 2+85X 2+86X 2=504 （分）欢欢，乐乐和多多的总分：504- 2=252 （分）多多：252-81 X 2=90 （分）乐乐：252-85 X 2=82 （分）欢欢：252-86 X 2=80 （分）答：多多得了 90分，乐乐得了 82分，欢欢 得了 80分。课堂总结师：通过今天在佳一的学习，老师发现大家 又更加爱动脑筋了，大家的收获一定很不少 吧，回家跟你的爸爸妈妈说说你今天学到了 什么？回家也可以给爸爸妈妈出几道题考 考他们？本讲教材及练习册答案教材例题答案见教案大胆闯关1. （74 X 2+91X 3+86X 4+95）十（2+

18、3+4+1） =86（分）2.127 X 5-120 X 5=35 87+35=1223. （85+2）X 5-85 X 4=95（分）练习册1. （17+18+16+20+14 十 5=17（秒）2. （1）（18X 6-13）- 5=19（秒）（2）17 X 7-18 X 6=11 （秒）或 18- （18-17） X 7=11 （秒）3.75 X 2=150 （元）81 X 2=162 （元）69 X 2=138 （元）（150+162+138 - 2=225（元）丙:225-150=75（ 元）甲:225-162=63 （ 元）乙:225-138=87（ 元）4. 480- 40=12（分）480- 60=8 （分）480 X 2-（ 12+8） =48 （米/分）补充习题1 .四（ 1 ）班共有学生 41 人，举行一分钟跳绳比赛时有 3 个同学缺考，以致该班