轴对称与坐标变化(教案

1、郝庄中学学教设计年级学科备课人 李海林 指导者课题3.3轴对称与坐标变化总课时数课型新授课授课时间教 材 分 析内容地位作用本节课是北师大版八年级数学上册第三章第三节的内容。本节课 的内容体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数的角度刻画了 轴对称的内容。教材从观察入手，归纳得出坐标平面上一个点关于X轴或y轴轴对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这 种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴轴对称的图形。本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化， 把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想 联系起来。重点 难点重点：经历图形坐标变化与图形轴

2、对称之间关系的探索过程，明 确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，发展形象思 维能力和数形结合意识。知识 结构 图图形的位置变化点的坐标变化学情分析学习 起点 预测学生已经学习了轴对称现象的概念和性质，能作出一个图形关于 某条直线轴对称的图形，并且能在平面直角坐标系中由点的位置说出 点的坐标，以及根据点的坐标找到点的位置。学习 困难 预测学生在用数学语言归纳表述关于图形的轴对称变化与点的坐标变 化之间的关系时，可能会存在表述不清楚，不准确的现象。教 学 资 源学案、学教设计、伴你学数学、PPT板书设计3.3轴对称与坐标变化卡“横坐标互为相反数关于X轴

3、对称纵坐标不变图形位置 点的坐标关于y轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数郝庄中学学教设计在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变化之间 的关系；能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对 应顶点坐标之间的关系。学习目标学案设计预习案1、点A(3，2)和B(3，- 2)两个点的横坐标, 纵坐标;点 A(3,2)和D( 3 ,2)两个点的横坐标，纵坐标;2、如下图，已知点 A和一条直线 MN你能 画出这个点关于已知直线的对称点吗？A实施策略【设计意图】： 由学生在课前完 成，观察每对点的横坐标与纵坐标 的关系，通过在课前与组内同学的 交流，规范自己数学语言的表达，

4、 从而为本节课探究案中的归纳总 结奠定基础。【设计意图】： 由学生在课前完 成，并组内提前交流作图是否正 确，作图依据是什么。通过回顾作 一个点关于已知直线的对称点的 方法，规范作图步骤与作图语言。 并为探究一的作图提供方法。N探究案探究一：1、如图所示的平面直角坐标系中，第 二象限内有两面小旗。两面小旗有怎么样的位置关系？【设计意图】： 由学生在课前独立 完成。通过预习案的提示，相信学生 能准确写出两面小旗是轴对称的关 系，但可能个别同学会忽略掉“关于 y轴”。同时，明确了两面小旗的位置关系 之后，为探究两图对应点的坐标之 间的关系提供了限定条件，从而规 范学生语言表达的完整性。郝庄中学学教

5、设计学案设计 对应的A与Ai的坐标又有什么特点? 其他对应的点也有这个特点吗？已知点A()B()C()D()关于y 轴的对称点A()Bi()Ci()D()在右边的坐标系内，任取一点，做出这个 点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有 什么样的关系，说说其中的道理。2、在这个坐标系里画出小旗 ABCD关于x轴 的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原 来的点的坐标有什么关系？已知点A()B()C()D()关于x 轴的对称点A()B2（）0()D2()结论一：关于x轴对称的两点，它们的 ，关于y轴对称的两 点，它们的。 点A（ 2，- 3 ）关于x轴对称的点的坐标是。 点B（ - 2，1）关于y轴对称

6、的点的坐标是。练习1:点A（ 2，- 3）关于x轴对称的 点的坐标是 ，关于y轴对称的点的坐标是。点B（ - 2，1）关于x轴对称的 点的坐标是 ，关于y轴对称的点的坐标是。实施策略【设计意图】：针对我班学生的认知 起点，小题的探究以表格的形式 呈现。这样可以帮助学生更清楚地观 察并分析关于y轴对称的两个图形 的坐标之间的关系，同时也为学生解 决类似问题提供了方法。【设计意图】：在学生已经发现关于y轴对称的点的坐标变化规律之后， 再由一般到特殊进行验证，不仅可以 培养学生严谨的学习习惯，同时也可 以激发学生的学习兴趣和求知欲， 受无处不在的数学思想，并引出课 题。【设计意图】：本环节要求学生课

7、前 自己按要求完成，课上与同桌比较， 交流。先作出原图关于x轴的对称图 形，再写出每一对对应点的坐标，从 而得出关于x轴对称的点的坐标特 征。同时，根据我班学生的特点，用 表格的形式给出，便于观察，比较。 从而自己归纳并说出：关于x轴对称 的两点，它们的横坐标相同，纵坐标 互为相反数；关于y轴对称的两点, 它们的横坐标互为相反数，纵坐标相 同。此时，在学生口述文字语言的同 时，教师也要引导学生用符号进行表 示。【设计意图】：本环节的设计意图是 是及时巩固对知识点的理解和掌握， 要求学生口述条件和结论以及解题 依据。郝庄中学学教设计实施策略学案设计探究二:节学习中学生的认知起点。将所得图案各个顶

8、点的纵坐标保持不变， 横坐标都乘以-1，依次连接这些点，你会 得到什么图案？它与原图案有怎样的位置关系呢?(x,y)-x,y)将各坐标的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，依次连接这些点，你会得到什么图 案？它与原图案有怎样的位置关呢？(x,y)(x,-y)结论二：图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？ 横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 成轴对称。 纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 成轴对称。练习2: 点（4,3）与点（4,-3 ）的关系是（）.A.关于原点对称 B.关于x轴对称C.关于y轴对称 D.不能构成对称关系 已知A、B两点的坐标分别是（

9、一2，3）和 （2，3），则下面四个结论： A B关于x【设计意图】：本例反过来研究“纵 坐标相同，横坐标互为相反数”的两 个点的几何特征，而根据点的坐标在 坐标平面内找到点的位置，这是该环 过学生的猜测活动，以及先根据要求 进行计算，再动手操作绘图，得到坐 标变化引起图形轴对称变换的一般 规律。让学生进一步明确猜测与验证 的重要性，要重点关注学生的思考过 程，不可“重结果，轻过程”。【设计意图】：是对的补充和训 练，两者相结合让学生能够得到横、 纵坐标的变化引起图形位置变化的 特点，以便学生能够熟练掌握其特 点。这里我准备给学生一些空间，先 让学生大胆猜测，实际操作，最后再 归纳结论。但是由

10、于学生语言表达能 力欠缺，表述可能会不准确，所以这 里要留出几分钟的时间进行组内交 流，从而规范语言的表达。【设计意图】：本环节的设计意图是 是及时巩固对知识点的理解和掌握， 要求学生口述条件和结论以及解题 依据。轴对郝庄中学学教设计学案设计实施策略称；A、B关于y轴对称；A B关于原 点对称；A、B之间的距离为 4,其中正 确的有()A . 1个 B . 2个C . 3个D . 4个训练案1、点A(-3,1)关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为。2、 在平面直角坐标系中，点P (- 1,1 )关于x轴的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、 在平面直角

11、坐标系中，点A (2, 3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为()A.(3,2)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)4、点P(3,a)与点Q(b,2)关于y轴对称，则a=, b=。5、已知 ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2 , 0)、B(-3 , 1)、C(-1 , 2)，将该三角形先沿着x轴翻折，再将所得图形沿着y轴翻折，得到的新 A2BG的顶点坐标为【设计意图】：与说课初稿不同的 地方在于，训练案一开始我仍然增 加了几个基础题，因为我认为对于 我们班的学生来说，抓好基础是最 重要的！这里要求学生先独立完 成，然后再小组交流。【设计意图】：1, 2, 3为基础问 题，快速过

12、，但要要求学生说出依 据。4, 5两题难度较大些，要求学 生交流时要说清楚如何分析问题， 怎么解决，依据是什么。通过这一 环节，要努力培养学生的总结归纳 能力和语言表达能力。6、如右图，在第一象限里有一只“蝴蝶”， 在第二象限里作出一只和它形状、大小完全 一样的“蝴蝶”，并写出第二象限中“蝴蝶” 各个“顶点”的坐标。郝庄中学学教设计学案设计课堂小结：“通过这节课的学习有什么收获?检测案1、点（3，-2 ）关于x轴对称的点的坐标是2、点（-5，1）关于y轴对称的点的坐标是 3、已知点A B的坐标分别为（2,3）（ 2,-3）,则这两点的位置关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.以上都不正确实施策略【设计意图】：让学生自己小结， 跃了课堂气氛，做到全员参与，理 了知识脉络，强化了重点，培养了 生口头表达能力。【设计意图】：围绕教学目标进行检 测。以检测学生对本节课知识的掌握 情况，检查学生是否能够利用图形的 轴对