轴对称变换(含答案)

1、 14. 2轴对称变换1. 轴对称变换知识要点1 .由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.？成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到.2 .轴对称变换的性质：(1 )经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样(2) ?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对 称点.(3) 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.3 作一个图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：(1 )作出一些关键点或特殊点的对称点.(2)按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形.典型例题例：在锐角/ AOB内有一定点 P,试在O

2、A 0B上确定两点C、D,使厶PCD的周长最短.分析： PCD的周长等于PC+CD+P，要使厶PCD的周长最短，？根据两点之间线段最短， 只需使得PC+CD+PI的大小等于某两点之间的距离，于是考虑作点P关于直线0A刑0B的对称点E、卩，则厶PCD勺周长等于线段 EF的长.作法：如图.作点 P关于直线0A的对称点E; 作点P关于直线0B的对称点F; 连接EF分别交0A0B于点C、D.则 C D就是所要求作的点.证明：连接 PGPD,贝U PC=ECPD=FD在0A上任取异于点C的一点H,连 接 HE HR HD 贝U HE=HP/ PHD的 周长=HP+HD+PD=HE+HD+DFED+DF=

3、EF而厶PCD的周长=PC+CD+PD=EC+CD+DF=EFPCD的周长最短.练习题一、选择题1 .下列说法正确的是（）A .任何一个图形都有对称轴；B .两个全等三角形一定关于某直线对称；C .若A B C成轴对称，则 AB3A A B C ;D .点A,点B在直线1两旁，且 AB与直线1交于点0,若AO=BO则点A与点B?关于 直线I对称2.已知两条互不平行的线段 AB和A B关于直线1对称，AB和A B所在的直线交于 点P,下面四个结论： AB=A B;点P在直线1上；若A A是对应点， 线1垂直平分线段 AA;若B、B是对应点，则 PB=PB，其中正确的是（A . B . C . D

4、二、填空题3 .由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，？这个图形与原图形的、完全一样.4 .数的运算中会有一些有趣的对称形式， 仿照等式的形式填空，并检验等式是否成 立. 12X 231=132X 21; 12 X 462=; 18X 891=; 24 X 231=.5. 如图，点 P在/ AOB的内部，点 M N分 别是点P关于直线OA OB?勺对称点，线 段MN交OA OB于点E、卩，若厶PEF的周长是三、解答题6. 如图，C D、E、F是一个长方形台球桌的 4个顶点，打A球，才能使A球撞击桌面边缘 CF后反弹能够撞击 并写出作法.?则直）20cm,则线段MN的长是A B?是桌面

5、上的两个球，怎样击 B球？请画出 A?球经过的路线,CFA BDE7.如图，A、B是两个蓄水池，都在河流 a的同侧，为了方便灌溉作物，？要在河边建一个抽水站，将河水送到 A、B两地，问该站建在河边什么地方，？可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）&如图，仿照例子利用“两个圆、 并说明你所要表达的含义.例:一辆小车四、探究题9如图，已知牧马营地在 P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草, 然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线.河流草地答案：1. C 2 D 3 .形状；大小4. 264X 21; 198X 81; 132X 42 5 . 20cm6. 作点

6、A关于直线 CF对称的点 G,连接BG交CF于点P, 则点P即为A?球撞击桌面边缘 CF的位置7. 作点A关于直线a对称的点C,连接BC交a于点P,则点P就是抽水站的位置 &略9. 分别作P点关于河边和草地边对称的点C、D,连接CD分别交河边和草地于 A、B两点,则沿PAtA4 BP的线路，所走路程最短.2. 用坐标表示轴对称知识要点1 .点P (x, y)关于x轴对称的点的坐标是(x, -y );点P (x, y)关于y轴对称的点的坐标是(-x , y); 点P (x, y)关于原点对称的点的坐标是(-x , -y ).2 .点P (x, y)关于直线x=m对称的点的坐标是(2m-x, y)

7、;点P (x, y)关于直线y=n对称的点的坐标是(x, 2n-y );典型例题例：如图，请写出厶ABC中各顶点的坐标在同一坐标系中画出直线m： x=?-1，并作出厶ABC关于直线 m对称的 A B C.若P (a,小是厶ABC中AC边上一点，？请表示 其在 A B C中对应点的坐标.分析：直线 m x=-1表示直线m上任意一点的横坐标都等于 -1，因此过点(-1 , 0) ? 作y轴的平行线即直线 m.画出直线m后，再作点 A C关于直线m的对称点A、C, ? 而点B在直线m上，则其关于直线 m对称的点B就是点B本身.解：(ABC中各顶点的坐标分别是A (1, 4)、B (-1 , 1 )、

8、C (2, -1 )(2) 如右图，过点(-1 , 0)作y轴的平行线 m,即直线x=-1 .(3) 如右图，分别作点A、B C关于直线m对称的点A (-3 ,4)、B(-1 , 1 )、C(-4 , -1 ),并对顺次连接 A、B、C三点，则 A B C即为所求.(4) 观察发现三组对称点的纵坐标没有变化.而横坐标都可以表示为2X( -1 ) ?减去对应点的横坐标.所以点P的对应点的坐标为(-2-a , b)。注意：2X( -1 )中的-1即对称轴x=-1 .若对称轴不是 x=-1，而是y=2，相信聪明的 你是一定能作出对称的三角形的，也一定能发现其中坐标变化的规律.练习题一、选择题1已知A

9、 B两点的坐标分别是(-2 , 3)和(2, 3),则下面四个结论： A、B关于x轴 对称；A B关于y轴对称；A、B关于原点对称；若 A B之间的距离为4，其中 正确的有( )A 1个B 2 个 C 3 个 D 4 个2. 已知M( 0, 2)关于x轴对称的点为N,线段MN的中点坐标是()A ( 0, -2 )B ( 0, 0) C ( -2 , 0) D ( 0, 4)3. 平面内点 A( -1, 2)和点 B( -1, 6)的对称轴是()A . x轴B. y轴 C .直线y=4 D .直线x=-1二、填空题4. 已知A (-1 , -2 )和B (1, 3),将点A向平移个单位长度后得到的点与点 B 关于 y 轴对称.5. 一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以-1 ，?得到的点与原来的点的关系是 .6. 点M( -2 , 1)关于x轴对称的点N的坐标是 ，直线MN与X?轴的位置关系是7. 点 P( 1，2)关于直线 y=1 对称的点的坐标是 .三、解答题&已知点P (x+1 , 2x-1 )关于x轴对称的点在第一象限，试化简：|x+2 | - | 1-x | .9 .已知A (-1 , 2 )和B (-3 , -1 ).试在y轴上确定一点P,使其到A、B的距离和最小, 求 P 点的坐标.四、探究题10. 如图：写出 A B、C三点的坐标.若 ABC各顶点的横