高中几何证明练习题及参考答案

1、高中几何证明练习题及参考答案高中几何不是好学的科目，关于这些的证明题该怎么解答呢 ? 高中的几何学习方法是哪些呢 ?下面就是学习啦给大家的高中几何证 明内容，希望大家喜欢。已知平行四边形ABCD过ABC三点的圆01,分别交AD.BD于E.F、过CDF三点的圆02交AD于 G。设圆01.02半径分别为R,r。1. 求证 ACA2=AG*AD2. AD:EG=RA2:rA2连接AC GC利用两个圆转化角的关系，/ AGC = 180 - / DGC = 180 - / DFC = / BFC = / BAC = / ACD于是两个三角形ACG和ADC相似。第一问由此立得。同样利用上述相似，/ GC

2、A= / ADC= / ABC于是由“弦切角等于圆周角”，说明 GC与圆01相切。于是GCA2 = GE*GA在两个圆中利用正弦定理,不难发现 R/r = BC/CD = AD/CD。 此时AD/EG = AG*AD/AG*EG = ACA2/GCA2 = (AC/GC)A2 = (AD/CD)A2最后一个等式仍然源于前述相似因为不能上传图片,所以口叙述一下,高手们都可以想象 出来吧在一个圆的圆上选不重合的四点,连接成一个非平行四边 形非梯形的四边形, ,也就是内切四边形吧, ,然后延长其中两条边, , 交于点A,再延长另外两条边交于点 B,然后过A点做圆的两条 切线，切线交圆于点C和D,怎样

3、证明B,C,D共线？用调和点列的方法较为容易 但方法的掌握不在高中的要求内 下面采用简单的定理来证明 比较麻烦首先，设圆内接四边形为四边形 ABCD,AB DC交于点P, AD与BC交于点Q,过点Q做圆0的两条切线，切点分别为点E和点F.再设AC与BD交于点R,下面来证明一个更强的结论：P、F、R、E共线.设0Q交EF于L,PR交AQ于 M,EF交AQ于点M,连结OF 0EAL、OA 0D并延长AL到S.由 Menelaus 定理,AB/BP X PC/CD DQ/QA=11由 Ceva 定理,AB/BP PC/CD DM/MA=12 由 1 、 2,DM/MA=DQ/QA另一方面，由射影定理

4、，QEA2=QL X QO3 由切割线定理，QEA2=QD X QA4由 3， 4，QL*QO=QD*QA所以 O，L，D，A 四点共圆（ 一） 对于直线及其方程部分，首先我们要从总体上把握住两突破点：明确基本的概念。在直线部分，最主要的概念就是直线的斜 突破率和倾斜角了以及斜率和倾斜角之间的关系。倾斜角a的取值范围是突破0 ,n），当倾斜角不等于90的时候，斜率k=tan a ;当倾 斜角=90的时候，斜率不存在。直线的方程有不同的形式，同学 们应该从不突破同的角度去归类总结。 角度一： 以直线的斜率是否存 在进行归类，可以将直线的方程分为两类。角度二：从倾斜角a分别 在0 ,n /2）、a

5、 =n /2和（n /2 , n ）的范围内，认识直线的特点。以此为基础突破， 将直线方程的五种不同的形式套入其中。 直线方程 的不同形式突破需要满足的条件以及局限性是不同的， 我们也要加以 总结。（ 二） 对于线性规划部分，首先我们要看得懂线性规划方程组所 表示的区域。在这里我们可以采用原点法，如果满足条件，那么区域 包含原点 ;如果原点带入不满足条件，那么代表的区域不包含原点。（ 三） 对于圆及其方程，我们要熟记圆的标准方程和一般方程分 别代表的含义。 对于圆部分的学习， 我们要拓展初中学过的一切与圆 有关的知识，包括三角形的内切圆、外切圆、圆周角、圆心角等概念 以及点与圆的位置关系、 圆与圆的位置关系、 圆的内切正多边形的特 征等。只有这样，才能更加完整的掌握与圆有关的所有的知识。（ 四） 对于椭圆、抛物线、双曲线，我们要分别从其两种不同突 破的定义出发，明白焦点的、准线方程以及相关的焦距、顶点、突破 离心率、通径的概念。每种圆锥