高二人教A版必修系列教案：不等关系与不等式5

1、课题： 3.1不等式与不等关系第1课时授课类型：新授课【教学目标】1 知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理 解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2 过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的 方法；3 情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。【教学重点】用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理 解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。【教学难点】用不等式（组）正确表示出不等关系。【教学过程】1. 课题导入在现实世界和日常生活中，

2、既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短， 三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与 小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。2. 讲授新课1）用不等式表示不等关系引例1:限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时， 应使汽车的速度 v不超过40km/h, 写成不等式就是：v 40引例2:某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量 p应不少于2.3%，写成不等式组就是用不等式组来表示f 2.5%p

3、2.3%问题1：设点A与平面 的距离为d,B为平面 上的任意一点，贝U d |AB|。问题2:某种杂志原以每本 2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？x 2 5解：设杂志社的定价为 x元，则销售的总收入为 （80 2）x万元，那么不等关系0.1“销售的总收入仍不低于 20万元”可以表示为不等式（8 亠5 0.2）x 200.1问题3:某钢铁厂要把长度为 4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求， 600mm的数量不能超过500mm

4、钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？ 解：假设截得500 mm勺钢管x根，截得600mm勺钢管y根。根据题意，应有如下的不等关 系：（1 ）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;（2） 截得600mm钢管的数量不能超过 500mm钢管数量的3倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：500x 600 y 4000;3x y;x 0;y 0.3. 随堂练习1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。2、课本P82的练习1、24. 课时小结用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。5. 评

5、价设计课本P83习题3.1A组第4、5题【板书设计】【授后记】第周第课时授课时间：20_ 年_月_日（星期_）第2课时授课类型：新授课【教学目标】1. 知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2 .过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的 方法；3 .情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1. 课题导入 在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。(

6、1) 不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变； 即若 abacbc(2) 不等式的两边同时乘以或除以同一个正 数，不等号的方向不改变；即若 ab,c 0acbc(3) 不等式的两边同时乘以或除以同一个负 数，不等号的方向改变。即若 ab,c 0acbc2. 讲授新课1、不等式的基本性质： 师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？ 证明：1). (a + c) (b + c)=a b 0,a+ c b+ c2)Q (a c) (b c) a b 0 ， a c b c实际上，我们还有 a b, b c a c ,(证明：t a b, bc,a b 0，bc 0根据两个正数的和仍

7、是正数,得(a b) +(b c) 0,即 ac 0,a c于是,我们就得到了不等式的基本性质：( 1) a b,b c a c2) a b a c b c(3) a b,c 0 ac be(4) a b,e 0 ae be2、探索研究思考，禾U用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质:(1)ab,eda e b d ;(2)ab0,ed 0 ae bd ；(3)ab0,nN,n 1 anbn;n a n b。证明:1)：ab,-a+ e b+e./ e d,b+ e b+d.由、得a + e b+ d.2) ab，e0aebeae bded,b0bebd3 )反证法)假设n a则：若 _a

8、b这都与a b矛盾, Va Vb .范例讲解:例1、已知a b 0, e 0,求证eeaob证明：以为ab 0,所以 ab0,10。ab111 1于疋ab即ababb ac c由c b0 时，log 1 alog 1 b2 2答案：(1)v(2)v(3)v(4)v补充例题例 2、比较(a+ 3) (a5 )与(a+ 2) ( a 4)的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开， 合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化 为实数运算符号问题。解：由题意可知：(a + 3) (a 5) ( a+ 2) (a 4)=(a2 2a 1 5) ( a2 2a8)= 7 0.( a+ 3) ( a 5)( a + 2) (a 4)随堂练习21、比较大小：(1) (x+5) (x +7)与(x+6) 2(2) x2 5x 6与2x2 5x 94. 课时小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两