高二人教A版必修系列教案：一元二次不等式及其解法4

1、一元二次不等式及其解法（1）三维目标：一、知识与技能1、经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程；2、通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系（即“三个二”）；3、会求解一元二次不等式，并从解法中归纳设计求解的程序框图。二、过程与方法1、采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；2、通过师的引导，充分发挥学生的主体作用，作好探究性实验；3、理论联系实际，激发学生的学习积极性。三、情感态度与价值观1、 通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思 想；2、通过研究函数、方程与不等式间的内在联系，使学生从中

2、认识到事物间是相互联系、相 互转化，密不可分的观点。教学重点：1、从实际问题中抽象出一元二次不等式的模型；2、围绕一元二次不等式的解法展开探究，熟练掌握数形结合的思想与方法。教学难点：“三个二次”间的相互转化的能力培养。教具准备：多媒体及课件、三角板。教学过程：一、创设问题情境，导入新课（投影问题）教材 P85互联网的收费问题从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：x2 5x 0 （1）二、新授课1、一元二次不等式的定义形如x2 5x 0，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式 2、探究一元二次不等式 x

3、2 5x 0的解集问题：怎样求不等式（1）的解集呢？ 引导学生回顾以前过的一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系。进而探究：一元二次不等式与一元二次方程、二次函数间又有类似的关系？ 方程的根与函数的零点：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系易知：二次方程的有两个实数根：x1 0,x2 5二次函数有两个零点：x, 0,x2 5于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。(2 )观察图象，获得解集2画出二次函数y x 5x的图象，如图，观察函数图象，可知：当x5时，函数图象位于 x轴上方，此时，y0,即x2 5x 0 ；当0x5时，函数图象位

4、于 x轴下方，此时，y02 1解：因为0,方程4x 4x 1 0的解是为x22(2) x2-2x+30解：因为 =41280,方程x22x30无实数解，2所以不等式x2x30的解集是变式：若求不等式2x2 + 3x + 20与ax2 bx c0的解集呢？组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集的基本步骤：(I )若a0(2)抛物线 y ax2 bx c (a 0 )与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 ax2 bx c=0的判别式b2 4ac三种取值情况( 0, =0,A 0(或0) 计算判别式， 若0 ,则求解不等式的解； 据图象，写出解集下面我们用一个程序框图把求解一元二次不等式的过程表示出来，请学生结合解题步骤将以下程序框补充完整。开始将原不等式化成一般式：ax2+bx+c0(a0)2=b -4ac宀否1方程ax2+bx+c= 0有两个根xi,x2方程没有实数根是原不等式的解集为：x|原不等式的解集为:X