高二期中试题

1、参考答案1. C【解析】试题分析：抛物线上的点P(m-2)到焦点的距离与到抛物线的准线ppy二的距离相等，所以22二4，解得p= 4，所以抛2物线方程为X二-2将P(m- 2)代入方程x八8y得m考点：1.抛物线的定义2抛物线的方程.2. C【解析】132（k）= 1X k2 + 3X k+ 2= k2+ 3k+ 2, k2+ 3k+ 2= 30, 即卩 k2 + 3k-28= 0,解得k = 4或k =-7（舍去）.3. A【解析】试题分析:-10 15 20 25 30x=20,-1003 1005 10101011 1014y=1008.6，利用公式可得-1010035100520101

2、02510T130101 徭 201008.61002254006259005 400b0.56 , 又 a = y 一 bx =997.4.回归方程是 y = 0.56x + 997.4 故选A.考点：回归直线方程点评：中档题，确定回归直线方程，关键是准确计算x,a, y,b等相关元素，对计算能力要求较高。4. D【解析】试题分析：由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8,所以甲的极差为29,故A对；22 24甲中间的两个数为22, 24,所以甲的中位数为 =23故D不 对；甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲 的平均数大，故C对；乙的数据中出现次数最多的是 21,所以

3、B对；故选D 考点：茎叶图、极差、众数、中位数的概念点评：简单题，茎叶图的优点保留了原始数据，便于统计、记录。 注意理解极差、众数、中位数的概念及确定方法。5. D【解析】试题分析：从分别写有1 , 2 , 3 , 4 , 5的五张卡片中任取两张，总 的情况为：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5) ,(2,1) ,(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5) ,(4,1) ,(4, 2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共20种情况.两张卡片上的数字之和为偶数的有：(1,3) , (1,5) ,(2,4),

4、(3,1), (3,5 ,(4,2) ,(5,1) ,(5,3)共 8 种情况.I从分别写有1 , 2 , 3 , 4 , 5的五张卡片中任取两张，这两张卡片 上的数字之和为偶数的概率P = 8 = 2205 故选D.考点：古典概型6. C【解析】试题分析：依题意，要使方程两根分别作为椭圆，双曲线的离心率，则有0x1 0或a -1，因此p是q要条件.考点：1.充要条件；2.双曲线的方程.8. C【解析】主要考查简单的逻辑联结词的含义。解：命题p、q均为假命题， pV q为假。故选Co9. C【解析】试题分析：由条件得：2r=|F1F22c,即= C，而 r=|OP|=5，渐5 b近线为y Px

5、 , P（3,4）在y = -x上，所以k = ，得aal a 3a = 3b = 4，所以双曲线方程为2y16考点：1.双曲线方程的求法；2.双曲线的渐近线 10. A【解析】x2 y2试题分析：设双曲线孑总T a 0，b 0的焦距为2c C 0 ,则c= Ja2 + b2 ,在直线方程x- y- 2a= 0中，令y = 0 ,解得x=2a，即直线x y 2= 0与x轴交于点2a,0 ，则有故 双 曲 线b= 7c -a2 = J( 2aa2 = V3a2 2x y二 2 = 1 a 0,b 0的渐近线方程为a b即 y，即 y 3x.a ，考点：双曲线的渐近线 11. A【解析】试题分析：

6、双曲线的渐近线方程为 ax 3y=0，椭圆的左焦点为F -4a + 0|16（-4,0），因为渐近线ax+3y=0与圆相切，所以爲云嘉c 5解得 a=4，而 c2=a2+b2=25，即卩 c=5，所以 e= a =4 ，故选 A. 考点：1.双曲线和椭圆的性质；2.圆的切线及点到直线的距离.12. D【解析】试题分析：根据题意可知抛物线的焦点F（0,c）,准线方程X=-C, 于是由AF丄x轴并结合抛物线定义可得 AF= 2c，对于双曲线，设 F是其左焦点，根据勾股定理可得* =、垃 氐22），由定义AF-AF = 2a ， 所 以2a=2,2c-2c ， 即11考点：抛物线、双曲线的定义，勾股

7、定理 13. 2x2-2y2 = 1【解析】试题分析：椭圆中C = 1 ,中心在原点的双曲线与椭圆2x+2y = 1有公共的焦点，双曲线中C= 1 ,.椭2x +圆2为倒数.双曲线中a二1C 2的离心率为二W，椭圆与双曲线的离心率互 双曲线的离心率为 -,巨b22 ，72丁 双曲线2.椭圆的简单性质;3.双曲线的简的方程为2x2 - 2y2 = 1. 考点：1.双曲线的标准方程; 单性质.114144【解析】试题分析：作直线bc平行于直线25,圆的半径为0C = 3心2,圆心到直线4x 3y= 25的距离、3242 = 5，贝毗时圆心到直线BC的距离为3.要|25使圆C上任一点到直线1的距离小

8、于2,此时圆上的点应位于弧31BC 上.因为0E二3, 0C二32，所以 OC -，所以BOC2 .所以弧BC的长度为322，所以由几何概型得所求概率为考点：1.几何概型；2.弧长公式；3.点到直线距离.15平均数11,方差3 （本题答对一空得3分，全对得5分）【解析】试题分析：因为：据X1, X2, X3, X4, X5的平均数是4,所以有XX2 X3 X4 X554 ，那 么 由 方 差 为（Xr X）2（X X）2（X3 - X）2（X4 - X）2（X5 - X）23 5可知 3X1 1, 3x 2 1, 3x 3 1, 3x 4 1, 3x 5 1 的平均数为而方差则为6一1）+（3

9、&-1）十（3犷1）+（3犷1）+（3犷1） J5 _3二-(3x-Vx)2 (3x 4x)2 (3务-1 x)2 (3伞 1 x)2 (3犷 1 -x)2,故答案为 5平均数11,方差3考点：本题主要考查了平均数的计算公式和方差的定义的运用。点评：解决该试题的关键是理解一般地设 n个数据，xi，X2,x 的平均数为x , S2它反映了一组数据的波动大小，方差越大， 波动性越大，反之也成立.16 【解析】这是当型循环语句，当满足 i v 100时，计算S= S+i , 同时计数变量要有i = i + 1出现.17. (1) F1 (1,0)， F2 (0,2)(2)V3x+ y-力=0【解析】

10、 分析：(1)由椭圆方程x2 2y2 2得F 1的坐标 (1,0)，2由抛物线方程x = 8y得f 2的坐标(0,2). 因此直线l的方程为：73x y 73 = 0。(2) 设直线 L 的方程为2rd则V14r所以r考点：本小题主要考查椭圆与抛物线焦点的求法、直线方程的求 解和直线与圆的位置关系的应用，考查学生运用椭圆、抛物线和 圆的标准方程的能力和运算求解能力.点评：遇到直线与圆相切时，通常用圆心到直线的距离等于圆半 径来解决.218. y = 4x(x 0)；(2)【解析】 试题分析：(1)根据条件列等式求解；(2)设直线方程，联立直线与曲线方程，得根与系数关系，再结合FA丄FB条件，可

11、得直线i的斜率.试题解析：(1)设P(X,y)是曲线C上任意一点，那么点p(x,y)满足7(x - 1)2y2 - x = 1(x 0)2化简得：y = 4x(x 0)。(2)设直线l与曲线C的交点为A(xl, yl),B(x2, y2),设直线i的方程为X = ty1x = ty - 12由 y2 = 4x，得 y4ty 4 0,(要满足16(t2 T)0)yf 4t得.y”2FA FB,得 fAt = 0 又FA(x1y)，FB(xr1,yO FAFB8 (X-1)紀 1)y犷0即 xxt(x + x2)T+ yyr 02y4 ，于是不等式（2）等价于2 2 2 2(般)216yy2；(W

12、y2)22yy2+1=O (3)由（i）式代入(3)式，整理得 4t2 = 8 ,r V2满足16（t1) 0所以直线的斜率为考占.1y 八、* 线方程；2.直线与抛物线的位置关系.19. （I）系统抽样；（U）众数是77.5,中位数是775；14(皿)15.【解析】试题分析：(I)由于抽取的是每个考试中座位号为05的考生，每相邻的两个考室中座位号为 05的考生中间相隔30个考生，根 据这个特点可知所用的抽样方法为系统抽样；(U)根据频率分布 直方图的特点，众数为最高的矩形的底边的中点值，设中位数为Xo , 可以根据在直线x = x。两侧的矩形面积之和均为0.5这个特点求出中 位数X0的值；(

13、山)先确定成绩在区间160,70和成绩在区间165,70中的 人数，并将被抽中的考生用相应字母表示，利用列举法即可求出 相应事件的概率.试题解析：(I)系统抽样.(2分)(n)众数是77.5，中位数是77.5.(m)从图中可知，成绩在60,65)的人数为：m = 0.01 5 40= 2 (人)，成绩在65, 70)的人数为： =0.025 40 4 (人).设成绩在60, 65)的考生为a, b，成绩在65,70)的考生为 Gd,ef，则 所 有 基 本 事 件 有 ：(a,b ) , (a,c), (a,d),(a,e), (a, f), (b,c), (b,d), (b,e), (b,

14、f), (c,d),(c,e), (c, f), (d,e),(d,f),(e, f)，共佃种， 其中成绩在65,70)的考生至少有一人的事件有：(a,c), (a,d), (a,e), (a, f), (b,c), (b,d), (b,e), (b, f),(c,d), (c,e), (c,f),(d,e),(d, f ) ,(e, f )，共 14种.考点：频率分布直方图、中位数、众数、古典概型、系统抽样4120.（ 1）P（A）击 31（2） P（B）= 3【解析】试题分析：解（1）记A= f （x）为偶函数?,a有3种取法，b有4种取法，所以共有3 4=12个基本事件 3 分f （x）

15、为偶函数，则a= 0，所以时件A中共有4个基本事件41所以 P（A）= 32(2)a= 1 f(x)= x+ 2+ b2f(x) = 0即x + 2x b 0有实根，则=4 4b - 0，得 b 亠 1设b= f(x)= 0有实根：又b 0,3故由几何概型有P（ B）考点：古典概型点评：主要考查了古典概型的基本运用，属于基础题21.2,i u 2 -2 2【解析】试题分析：先就命题p和命题q均为真命题时求参数a的取值范围， 然后根据题中条件确定命题p和命题q的真假性，若有多种情况， 应对两个命题的真假性进行分类讨论， 并确定各种情况下参数a的 取值范围，最后再将各情况下a的取值范围取并集即可得

16、到a的取 值范围 试题解析：当0兰a 1时，函数y |oJ（ x 1 在 0,八）内不是单调递减。2曲线厂X 2 3 x 1与x轴有两个不同的交点等价于22a一 34 0若正确，且不正确，则（,叫丁心1列，2-1若p不正确，且q正确，则a 1, 7 0,1 U 5,匕2丿12+ oO I -5+ oO2,综上，3的取值范围为_ 2丄,1 U 5,丿V 2+ Q0。考占.P 八、函数的单调性、二次函数零点个数的判断、复合命题2x+22. (1) 2【解析】/ T；(2)AB试题分析：(1)由离心率得直线被椭圆截得的线段长为V22 ，由过点F且与x轴垂直的i 1丄72 得 2 2b21，再加椭圆中

17、2 2 2 2 2a - b = c可解出b M,a2,可得椭圆方程;(2)将直线方程设为kx 2,交点设出，然后根据题意算出OAB的面积1S=2ABd 16k2 241 2k22 2 J2k2 - 31 2k2，令t2k2 3 0贝U2k2 = t232 2tSqob二厂4 2当且仅当t2时等号成立，求出OAB面积最大时的AB试题解析：（1）由题意可得 a孑丨圧，解得b2 = 1,a2x22，所以椭圆方程为J y 1根据题意可知，直线i的斜率存在，故设直线i的方程为y kX 2,设 A(Xi,yJ, Bx2,y2 由方程组y 二 kx 2 x22 2消去y得关于X的方程(1 2k )x 8k

18、x 6= 0由直线i与椭圆相交于A, B两点，则有0，即 64k2 24(1 2k2)T6k2 24 0得 kx1 x2飞I6由根与系数的关系得 x1 x2 ：I 121+ 2k2隔丘x由& ?4m1 2k2又因为原点。到直线l的距离d =2+ k2，c 1 5Jl6k2 - 24 22 如2 - 31 2k2故 OAB的面积S = ? AB d =1 2k22 2t ：2 t2 V 2当且仅当t考占.P 八、二2时等号成立，-丁时，1.椭圆方程；322.椭圆与直线综合；3.基本不等式.AB令 t 2k2 3 0则 2k2 = t2 3， 所以SAOB =2 2=1.；（ii）Iab：2x- y p2 = 0或y_23.（ I）32lAB: 2x y 2= 0【解析】试题分析：（I ）由题意列关于a、b、c的方程组，解方程得a、b、AB V3，此时SAOB =罷不符合题意故舍c的