等腰三角形教学设计

1、等腰三角形（一）教学设计说明焦作市第十八中学 郑国娟一、 教学内容分析等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有许多特殊的性质。由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，因此教科书把等腰三角形安排在轴对称这章中。本节课就是以轴对称图形为切入点，研究等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质，并进一步利用三角形的全等证明这些性质。教材让学生通过剪纸来认识等腰三角形，再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证，是一个由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识的过程。这种“观察发现猜想论证”

2、的数学思想方法是今后研究几何图形的基本数学思想方法。“等边对等角”是今后证明两角相等常用方法之一，“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据.而且这两条性质在今后要学习圆和正多边形时应用也非常广泛。因此，本节课在教材中处于非常重要的地位，起着承上启下的作用。二、教学目标分析由以上对本节课教学内容的分析，依据课程标准的要求（了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线互相重合），结合我班学生的实际情况，制定了以下教学目标：知识技能：1、理解并掌握等腰三角形的性质。 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计

3、算。数学思考：1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，感受数学思考过程的条理性。 2、引导学生初步学会几何证明题的思路，培养学生的逻辑思维能力。 3、加强学生对符号语言、图形语言与文字语言之间相互关系的理解与应用。 问题解决：1、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用已有的知识解决新的问题。 2、体验解决问题方法的多样性。情感态度：1、体验数学中的对称美，引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美意识。 2、体验数学活动充满探索性和创造性，让学生在数学学习中获得成就感，树立自信心。三、学生学情分析 1、学生的认知情况 学生在小学已经接触过等腰三角形，对等腰三角形已有直观认识，对于等腰三角

4、形并不陌生。 学生在全等三角形这一章节中，系统地学习了全等三角形的性质以及三角形全等的判定方法。 本章第1节“轴对称”、第2节“作轴对称图形”，学习了轴对称及其基本性质，体验到轴对称在生活中的广泛应用。在此基础上，探究等腰三角形的性质。 2、学生在学习中可能存在的困难 等腰三角形性质的证明要用到辅助线的添加，学生不容易想到。 学生在学完全等三角形后，在证明问题时，往往总是习惯于证全等三角形，要注意纠正学生这种依赖全等三角形的思维定式，培养学生学会根据条件选择证明方法。 四、教学策略分析本节课通过展示课件中的图片，让学生找出其中的等腰三角形，从而引入课题。活动 1，学生动手操作，用长方形的纸剪出

5、一个等腰三角形，并简述剪法。活动2，学生通过观察标上字母的等腰三角形纸片，找出相等的线段、相等的角，从而发现等腰三角形 “等边对等角”和“三线合一”的性质。活动3，让学生结合等腰三角形纸片，思考如何证明等腰三角形“等边对等角”的性质。然后在“等边对等角”的证明过程后，继续找全等三角形中相等的元素，接着证明出等腰三角形的“三线合一”的性质。活动4，安排了三组练习：练习1是等腰三角形内角的计算题，渗透分类讨论的思想；练习2是把等腰三角形“三线合一”的符号语言表示设计成填空题，降低学生掌握它的难度；练习3是运用等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”这两个性质的计算题。活动5，设计了一道证明题。不同的

6、证法的对比，让学生体会在证明问题时不一定要证全等三角形，学过了等腰三角形的性质后，我们有了更多的选择。活动6，再看我们剪出等腰三角形，回顾本节课中所学习的知识以及解决问题的方法和思想，并联系旧知来感悟数学学习中的思想方法。活动7，作业，有必做题和选做题。让学有余力的学生得到更好地发展。本课中我采用探索式、启发式教学法。在教学中以剪出的等腰三角形为主线，贯穿整节课。课堂上以学生参与为主, 把认知的主动权交给学生，等腰三角形性质的发现、证明全都交给学生完成，而我只是适时的给予点拨和纠正。这样便于激发学生学习热情,体验成功的喜悦,通过学生自己动手使学生在获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造条件,这

7、样更有利于调动学生积极性,激发学生兴趣,使学生变被动学习为积极主动愉快学习,也符合数学教学的直观性和可接受性。“授人以鱼，不如授之以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。在这节课中主要让学生体会我们解决问题的方法。引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门。等腰三角形（一）教学设计授课教师：焦作市第十八中学 郑国娟教学目标：知识技能：1、理解并掌握等腰三角形的性质. 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算.数学思考：1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，感受数学思考过程的条理性. 2、引导学生初步学会几何证明题的思路，培养学生的逻辑思

8、维能力. 3、加强学生对符号语言、图形语言与文字语言之间相互关系的理解与应用. 问题解决：1、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用已有的知识解决新的问题. 2、体验解决问题方法的多样性.情感态度：1、体验数学中的对称美，引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美意识. 2、体验数学活动充满探索性和创造性，让学生在数学学习中获得成就感，树立自信心.教学重点：等腰三角形的性质定理及应用教学难点：等腰三角形的性质证明教具：长方形纸片、剪刀、三角尺、圆规教学过程设计：问题与情景师生活动设计意图 创设情景、引入课题生活中处处都有美，需要我们用一双慧眼去发现.今天我带来了几幅图片，和同学们分享一

9、下.教师用课件展示几幅图片，让学生找出图中的熟悉的平面图形.教师提出问题：什么样的三角形是等腰三角形？结合图形回顾等腰三角形的腰、底边、顶角、底角. 展示生活中的图片，让学生用眼睛感受到等腰三角形的对称美.回顾等腰三角形的有关概念，为进一步的学习和探究活动做准备.活动1：动手操作1、 让学生用一张长方形的纸，剪出一个等腰三角形.2、 请不同的学生说出自己的剪法.学生开动脑筋、各显神通，用不同方法剪出等腰三角形.教师让学生口述剪法并及时肯定学生的劳动成果.学生自己动手剪出等腰三角形，把课堂彻底地交给学生，感受学生的创造性.ACBD活动2：观察发现、猜想性质1、观察剪出的等腰三角形，是我们前面学过

10、的什么图形？2、请在你的纸片上像我这样标上A、B、C、D.3、问题：在你的图中，除了AB=AC外，还有哪些相等的线段、相等的角？ 4、让学生把B=C这个结论用文字语言描述一下吗？5、让学生讨论（BD=CD，ADB=ADC90，BAD=CAD）这三个结论如何用一句话概括。 学生通过刚才的剪纸过程发现：等腰三角形是轴对称图形 学生在自己剪出的等腰三角形上按要求标上字母.学生口述、教师板书：B=CBD=CDADB=ADC=90BAD=CAD教师归纳、整理学生的发言：1、等腰三角形的两个底角相等.2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 教师板书以上两个结论. 2底受到刚才剪纸过

11、程的影响，学生很容易发现等腰三角形是轴对称图形.标上字母是为了能够说出相等的线段、相等的角.让学生找相等的线段、相等的角是为探索等腰三角形的两个性质提供素材.数学教学的核心是学生的“再创造”，通过一个个问题，激发学生的求知欲，让学生畅所欲言，大胆地说出自己的猜想，从而探索出等腰三角形的两个性质，而教师在这里的作用仅仅是信息的收集者.活动3.证明猜想、得出性质1、思考：如何证明等腰三角形的两个底角相等？已知：在ABC中，AB=AC.求证：B = C.得到：性质1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ）.在ABC中AB=ACB=C（等边对等角）2、再回到刚才的证明过程，例如作中线AD后

12、，在这两个全等三角形中，除了B=C外，还有哪些相等的元素？3、在另两种证明过程中，也能由AD的一个身份，推出的它的另外两重身份吗？得到：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.教师提出问题：对于任意一个等腰三角形都有以上两个结论吗？我们现在已经八年级了，能不能用逻辑推理得出这些结论呢？证明性质1，关键是添加辅助线，让学生结合剪出的等腰三角形来思考如何添加这条辅助线就水到渠成了.追问学生“为什么要添辅助线？”，从而让学生掌握解决问题的方法.教师板书性质1的符号语言表达.学生继续思考、再探性质，发现等腰三角形ABC这条底边上的中线AD平分顶角A并且垂直于底边BC, 这条线段在等腰

13、三角形中扮演了三种角色.学生在回答问题的过程中证明了等腰三角形的性质2.引导学生全面观察，联想，突破引辅助线的难关，培养学生自探究学习的品质.通过追问学生为什么要添辅助线，向学生渗透转化的数学思想.培养学生运用数学语言表述问题的能力，能把文字语言转化为符号语言，规范学生证明的基本步骤和书写格式. 接着性质1的证明，证明性质2，降低了学生证明性质2的难度.ACBD活动4.巩固练习、理解新知练一练1：（1）若等腰三角形的底角为50,则它的顶角为_； 若顶角为50,则它的底角为_.（2）等腰三角形一个角为20，它的另外两个角为.（3）等腰三角形一个角为100，它的另外两个角为.思考：等腰三角形的底角

14、只能是什么角？顶角可以是什么角？练一练2：如图，在ABC中，AB=AC （1）ADBD_ = _； _ = _（2）AD是中线_ _；_= _（3）AD是角平分线_ _；_= _介绍：以上这就是性质2的符号语言表示.练一练3：如图， 厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,立柱ADBC,且顶角 BAC=100. B、C、BAD、CAD各是多少度? ABCD活动5.大显身手已知，如图AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.ABCDE练一练1由学生口答，在第（2）小题时提出问题“为什么是两种情况”，在第（3）题同样提出问题“为什么这题就只有一种情况了”，从而引发学生思考.师生共析出：等腰三

15、角形的底角只能是锐角，而顶角可能是锐角、直角、钝角. 练一练2由学生口答，教师引导学生注意条件是什么。做完练习后知道这就是等腰三角形的性质2的符号语言表示.板书：性质2的符号语言表示.练一练3由学生回答的同时，教师板演过程，并在回答过程中追问用到了等腰三角形的什么性质？教师注意观察学生的证明过程，有目的地找两位学生板演过程.（一位用全等三角形证明，另一位用等腰三角的性质证明.）黑板上两种证明过程形成鲜明的对比，让学生体会两种证明过程的不同.通过这三个练习及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养分类讨论的数学思想.学生口答结果并陈述理由，开放学生的嘴巴，给学生表达的机

16、会.同时，教师及时了解学生学习的反馈效果.把等腰三角形的性质2的符号语言表示用填空题表示，降低学生掌握它的难度.练一练3题目不难，但用到等腰三角形的两个性质，能及时应用所学的内容解决问题.选择这样的题目可以让学生增强学习数学的自信心.这个例题让学生体 会学习等腰三角形的好处，在证线段相等时不一定要证全等，条件允许时等腰三角的性质就很好用.活动6.师生互动、总结新知再看我们剪出的等腰三角形，通过折叠我们知道这两个底角怎样？折痕AD有几重身份? 实验是发现问题的方法，发现的问题还需要去推理证明。我们今天是把“证等腰三角形两个底角相等”的问题，转化成了“证全等”的问题。在我们以前的学习中，有这样的例子吗？学生通过回答问题来回顾本节课所学习的等腰三角形的两个性质.通过学生的回答，老师来归纳总结这节课中解决问题的方法.