重庆市七校联盟2020-2021学年高二数学上学期联考试题 理（含解析）

1、 可修改重庆市七校联盟2020-2021学年高二数学上学期联考试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 在复平面内，复数的共轭复数为A. B. C. D. 2. 若，则A. 2B. 1C. D. 3. 用反证法证明命题“若，则a、b全为、”，其反设正确的是A. a、b至少有一个不为0B. a、b至少有一个为0C. a、b全不为0D. a、b中只有一个为04. 命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是A. 使用了归纳推理B. 使用了类比推理C. 使用了“三段论”，但推理形式错误D. 使用了“三段论”，但小前提错误5. 已知随机变

2、量服从正态分布，则A. B. C. D. 6. 已知函数，则a的值为A. B. 1C. 2eD. 7. 观察下列各式：，则A. 28B. 76C. 123D. 1998. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则A. B. C. D. 9. 小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡，若他至少买一张，则不同的买法共用A. 7种B. 8种C. 6种D. 9种10. 设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射

3、击了两次的概率是A. B. C. D. 11. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A. 72B. 120C. 144D. 16812. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表 x0451221的导函数的图象如图所示下列关于函数的命题：函数是周期函数；函数在是减函数；如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；当时，函数有4个零点其中真命题的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题）13. 展开式中二项式系数最大的项的系数为_用数字作答14. _15. 将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，清

4、华大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有_种16. 给出下列命题：用反证法证明命题“设a，b，c为实数，且，则，”时，要给出的假设是：a，b，c都不是正数；若函数在处取得极大值，则或；用数学归纳法证明，在验证成立时，不等式的左边是；数列的前n项和，则是数列为等比数列的充要条件；上述命题中，所有正确命题的序号为_三、解答题（本大题共6小题）17. 当m为何实数时，复数是实数；纯虚数18. 已知函数 判断函数的单调性求函数当时的最大值与最小值19. 中秋节吃月饼是我国的传统习俗，设一礼盒中装有9个月饼，其中莲蓉月饼2个，伍仁月饼3个，豆沙月饼4个，这三种月饼的外观完全相同，

5、从中任意选取3个求三种月饼各取到1个的概率；设X表示取到伍仁月饼的个数，求X的分布列与数学期望20. 数列满足计算，并由此猜想通项公式；用数学归纳法证明中的猜想21. 某校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了研究性学习课程，某班学生在一次研究活动课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望22. 设函数，已知曲线在点处的切线与直线垂直求a的值；求函数的极值点；若对于任意，总存在，使得成立，求实

6、数m的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：，故选：B利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2.【答案】D【解析】解：，令，可得再令，可得，则，故选：D在所给的等式中，分别令，可得要求式子的值本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值问题，属于基础题3.【答案】A【解析】解：由于“a、b全为、”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选：A把要证的结论否定之后，即得所求的反设本题考查用反证法证明数学命题，得到“a、b全为、”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，是解题的关键4.【答案】C【解析】解：大前提的形式

7、：“有些有理数是无限循环小数”，不是全称命题，不符合三段论推理形式，推理形式错误，故选：C本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“有些”，不难得到结论演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来

8、，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论5.【答案】B【解析】解：根据随机变量服从正态分布，所以密度曲线关于直线对称，由于，所以，所以，则，所以故选：B直接利用正态分布的应用和密度曲线的对称性的应用求出结果本题考查的知识要点：正态分布的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型6.【答案】C【解析】解：根据题意，函数，则，若，则；故选：C根据题意，求出函数的导数，将代入可得，变形可得答案本题考查函数

9、的导数计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题7.【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即，故选：C观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理8.【答案】B【解析】解：事件“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：、，事件“取到的2个数均为偶数”所包

10、含的基本事件有，故选：B用列举法求出事件“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数，求，同理求出，根据条件概率公式即可求得结果此题是个基础题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度9.【答案】A【解析】解：要完成的“一件事”是“至少买一张IC电话卡”，分3类完成：买1张IC卡、买2张IC卡、买3张IC卡而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事买l张IC卡有2种方法，买2张IC卡有3种方法，买3张IC卡有2种方法不同的买法共有种故选：A利用已知条件，分类列出不同的买法种数即可本题考查排列组合的实际应用，考查计算能力10.【答案】C【解析】解：设A表示甲

11、命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，停止射击时甲射击了两次包括两种情况：第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，此时的概率，第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而乙在第二次射击时命中，此时的概率，故停止射击时甲射击了两次的概率；故选：C根据题意，分析可得：停止射击时甲射击了两次包括两种情况：第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而第二次射击时命中，分别由相互独立事件概率的乘法公式计算其概率，再由互斥事件的概率的加法公式计算可得答案本题考查互斥事件、相互独立事件概率的计算，关键是要根据题意将事件是分类互斥事件或分步相互独立事

12、件，然后再利用加法原理和乘法原理进行求解11.【答案】B【解析】解：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是种；将中间2个空位安排2个小品类节目，有种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是种；则同类节目不相邻的排法种数是，故选：B根据题意，分2步进行分析：、先将3个歌舞类节目全排列，、因

13、为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案本题考查计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便12.【答案】D【解析】解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图： 由图得：为假命题，与上单调性相反，但原函数图象不一定对称为真命题因为在上导函数为负，故原函数递减；为假命题，当时，也满足时，的最大值是2；为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，有2个零点，也可以是3个零点综上得：真命题只有故选 D先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导

14、函数的图象，对四个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减13.【答案】24【解析】解：展开式中的通项公式为，故第项的二项式系数为，故当时，二项式系数最大，故二项式系数最大的项的系数为，故答案为：24由题意利用二项式展开式的通项公式、二项式系数的性质，求得二项式系数最大的项的系数本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题14.【答案】16【解析】解：，故答案为：16由定积分的定义进而求解考查定积分的计算，属于基础题15.【

15、答案】150【解析】【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，当5名学生分成3，1，1时根据分类计数原理得到结果本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题【解答】解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有种结果，根据分类计数原理知共有种，故答案为：15016.【答案】【解析】解：假设是a，b，c不都是正数；所以不正确；函数，则，若在处取得极大值，则时方程的根，所以，解得或，当时，时，时，所以是极小值点，与题意矛盾，所以不正确；时，左边加到，所以正确；由题意，时，若是等比数列，则

16、，即，所以是必要条件；当时，时，是等比数列，所以是充分条件，所以正确故答案为：对每个命题逐个分析，判断它的正确与否考查本题考查了命题的真假判断与应用，属于简单题17.【答案】解：当，即时，z为实数；当，即，得时，z是纯虚数【解析】由虚部为0求解m的值；由实部为0且虚部不为0列式求解本题考查复数的基本概念，是基础题18.【答案】解：，令得，当或时，当时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减；由可知在上是减函数，在上是增函数，且，函数在上的最大值为11，最小值为【解析】本题考查了导数与函数单调性，函数最值的关系，属于中档题令求出极值点，判断的符号得出单调性；根据的单调性和区间端点函数值计算最值

17、19.【答案】解：设三种月饼各取到一个的概率为P，则；由题意可得：X可能的取值为0，1，2，3，所以，则X的分布列为X0123P所以X的数学期望【解析】直接利用组合数的应用求出概率的值首先求出X的分布列，进一步求出X的数学期望本题考查的知识要点：组合数的应用，数学期望的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型20.【答案】解：当时，所以当时，所以同理：，由此猜想证明：当时，左边，右边，结论成立假设且时，结论成立，即，那么时，所以，所以，这表明时，结论成立由知对一切猜想成立【解析】本题考查归纳推理，用数学归纳法证明等式，证明故当时，猜想也成立，是解题的难点和关键通过，2，3

18、，4，直接计算，并由此猜想通项公式；直接利用数学归纳法证明检验n取第一个值时，等式成立，假设，证明21.【答案】解：记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A，“只成功一次”为事件，“一次都不成功”为事件，则：故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为分的可能取值为2，3，4，5则；，每对一个得1分分的分布列为： 2345P分分【解析】记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A，“只成功一次”为事件，“一次都不成功”为事件，则：由此能求出该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率的可能取值为2，3，4，分别求出，的值，由此能求出的分布列和本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用22.【答案】解：，所以，所以分，其定义域为，令，当时，有，即，所以在区间上单调递减，故在区间无极值点；当时，令，有，当时，即，得在上递减；当时，即 0/，得在上递增；当时，即，得在上递减此时有一个极小值点和一个极大值点当时，令，有，当时，即 0/，得在上递增；当时，即，得在上递减此时唯一的极大值点，无极小值点综上可知，当时，函数有一个极小值点和一个极大