重庆市第七中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题（含解析）

1、 可修改重庆市第七中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求解.【详解】,解得x=2,故选B.【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.若，那么下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可【详解】若，则，故A错，故B错，故选D.【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质注意不等式成立的条件3.

2、不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可【详解】,即，解得或，故选B.【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集4.孙子算经是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少子,”这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】由题，得到橘子最少的人所

3、得的橘子个数即为 则由题意， 解得 故选C.5.平面向量与的夹角为.,则等于( )A. B. C. 4D. 12【答案】B【解析】【分析】利用数量积定义,利用,求解即可.【详解】，向量与的夹角为，故选B.【点睛】本题考查了向量的模，一般处理的方式是把模平方，再结合向量的夹角能求出向量的数量积，计算即可求模，考查了运算能力，属于中档题.6.已知的面积为,则角的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的面积公式,结合已知，即可求解【详解】,又的面积为，则，又，故选D.【点睛】本题主要考查三角形中面积公式的应用，属于简单题7.已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自

4、然数，都有，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，故选A考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和公式8.小王同学为了测定在湖面上航模匀速航行的速度，采用如下方法：在岸边设置两个观察点,且长为80米，当航模在处时，测得和,经过20秒后，航模直线航行到处，测得和,则航模的速度为（ ）米/秒A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】ABD中，由正弦定理求出，在ABC中，由正弦定理求得，在BCD中，由余弦定理求出，进而求出速度.【详解】由条件可知，在ABD中，在ABC中，根据正弦定理有，即，在BCD中，所以航模的速度为（米/秒），故选D.【点睛】本题考查三角形中的

5、边角关系，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题。9.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用归纳法求出数列的通项，再利用裂项相消法求解.【详解】由图形可得，按照此规律，则，则，故选A.【点睛】本题主要考查利用归纳法求数列的通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知数列满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，累加法求通项，再利用函数的单调性求出最小值.【详解】由，可得，再利用累加法可得，,在上单调

6、递增，n=1时，n=2时，故选D.【点睛】本题考查累加法求通项求数列的通项公式，考查函数的单调性，准确计算是关键，是中档题.11.是平行四边形所在的平面内一点，,则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得,进而求值.【详解】如图所示,分别取AB，CD中点E，F，则，三点E，O，F共线，作，以AM，AB为邻边作平行四边形ABNM.则，延长EF交直线MN与点P则，,故选C.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用12.在中，若,点,分别是,的中点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本道题运用余弦定理，计算

7、的值，同时结合cosA的范围，即可求得选项.【详解】,可得，即，点E,F分别是AC,AB的中点，在ABD中，由余弦定理可得，在ACF中，由余弦定理可得,可得，可得，故答案为.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，通过边角转化求最值，关键是把角统一，再利用角的范围求得最大范围，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在中，角,的对边分别为，.已知，,则角的大小为_【答案】或【解析】【分析】根据正弦定理，求出sinB，进而求出B的大小.【详解】，,由正弦定理,可得，可得，又，所以或,故答案为或.【点睛】本题考查了正弦定理的直接应用，属于简单题.14.已知，且满足，则的最小值

8、为_【答案】16【解析】【分析】将所求式子变为，整理为符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果.【详解】，,故答案为16.【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值的问题，关键是构造出符合基本不等式的形式，从而得到结果，属于常规题型.15.已知数列的，设，且，则的通项公式是_【答案】【解析】【分析】先根据向量平行坐标关系得，再配凑成等比数列，解得结果.【详解】，且，可得，即，数列是公比为2的等比数列，故答案为.【点睛】本题考查向量的平性关系，以及等比数列的通项公式，恰当的配凑是解题的关键.16.无穷数列中，是首项为10，公差为-2的等差数列；是首项为，公比为的等比数列(其中并且对于任意的,都

9、有成立.若，则的取值集合为_【答案】【解析】【分析】由知等比数列部分最少6项，即 ,由，对k进行赋值，可求得m的取值集合.【详解】，是首项为10，公差为-2的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，则,，时，故答案为.【点睛】本题考查分段数列，以及数列的周期性，考查等差和等比数列的应用，考查了逻辑推理能力和运算能力, 属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知非零向量满足，且（1）求：（2）当时，求向量的夹角的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据向量数量积的运算律求得；（2）根据向量数量积定义直接求夹角的余弦，再求夹角.【详解】（1）因为

10、所以，所以，所以，所以.（2）， 所以又，所以【点睛】本题考查了向量数量积的应用，向量的模长、夹角的应用，属于基础题.18.已知中，角,所对的边分别为，且（1）求角的大小：（2）若，的外接圆半径,为边上一点，且,求的内切圆半径.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1) 由余弦定理，得，进而求出B,（2）利用正弦定理得b再求出c,利用BCD为直角三角形即可求出内切圆的半径.【详解】（1）由得.故又，(2)由得，由,解的，由余弦定理得的内切圆半径.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查公式的运用，是中档题.19.已知向量，其中，分别为直角坐标系内轴与轴正方向上的单位向量.（1）若,三点共线时

11、，求实数的值;（2）若是直角三角形，且为直角，求实数的值与向量在方向上的投影.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用坐标表示出，,利用向量共线的等价条件即可求出m的值，(2)利用向量c垂直的性质得到方程，求解得到结果.【详解】（1）由题知,，,共线即为,共线解得（或由求解）（2）由题知解得向量在方向上的投影为【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及到共线向量和向量的投影的概念，属于基础题.20.设数列是公差大于0的等差数列，为数列的前项和.已知,且，构成等比数列.（1）求数列的通项公式：（2）若数列满足,设是数列的前项和，求满足不等式的最大值.【答案】（1）；（2）5【解析】【分析】（1）

12、设出基本量，由，成等比数列，列方程即可求出通项；（2）利用错位相减法，转化为等比数列求和.【详解】（1）设数列的公差为，则，,，即，又，成等比数列，解得，（2）由，得，则，两式相减得：，化简可求得，解得，的最大值为5.【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，属于基础题21.在锐角中，内角A,B,C的对边分别为且（1）求角A；(2)若的面积为，求实数的范围。【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理和两角差的正弦公式求得，得A可求；(2)由面积公式得，进而得由三角形内角和表示为C的函数求解即可【详解】（1）因为，所以，所以，所以，所以，又A为锐

13、角，；(2)因为，所以，所以，又，所以，所以，所以，故【点睛】本题考查正弦定理及三角恒等变换，同角三角函数基本关系，熟记公式及定理，准确计算是关键，是中档题22.已知数列中，前项和为，且（1）求，和的通项公式;（2）设，试问是否存在正整数其中，使成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组：若不存在，说明理由.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】(1)由题意得得作差，即可证明数列为等差数列，进而求出通项;(2)由lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，可得，进而求出答案.【详解】(1) 令n=1，则a1=S1=0,a3=2,由，即, 得 ,，得 于，+，得，即又， 所以，数列是以0为首项，1为公差等差数列所以，=n1 (2)假设存在正