微积分的推导[教学内容]_第1页
微积分的推导[教学内容]_第2页
微积分的推导[教学内容]_第3页
微积分的推导[教学内容]_第4页
全文预览已结束

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、 乘法坐标系下的积分公式 摘要 ：本文把倍加的笛卡尔坐标系变成倍乘坐标系，因而把牛顿莱布尼茨基本微积分公式的连加运算，变成连乘运算，提出新的基本微积分公式，还给出一般的函数坐标系。 在坐标系里，如果坐标轴上的单位间隔为： 且这里的n为整数，1作为坐标原点，把这样的坐标系称共坐标系，其图如下： 设 函数 在共坐标系上a,b有界，在a,b中插入若干个分 把区间a,b分成n个小区间 各个小区间的长度依次为 在每个小区间上任取一点，做函数值与小区间长度的乘积 并做连乘，记，如果不论对a,b怎样划分，也不论在小区间上怎样选取，只要当能时，积M总趋于确定的极限I，那么称这个极限I为函数在区间a,b上的伊积

2、分，记作。 其中叫做被积函数，叫做被积表达式, 叫做积分变量，a叫做积分下限，b叫做积分上限，a,b叫积分区间 可得微积分基本公式为： .其积分公式参考基本积分公式 同理： 设 函数 在a,b上有界，在a,b中插入若干个分 把区间a,b分成n个小区间 各个小区间的长度依次为 在每个小区间上任取一点，做函数值与小区间长度的乘 积 ，如果不论对a,b怎样划分，也不论在小区间上怎样选取，只要当能时，积M总趋于确定的极限I，那么称这个极限I为函数在区间a,b上的高维伊积分，记作， 即 （1） 注： 当积分次数为分数时，这里给出一些说明 由分数的定义知，把n个东西分成m份，记做 而对幂函数的分数形式所表

3、示的意义为：先对x n方，在开m次方，记做： 因此对函数的积分次数的分数形式所表示的意义为：先对 积n次方，在对求m次导，记做： 而上述的乘法坐标系只是乘法函数坐标系的一种特例， 当坐标系里的坐标标注为： 则称这样的坐标系为函数坐标系，而加法和乘法式的函数坐标系分别如图 当加法坐标系轴函数为 时，函数坐标系就变为笛卡尔坐标系，而乘法坐标系同理。 伊积分和共坐标系的应用：（1）伊积分在概率论上的应用 例如：在一个工厂的生产线上，产品从a点移动到b点的合格的概率为P，而在点处产品合格的概率为，且，求概率P 解： 首先建立共坐标系，然后把直角坐标系上的区间，变成共坐标系的区间，然后应用伊积分定理，求解概率P，因此可得： （2）共坐标系在函数图象和解析式上的应用例如 函数画在直角坐标系里为双曲线，而画在 的坐标系就为一条直线，如图一，而画在 的

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论