厦门理工学院概率论与数理统计习题册答案

1、概率论与数理统计练习题(理工类) 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率1.1 随机事件及其运算一、选择题1对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 C (A) 不可能事件 (B) 必然事件 (C) 随机事件 (D) 样本事件2甲、乙两人进行射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则表示 C (A) 二人都没射中 (B) 二人都射中 (C) 二人没有都射中 (D) 至少一个射中3. 在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度，电炉就断电。以表示事件“电炉断电”，设为4个温控器显示的按递增排列的温度值，则事件等于

2、(考研题 2000) C (A) (B) (C) (D) 二、填空题：1以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为“ 甲种产品滞销或乙种产品畅销 ”。2. 假设是两个随机事件，且，则， 。3. 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果，样本空间为 （正，正，正，正），（正，正，正，次），（正，正，次，正），（正，正，次，次）， （正，次，正，正），（正，次，正，次），（正，次，次），（次，正，正，正）， （次，正，正，次），（次，正，次，正），（次，正，次，次），（次，次） 。三、

3、计算题：1一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号，试根据下列3种不同的随机实验，写出对应的样本空间：（1）从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果； （2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果； （3）一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。解：2设为三个事件，试将下列事件用的运算关系表示出来：（1）三个事件都发生；（2）三个事件都不发生；（3）三个事件至少有一个发生；（4）发生，不发生；（5）都发生，不发生；（6）三个事件中至少有两个发生；（7）不多于一个事件发生；（8）不多于两个事件发生。解：（1） （2） （3） （4） (5) (6)

4、(7) 不多于一个事件发生=至多一个事件发生=至少两个事件不发生= (8) 不多于两个事件发生=至多两个事件发生=至少一个事件不发生= 3. 甲、乙、丙三人各向靶子射击一次，设表示“第人击中靶子” 。 试说明下列各式表示的事件：（1）; （2）;（3）;（4）。解：（1）只有乙未击中靶 （2）甲，乙至少有一个人击中，而丙未击中靶 （3）至少有两人击中靶 （4）只有一个击中靶概率论与数理统计练习题(理工类) 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率1.2事件的频率与概率、1.3古典概型和几何概型一、 选择题：1掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是 B (A) (B) (C)

5、(D) 2有6本中文书和4本外文书，任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的概率是 D (A) (B) (C) (D) 3A、B为两事件，若，则 B (A) (B) (C) (D) 二、填空题：1某产品的次品率为2%，且合格品中一等品率为75%。如果任取一件产品，取到的是一等品的概率为。2设A和B是两事件，则3在区间(0，1)内随机取两个数，则两个数之差的绝对值小于的概率为(考研题 2007) 三、计算题：1设，求A、B、C都不发生的概率。解： 2罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求： （1）取到的都是白子的概率； （2）取到的两颗白子，一颗黑子的概率； （3）取到的3

6、颗中至少有一颗黑子的概率； （4）取到的3颗棋子颜色相同的概率。解：3. 甲、乙两人约定在上午7点到8点之间在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时即离去。 设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，求二人能会面的概率。解：设甲是在第 分钟到达，乙是在第 分钟到达，则 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率1.4条件概率、1.5事件的独立性一、 选择题：1设A、B为两个事件，且，则下列必成立是 A (A) (B) (C) (D) 2设A，B是两个相互独立的事件，已知，则 C (A) (B) (C) (D) 3对于任意两个事件A和B (考研题

7、 2003) B (A) 若，则一定独立 (B) 若，则有可能独立 (C) 若，则一定独立 (D) 若，则一定不独立*4设是两两独立，则事件相互独立的充要条件是(考研题 2000) A (A) 和独立 (B) 和独立(C) 和独立 (D) 和独立二、填空题：1设，则。2已知为一完备事件组，且，则。3设两两独立的事件A，B，C满足条件，且已知，则 (考研题 1999)。三、计算题：1某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙车间的正品率为95%，求：（1）任取一件产品是正品的概率；（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。解：2为了防止意外，在矿内同

8、时设有两报警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率；（2）B失灵的条件下，A有效的概率。解：（1）， 。（2）四、证明题设A，B为两个事件，证明与独立。证：概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第2章 随机变量及其分布2.1随机变量概念及分布函数、 2.2离散型随机变量及其分布一、选择题： 1设X是离散型随机变量，以下可以作为X的概率分布是 B (A) (B) (C) (D) 2设随机变量的分布列为，为其分布函数，则= B (A) 0.2 (B)

9、 0.4 (C) 0.8 (D) 1 3. 设随机变量，已知，则 D (A) (B) (C) (D) 二、填空题：1设随机变量X的概率分布为 ，则a =。 2某产品15件，其中有次品2件。现从中任取3件，则抽得次品数X的概率分布为 3设射手每次击中目标的概率为0.7，连续射击10次，则击中目标次数X的概率分布为 三、计算题： 1同时掷两颗骰子，设随机变量为“两颗骰子点数之和”，求： （1）X的概率分布； （2）； （3）。 解：2一袋中装有5只球编号1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中最大号码，写出随机变量X的分布律和分布函数。解：3某商店出售某种物品，根据以往经验，每

10、月销售量服从参数为的泊松分布，问在月初进货时，要进多少才能以99%的概率充分满足顾客的需要？解： , 查表有 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第2章 随机变量及其分布2.3 连续型随机变量及其概率密度一、选择题: 1设连续型随机变量的密度函数为，则常数 A (A) (B) (C) (D) 2. 设随机变量的分布函数为，则常数 A (A) (B) (C) (D) *3设是随机变量的分布函数，是相应的概率密度函数，则以下必为概率密度的是(考研题 2011) D (A) (B) (C) (D)二、填空题：1设连续型随机变量的概率密度为，则常数= 3 。2. 设随机变量，求方程有实根

11、的概率为 。3设随机变量，已知，则 。三、计算题：1设，求和。解： 2设随机变量的密度函数为，且，求：（1）常数； （2）； （3）的分布函数。解： 3设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（单位：min）服从参数的指数分布，现某顾客 在窗口等待服务，若超过10min，他就离开。求： （1）设某顾客某天去银行，求他未等到服务就离开的概率； （2）设某顾客一个月要去银行五次，求他五次当中至多有一次未等到服务的概率。解： ， （1） （2） ：某顾客未等到服务就离开的次数， 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第2章 随机变量及其分布2.4随机变量函数的分布一、选择题:1已知的概率分布律

12、为 ，则 C (A) (B) (C) (D) 2设随机变量在区间-1，2上服从均匀分布，随机变量，则随机变量的 分布律为 B (A) (B) (C) (D) 3. 设的密度函数为，则随机变量的概率密度为 A (A) (B) (C) (D ) 二、填空题：1设随机变量服从参数为1的指数分布，则的概率密度为 。2. 对圆片直径进行测量，测量值服从(5，6)上的均匀分布，则圆面积的概率密度为 3. 设随机变量的服从参数为的泊松分布，记随机变量，则随机变量 的分布律为 三、计算题：1设，求： （1）的概率密度； （2）的概率密度。解： *2设随机变量的概率密度为是的分布函数，求随机变量 的分布函数(考

13、研题 2003)。解：设是的分布函数，当时，；当时，。当时有或所以概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布综合练习1. 从一批含10件正品及3件次品的产品中一件一件地抽取。设每次抽取时，各件产品抽取到的可能性相等。在下列三种情形下，分别求出直到取得正品为止所需次数的分布律。 （1）每次取出的产品立即放回这批产品中再取下一件产品； （2）每次取出的产品都不放回这批产品中； （3）每次取出一件产品后总是放回一件正品。解：（1） ：第 次取得是正品（ ） X 1 2 3 4 . P . （2） ：第 次取得是正品（ ） X 1 2 3 4P （3） ：第 次取得是正

14、品（ ） X 1 2 3 4P 2. 设随机变量具有概率密度（1）确定常数；（2）求的分布函数；（3）求。解：（1） （2） （3） 3. 某种电子元件在电源电压不超过200伏，200240伏，及超过240伏3种情况下，损坏率依次 为 0.1，0.001及0.2 。设电源电压，试求：（1）此种电子元件的损坏率； （2）此种电子元件损坏时，电源电压在200240伏的概率。解： : 电源电压不超过200伏, :电源电压不超过200240伏, : 电源电压不超过240伏, :电子元件损坏 （1） （2） 4. 某城市成年男子的身高（单位：厘米）。（1）问应如何设计公共汽车车门的高 度，才能使该城市成

15、年男子与车门碰头的概率小于0.01？（2）若车门设计高度为182厘米，求该城市10个男子与车门顶碰头人数不多于1人的概率？解：（1） .若把公共汽车车门高度为170cm，则有 不符合要求所以应该把公共汽车车门设计为比170cm高一些的高度，使得 即 查表有 =0.99010.99 cm（2） ：10个男子与车门碰头的人数，则 ，其中 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第三章 多维随机变量及其分布3.1 二维随机变量及其分布、3.2边缘分布一、选择题：1下列函数可以作为二维分布函数的是 C (A) (B) (C) (D) 2设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 则的值必为 B (

16、A) (B) (C) (D) 二、填空题：1. 的联合分布率由下表给出，则，应满足的条件是。(1，1)(1，2)(1，3)(2，1)(2，2)(2，3)P1/61/91/181/32.的分布函数为，则 0 ， 的分布函数为，则。3.若的联合密度为，则常数= 2 ， 三、计算题：1. 在一箱子中装有12只开关，其中2只次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种实验：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。我们定义随机变量X，Y如下： ， 试分别就（1），（2）两种情况，写出X和Y的联合分布律。 解：(1) (2) Y Y X X 2设随机变量的概率密度为，求：（1）常数k； （2）； （3）解：(1)

17、 (2) (3) 3. 设二维随机变量在上服从均匀分布，其中由与围成，求：（1）边缘密度； *（2）条件概率密度。解： (1) 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第三章 多维随机变量及其分布3.4随机变量的独立性、3.5二维随机变量函数的分布一、选择题：1. 设随机变量与独立，且，则仍服从正态分布，且有 D (A) (B) (C) (D) 2. 若服从二维均匀分布，则 B (A) 随机变量都服从均匀分布 (B) 随机变量不一定服从均匀分布(C) 随机变量一定不服从均匀分布 (D) 随机变量服从均匀分布3. 设两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则

18、 B (A) (B) (C) (D) 二、填空题：1. 设二维随机变量的密度函数为，则。2. 设随机变量同分布，的密度函数为，设与相互独立，且，则。三、计算题：1已知，X与Y独立，确定a，b的值，求出 的联合概率分布以及的概率分布。解：（1） （2） Y X (3) Y X P 2随机变量与的联合密度函数为，分别求下列概率密度函数：（1）； （2）； （3）。解：3设X和Y相互独立，其概率密度函数分别为，求：（1）常数A； （2）随机变量的概率密度函数。解：概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第四章 随机变量的数字特征4.1 数学期望一、选择题：1设X的概率密度为，则 B (A)

19、 (B) (C) (D) 2设是随机变量，存在，若，则 D (A) (B) (C) (D) 3设随机变量和独立且服从上的均匀分布，则(考研题2011) C (A) (B) (C) (D) 二、填空题：1设随机变量X的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为，则 0.5 X 0 1 2 P 1/5 1/6 1/5 1/15 11/302设随机变量X的概率分布 ，则3设X为正态分布的随机变量，概率密度为，则 9 *4设随机变量独立且同分布，则行列式的数学期望 0 (考研题 1999)。三、计算题： 1袋中有5个乒乓球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个，以表示取出的3个球中最大编号，求：（1）的

20、分布律；（2）求的数学期望 解： 2设随机变量X的密度函数为，试求下列随机变量的数学期望：（1）； （2）； （3）。解：概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第四章 随机变量的数字特征4.2 方差一、选择题： 1设随机变量服从区间上的均匀分布，则方差 C (A) (B) (C) (D) 2已知，则 B (A) 9 (B) 6 (C) 30 (D) 36 3设服从参数为的泊松分布，则 D (A) (B) (C) (D) 二、填空题： 1 设随机变量X的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为0.6，0.3，0.1，则 0.45 。 2设随机变量X的密度函数为，则 2 。 3设正态分布

21、Y的密度函数是，则 *4设随机变量服从参数为的泊松分布，则 (考研题 2008)。三、计算题： 1设随机变量X的可能取值为1，2，3，相应的概率分布为0.3，0.5，0.2，求的期望与方差。解：2设随机变量，试求；。解：3设随机变量的密度为，已知，求：（1）常数a，b的值；（2）方差； *（3）随机变量的期望与方差。解：概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第四章 随机变量的数字特征4.3 协方差、相关系数一、选择题： 1对任意两个随机变量，若，则 B (A) (B) (C) 相互独立 (D) 不相互独立2将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数等于

22、 (考研题 2001) A (A) (B) 0 (C) (D) 二、填空题： 1设随机变量服从正态分布，则= 13 。 2设与独立，且，则 27 。3设，则 37 。三、计算题：010.1250.1250.12500.12500.12510.1250.1250.1251 已知二维随机变量的分布律如表：试验证与不相关，但与Y不独立。解：2设，且X，Y相互独立，求：。解：3设和为随机变量，且，。令。（1）求二维随机变量的概率分布；（2）求和的相关系数(考研题 2004)。（1）00三、证明题：设随机变量服从区间上的均匀分布，设随机变量，证明：不相关。证: 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名

23、 学号 第四章 随机变量的数字特征综合练习一、填空题： 1随机变量X服从区间0，2上的均匀分布，则。2设随机变量，的相关系数，若，则和的相关系数= 0.9 。*3设随机变量服从标准正态分布，则 （考研题2013）。二、计算题：1. 设随机变量等概率取5个值：，和，求的数学期望与方差。解： 2. 设，为互相独立的随机变量，且，求。解： 3. 在长为的线段上独立地任选两点，求两点间距离的数学期望和方差。解： ， 分别表示线段上的任选两点，则 ， 与 独立， 三、证明题：设随机变量的密度为，（柯西分布），证明：不存在。 证： 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第五章 大数定律与中心极限定理一、选择题： 1设是n次重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，则对任意的均有 A (A) (B) (C) (D) 不存在2. 设为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为的指数分布，记为正态分布函数，则 (考研题 2005) C (A) (B) (C) (D) 二、