圆锥曲线综合测试题

1、圆锥曲线综合测试题班别 座号 姓名 成绩 一、选择题（每小题5分，共60分。）1.双曲线的离心率为（）ABCD2.在y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是() A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2)3. 已知、为双曲线C:的左、右焦点,点在曲线上,=,则到轴的距离为（ ）A B C D4. 已知动点的坐标满足方程，则的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 5.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆内 必在圆上必在圆外 以上三种情形都有可能6. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A

2、B C D 7.已知等边ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为、，则下列关于、的关系式不正确的是()A B C D .8已知F为抛物线的焦点，M为其上一点，且，则直线MF的斜率为()A B C D9. 已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）A B C D 10.设、是曲线上的点，则必有 （ ）A B C D11.已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A、B为焦点且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有() A最大值 B最小值 C最大值 D最小值12.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则

3、的面积为（） ABCD 二、填空题（每题5分，共20分）13. 椭圆的焦点是F1（3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_ 14. 已知，方程表示双曲线，则是的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）15.过双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A，B.若AOB120(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为 16. 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说

4、明、证明过程或演算步骤 ）17.如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2), 均在抛物线上.（1）求该抛物线方程；（2） 若AB的中点坐标为，求直线AB方程 18. 已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，（1） 求双曲线的离心率； （2） 若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A、B两点（1）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（2）如果4，证明直线l必过一定点，并求出该定点21. 如图，直线ykxb与椭圆交于A、B两点，记AOB的面积为S （1）求在k

5、0，0b1的条件下，S的最大值；（2）当AB2，S1时，求直线AB的方程22. 已知的顶点在椭圆上，在直线上，且（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程圆锥曲线综合测试题参考答案一、1-12: CBBCA CABCA DC13、 14、必要不充分条件 15、2 16、19. 解：（1）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得 解得a=4,c=3, 所以椭圆C的方程为 （2）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故 由点P在椭圆C上得 代入式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段 21. (I)解：设点A的坐标为(，点B的坐标为，由，解得所以当且仅当时，S取到最大值1（）解：由得AB 又因为O