1数列高考真题(2011-2017全国卷文科

1、2.（2014.全国2卷16）数列?an 满足a1 - ana? =2，贝 y 3 =数列（2011-2015全国卷文科）等差数列、等比数列的基本概念与性质（一）新课标卷1. （2012.全国新课标12）数列an满足an （_1）nan =2n-1，则an的前60项和为（ ）（A）3690（ B）3660（ C）1845（ D）18302. （ 2012.全国新课标14）等比数列an的前n项和为Sn，若S3+ 3S2=0，则公比q=-2（二）全国I卷21. （2013.全国1卷6）设首项为1,公比为一的等比数列an的前n项和为Sn ,则（ ）3（A）Sn =2 an-1（ B）Sn =3 an

2、-2（C）Sn =4-3 an （D）Sn =3-2anSn 为an 的前n项和, 若 Q = 4S4，2. （2015.全国1卷7）已知q是公差为1的等差数列,则 a10 -（）/八 1719（A）（B）（C） 10（ D） 12223. （2015.全国1卷13）数列订鳥中a2,an 1 =2可，&为的前n项和，若&二126,贝y n 二. 6（三）全国n卷1. （2014.全国2卷5）等差数列 & 的公差为2，若a2, a4, a8成等比数列，则 3昇的前n项和Sn=（）(D)(B) n n -13. （2015.全国2卷5）设Sn是等差数列a.的前n项和，若a3 a3，则Ss二（）A.

3、5B. 7C. 9D. 1114. （2015.全国2卷9）已知等比数列an满足a1,asa5=4a4 T，则a2二（）4A.2B.1C.2二数列综合（一）新课标卷1. （2011.全国新课标17）（本小题满分1112分）已知等比数列an中，a1,公比q =.33（I） Sn为aj的前n项和，证明:(II)设 bn =log3a - logsa?川-log3 an，求数列bj 的通项公式.解：（I）因为1/1、n1an (一)n333n13n2扌）3所以Sn(n)bn 二也印 log3 a?gann(n 1)所以bn的通项公式为bnn(n 1)1a2n 4a2n 1（二）全国I卷1. （201

4、3.全国1卷17）（本小题满分12分）已知等差数列 3n的前n项和Sn满足S3=0 , S5=-5.（1）求 an的通项公式；（n）求数列丿：的前n项和 裂项相消r 辭:f I）设何的金盖为出则& =g-I), U jc； + ? J 0ES巴知可符 1 X ! 5“ + I Oc/ =-孜：的遇项公弍为耳=?-M1a.- S 1 1-12. （ 2014.全国1卷17）（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，a2、a4是方程2x -5x 6 = 0 的根。（I）求 玄I 的通项公式；an】（II）求数列lr、的前n项和. 错位相减12 J【解析】：（I ）方程x2 -5x 6 =0的两根为

5、2,3,由题意得a2-2，a =3，设数列击的公差为d,，则a4 -a2 =2d，故d=-，从而4 2 2a1所以F的通项公式为：ant-1f a 丨an亠2（n）设求数列 1的前n项和为Sn,由（i）知弋 二nr , l2n J22则:S 345n_1 . _n_2n ?2222“2“ 11SnA A5口 .口2 ?52* 12* 2两式相减得1311 小 12&蔦.尹尹川刃_ 341 f 1 ?+ 1 -412丿所以Sn = 2n 42n 112分1. (2016全国卷1.17）.（本题满分12 分）已知；、春是公差为3的等差数列，数列 g 满1b2=-，anbn 1bn 1 = nbh3

6、求的通项公式;（II ）求 的前n项和.公式(II)由(I)和 anbn 1 bn d = ng ,得 bn .1b1诗因此是首项为1,公比为-的等比数列.记 的前n项和为Sn ,则1-(l)n5 1 _ 2 2 3n.| 32 （2017新课标I文数）（12分）记Sn为等比数列屛的前n项和，已知S2=2 , S3=-6.（1 ）求 Qn f 的通项公式；（2）求Sn,并判断Sn+1 , Sn, Sn+2是否成等差数列。（三）全国n卷1. （2013.全国2卷17）（本小题满分12分）已知等差数列an的公差不为零，a1= 25，且a1, an, a13成等比数列.（1）求an的通项公式；求 a

7、1+ a4+ a7+ + a3n-2.解：设an的公差为d.由题意，a112 = aiai3,2即(a 1+ 10d) = ai(ai+ 12d).于是 d(2ai+ 25d) = 0.又 ai = 25,所以 d= 0(舍去)，d= 2.故 an = 2n + 27.(2)令 Sn= ai + a4+ a7+ a3n2.由(i)知a3n2 = 6n + 3i,故 R2是首项为25,公差为6的等差数列.从而 S =(a i + a3n2) = ( 6n+ 56) = 3n? + 28n.2 22. (20i6全国卷2.i7 )(本小题满分i2分)等差数列an中，03 a 4,a5 a 6.()

8、求an的通项公式;(n)设bn =an，求数列bn的前io项和，其中x表示不超过x的最大整数，如所以的通项公式为an2n 350.9=0,2.6=2.试题解析：(i )设数列：a的公差为d，由题意有2ai -5d =4,印-5d =3，解得(n)由(i)知bn2n +3当 n =i,2,3 时，i2,bn =i；52n +3当 n =4,5 时，23,bn =2 ；52n +3当 n =6,7,8 时，34,bn =3 ；5当 n =9,io 时,2n 35:5, bn =4，所以数列 的前i0项和为i 3 2 2 3 3 4 2=24.6 (2017新课标n文)(12分)已知等差数列a*的前

9、n项和为Sn ,等比数列bj的前n项和为Tn ,a=4, an.1=2Sh+i,*nN.(I)求通项公式an ；(Il )求数列 an n 2 的前n项和.分组法2,n=1【答案】(I) an =3 :n N ；(ll)乙=3n2 -5n 11* ,n _2,n N2【解析】试題分折： 由=2+1化为弘二加I进而可得数列务的通项公式(II)先去掉绝对值, 再对旳的范围讨论，采用分组求和法，即可得数列旦-冲-耶的前冲项和.试題解析:由题意得:厂幕则严：| 2d +1?* = 3又当旳王2时，由仏1 一為=(2Sk+1)-(2St + 1)=込，得如=$%所叹,数列 M的通项公式为绻=3二X 丁.

10、(口)设戈斗 3712|,用 = 2d; =L 当w3H寸，由于3小月+2,故亠=?7 一打-2少巨 谡数列偽的前科项和为兀，则3J=2.7；=3.当心时w + Ed#十Xf亠+】1-32210.(天津18)(本小题满分13分)已知faJ是等比数列，前 n项和为Sn nN “ ，且1ai1 2,S = 63 .a2 a3(I )求G 1的通项公式;(n)若对任意的n壬Nibn是log2an和logzO的等差中项，求数列(1)nbn2的前2n项 和.分组1 1 2试题解析：(I)解：设数列an的公比为q，由已知有 丄1 笃，解之可得a1 a1q a1qq = 2, q = -1 ,又由 Sna-

11、q6)1 -q=63知q = -1，所以6a1(1 _ 2 ) =63 ,解之得 1-2a1 =1 ,所以an(n)解：由题意得1 1 1 b2(log 2an log 2 an 1) = (砸 22n，log2 2n n ，即数1列bn是首项为3,公差为1的等差数列 设数列( -1)nb2的前n项和为Tn,则T2n =(-b2 bl) (-b； b4)(-b；nb；n) 5 b2b：2n (d+bm)肝 细-2一门7. (2016山东19)(本小题满分 12分)已知数列 心1的前n项和Sn =3n2 8n , :b/?是等差数列，且a bn bn 1 (I)求数列的通项公式；(II )令q

12、=色一2厂.求数列 心的前n项和Tn.错位相减(bn +2)nn【答案】(I) bn = 3n 1; (n) Tn 3n 2n 2【解析】试题分析：I I ）依题意建立 &的方程组，即得一(II)由(1)知 = X-1) 2,从而 r =3(2x2禾闻“错位相减法”艮卩得试题解析：(I)由题意当n_2时，an=Sn-Sn=6n5，当n =1时，印=3=11；ai = bi + b2= 2bi + d所以an =6n +5 ；设数列的公差为d，由，即丿，解之得a? = b2 + b317 = 2bi + 3dd =4,d =3，所以 bn = 3n 1。()由(I)知 cn = (6n 6) n = 3(n 1)2心，又 Tc1 c2 c q.，即n (3n +3)nnTn =32 22 3 23 4 24气n 1)2n 1,所以2Tn =32汉23 +3x 24 +4x 25 +(n+1)2nd2,以上两式两边相减得-Tn