《管理运筹学》第四版课后习题解析(上

1、20管理运筹学第四版课后习题解析(上)第2章线性规划的图解法1 解：(1 )可行域为OABG(2)等值线为图中虚线部分。(3)由图2-1可知，最优解为B点，最优解1215r，；最优目标函数值697图2-12 解:(1)如图2-2所示，由图解法可知有唯一解=0.2，函数值为3.6。x2 =0.6图2-2(2)无可行解。(3 )无界解。(4) 无可行解。(5) 无穷多解。923xi 3(6 )有唯一解3，函数值为83 解：(1 )标准形式max f =3为 2x2 0s1 Oq 0s3 9xi 2x2 s =303x1 2x2 s2 =132x1 2x2 q =9Xi，X2，Si，S2，S 0(2

2、 )标准形式min f =4x1 6x2 0s1 OS2 3xi - x? - s( = 6x1 2x2 s2 =107 X1 - 6 x2 = 4 x1，x2,s1,s2 0(3 )标准形式min f 7 -2x2 亠2x2 亠0 亠0q-3x1 +5x； -5x2 + s =702x1 - 5x2 5x2 =503x1 2x2 -2x2 -s2 =304 .解：标准形式maxz=10x1 5x2 0s, 0s23x1 4x2 s1 =95x1 2x2 s -8x1，x2,s1,s2 0松弛变量(0, 0)最优解为 x1=1, X2=3/2。5解:标准形式min f =11xr、8x2 亠0

3、 亠。 亠0q10x1 亠2x2 * =203x1 亠 3x2 -S2 =184xi 9x2 -S3 =36Xi,x2,3,S2,S3 0剩余变量(0, 0, 13)最优解为 Xi=1 , x2=5o6 解：(1 )最优解为 Xi=3, x2=7 o(2) 1 : c1 ：:3 o(3) 2 ：:c2 ：:6 o片=6。(4 )勺X2 二 4。(5 )最优解为 X1=8, x2=0 o(6) 不变化。因为当斜率-1 w -9 w -1，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解不变。c237.解：线性约束条件：X +2y 兰202x + y W16 x 一 07-0设x, y分别为甲、乙两种柜的日

4、产量,目标函数z=200x+ 240y,6x +12y 兰 1208x+4y兰64即x 一0y= 16 A2 Xs x+2y=20 厲 解丿 得Q(4,8)2x + y = 16z最大=200 4240 8 =2720答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720 元.8.解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2目标函数z=x + 2y,线性约束条件：x + 122x + y A15x +3y兰27x兰0y -0x + 3v = 27作出可行域，并做一组一组平行直线 x+ 2y=t .解丿 y 得E(9/2,15/2)_/ + y = 12但E不是

5、可行域内的整点，在可行域的整点中，点(4,8)使z取得最小值。答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所 用钢板的面积最小.9解：设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2，目标函+2y 22X +y 3数z=3x + 2y，线性约束条件作出可行域.作一组平等直线3x +x兰0yc的 X +2y =22y=t .解 y 得C(4/3,1/3)2x 十 y = 3C不是整点，C不是最优解在可行域内的整点中，点 B(1 , 1)使z取得最小 值.z最小=3X 1 + 2X仁5,答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最 小

6、为5mi.10 .解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元.目标函数为z=960x+ 360y.0 (1 百3 UsA4；JL1-12f Q1J481 起 16 2C 24 X-4-8-如1- %Y -15- 心)=X =10由8x+25y = 100得最佳点为)作直线960x+ 360y=0.即8x+ 3y=0，向上平移至过点 B(10, 8)时，z=960x+ 360y取到最小值.z 最小=960X 10+ 360X 8=12480答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元.11 .解：设圆桌和衣柜的生产件数分别为 x、y，所获利润为z,则z=6x+ 10y

7、.0.18x +0.09y 兰722x + y 兰8000.08x+0.28y 兰56 曲 2x+7yE1400,_ 君土彳y 即y作出可行域.平移6x + 10y=0，如图X 一0X 一07-0y-02x + y =8002x +7y =1400得：x =350y =100即 C(350, 100).当直线 6x+ 10y=0 即 3x+ 5y=0 平移到经过点C(350, 100)时，z=6x+ 10y最大12. 解:模型 maxz =500Xr 400x22x1 w 3003X2 w 5402x1 2x-! w 4401.2X11.5X2 w 300为，X20(1) X1 =150 ,

8、X2 =70，即目标函数最优值是103 000。(2) 2, 4有剩余，分别是330, 15，均为松弛变量。(3) 50, 0, 200, 0。(4) 在0,500 1变化，最优解不变；在 400到正无穷变化，最优解不变。c 450(5) 因为亡莎w 1，所以原来的最优产品组合不变。13. 解:(1) 模型 min f =8xa 3xB 50xA 100xB w 1 200 0005xA 4xB 60 000100xb 300 000Xa,Xb 0基金 A, B分别为4 000元，10 000元，回报额为 62000元。(2 )模型变为maxz=5xA +4xB50 xA 100xB w 1

9、200 000100xB 300 000Xa ,Xb 0推导出为=18000 , X2 =3000，故基金 A投资90万元，基金 B投资30万元。第3章线性规划问题的计算机求解1 解：甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8,这时最大利润是 2720每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13.333元常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333不变，因为还在 120和480之间。2 解：不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解最优解为(4, 8)3 解：农用车有1

10、2辆剩余大于300每增加一辆大卡车，总运费降低192元4 .解：计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10, 8)5解：圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是 3100元相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。最优解不变，因为 C1允许增加量20-6=14 ; C2允许减少量为10-3=7,所有允许增加百分比 和允许减少百分比之和(7.5-6) /14+ (10-9) /7 100%，所以最优解不变。6 解：(1) x, =150 , x2 =70 ;目标函数最优值 103 000。(2) 1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工

11、工时数没用完；没用完的加工工时 数为2车间330小时，4车间15小时。(3) 50, 0, 200, 0。含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元； 2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。(4) 3车间，因为增加的利润最大。(5) 在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。(6) 不变，因为在1.0,500 1的范围内。(7 )所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在200,440 1变化，对偶价格仍为 50 (同理解释其他约束条件)。(8) 总利润增加了 100 X 50=5 000 ,最优产品组合

12、不变。(9) 不能，因为对偶价格发生变化。(10) 不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和兰 100%100 100(11) 不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和-50 2 100% ,其140 140最大利润为 103 000+50 X 50- 60 X 200=93 500 元。7 解：(1) 4 000, 10 000, 62 000。(2 )约束条件1:总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057;约束条件2 :年回报额增加1个单位，风险系数升高 2.167;约束条件3 :基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。(3) 约束条件1的松弛变量是0,表

13、示投资额正好为1 200 000 ;约束条件2的剩余变量是 0，表示投资回报额正好是 60 000;约束条件3的松弛变量为700 000 ,表示投资B基金的 投资额为370 000。(4) 当C2不变时，G在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变；当G不变时，C2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。(5) 约束条件1的右边值在 780000,1500000 变化，对偶价格仍为 0.057 (其他同理)。(6) 不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和42 100%，理由见百4.253.6分之一百法则。&解：(1) 18 000, 3 000 , 102 000, 153 000

14、。(2) 总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1 200 000;基金B的投资额的剩余变量 为0,表示投资B基金的投资额正好为 300 000 ;(3 )总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1;基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降 0.06。(4) C1不变时，C2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；C2不变时，q在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。(5)约束条件1的右边值在300 000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1;约束条件2的右边值在0到1 200 000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。6) 900 000600 000300 000100%故对偶价格

15、不变。900 0009 .解：(1) X1=8.5 ,X2=1.5 ,X3=0 ,X4=0，最优目标函数18.5。(2) 约束条件2和3，对偶价格为2和3.5，约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函 数分别提高2和3.5。(3) 第3个，此时最优目标函数值为22。(4) 在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。(5) 在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。10.解：(1 )约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622。(2) X2目标函数系数提高到 0.703，最优解中X2的取值可以大于零。(3) 根据百分之一百法则判定

16、，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和14.583-2 80X2+ 3X5+ 2x6 + 2X7+ Xg + X9+ X10350X3 + X6 + 2xg + X9 + 3xn + 2x12 + X13420X4 + X7 + X9 + 2X10 + X12+ 2X13 + 3Xg10X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, X11 , X12, X13, X14 0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：X1=40, X2=0, X3=0, X4=0, X5=116.667 , X6=0, X7=0, X8=0, X9=0, X10=0,

17、 X11 = 140 , X12=0, X13=0 ,X14=3.333最优值为300。2 解：(1)将上午11时至下午10时分成11个班次，设Xi表示第i班次新上岗的临时工人数，建立 如下模型。min f=16(X1 + X 2+ X3+ X4 + X5+ X6 + X7+ X8 + X9 + X10+ X11)s.t.X1+ 19X1 + X2 + 19X1 + X2 + X3 + 29X1 + X2 + X3 + X4 + 23X2 + X3 + X4 + X5 + 1 3X3 + X4 + X5 + X6 + 2 3X4 + X5 + X6 + X7 + 16X5 + X6 + X7

18、+ X8 + 2 12X6 + X7 + X8 + X9 + 2 12X7 + X8 + X9 + X10+ 17X8 + X9 + X10+ X11 + 17X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, Xg, X9, Xg, Xn 0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：X1 =8,X2=0,X3=1 ,X4=1 ,X5=0 ,X6=4,X7=0,X8=6,X9=0,X10=0,X11=0,最优值为 320。在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最

19、小。(2) 这时付给临时工的工资总额为320, 共需要安排20个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格10-420032049050-465070080090-410001100根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。（3）设Xi表示第i班上班4小时临时工人数，yj表示第j班上班3小时临时工人数。min f=16（xi+ x 2+ X3+ %+ x+ 冷+ 为 + 疋）+ 12（yi+ 2 + W + W + y5 + y6 +7+ y$+ 丫9）s.t.xi + yi+ 19xi + X2+ yi + y2 +19xi

20、 + X2+ X3+ yi + y2+ y3 + 2 9xi + X2 + X3 + X4 + y2+ y3+ y4+ 2 3X2 + X3 + X4 + X5 + y3+ y4+ y5+ i3X3 + X4 + X5 + X6 + y4+ y5+ y6+ 2 3X4 + X5 + X6 + X7 + y5+ y6+ y7+ i6X5 + X6 + X7 + X8 + y6+ y7+ y8+ 2i2X6 + X7 + X8 + y7+ y8+ y9+ 2i2X7 + X8 + y8+ y9+ i7X8 + y9+ i7xi, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, yi, y2

21、, y3, y4, y5, y6, y7, y8, y90用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：Xi=0, X2=0,X3=0,X4=0,X5=0,X6=0,X7=0,X8=6 ,yi=8, y2=0,y3=i,y4=0,y5=i,y6=0,y7=4,y8=0, y9=0。最优值为264。具体安排如下。在ii: 00- i2: 00安排8个3小时的班，在i3: 00 i4: 00安排i个3小时的班，在 i5 : 00 i6: 00安排i个3小时的班，在 i7: 00 i8: 00安排4个3小时的班，在 i8: 00 i9: 00安排6个4小时的班。总成本最小为264元，能比第一问节省 3

22、20-264=56元。3 .解：设刈，xij 分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的生产量；yij为i种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量，根据题意，可以建立如下模型:5656maxz 八 Sj% CjXj CjXj二二：HjWji J j 4i J j 45勺Z QXj 兰rj(j =1,川,6)i 45送 ajxj rj(j =1|,6)i 4s.t. g j(i =1,川,5; j =1川,6)IWj =w,j+Xj +Xj y (i =1,川,5; j =1川,6,其中,Wio=O, w = ki)対=O,Xj XO,yj AO(i =1,川,5

23、; j =1川,6)Wj A0(i=1,j|,5;j=1川,6)4. 解：(1) 设生产A、B、C三种产品的数量分别为 X1, X2, X3,则可建立下面的数学模型。maxz= 10 X1+ 12x? + 14x3s.t. X1+ 1.5X2+ 4X3 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：X1=200, X2=250, X3=100,最优值为6 400。即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A 200件，B 250件，C 100件，可使生产获利最多。(2) A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增

24、加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在 0价位上增加材料数量和机器台时数。5解：(1 )设白天调查的有孩子的家庭的户数为 X11，白天调查的无孩子的家庭的户数为 X12,晚上调 查的有孩子的家庭的户数为 X21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为 X22，则可建立下面的数学 模型。min f =25x11 + 20x12+ 30x21 + 24x22s.t.X11 + X12+ X21 + X222 000X11 + X12

25、 =X21 + X22X11 + X21700X12 + X22450X11, X12, X21, X220用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。xii = 700, X12 = 300, X21 = 0, X22= 1 000, 最优值为 47 500。白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0,晚上调查的无孩子的家庭的户数为1 000户，可使总调查费用最小。(2) 白天调查的有孩子的家庭的费用在2026元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在 1925元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的

26、家庭的 费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在-2025元之间，总调查方案不会变化。(3) 发调查的总户数在 1 400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查 数在0到1 000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1 300之间， 对偶价格不会变化。管理运筹学软件求解结果如下:KHMMMMKHHKM NKMHnT MMN NMHNMHMMMHHHNKNHKHH丹耐釋差值-222标里12 3 4目芟上限x120竝1320252930无上眼-20242E当前值骡鹼踝隠当苛值O 眼 一14捫打o OQaO 0-42 DOO7o O

27、-2 17000应300LIm30 1屈10CO0约束松弛糜U余娈里対隅析格6 解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台，总利润是P,则P=6x+8y，可建立约束条件如下：30x+20y 0y 0x,y均为整数。x=4,y=9,最大利润值为9600 ；使用管理运筹学软件可求得,7.解：1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为:0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3决策的限制条件：8x1+ 4x2+ 6x3W 500铳床限制条件4x1+ 3x2 350车床限制条件3x1+ x3W 150磨床限制条件即总绩效测试(目标函数)为：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3

28、2、本问题的线性规划数学模型max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S.T.8x1+ 4x2+ 6x3W 5004x1+ 3x2 0、x2 0、x3 0最优解(50, 25, 0),最优值：30元。3、 若产品川最少销售18件，修改后的的数学模型是：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S. T.8x1+ 4x2+ 6x3W 5004x1+ 3x2 18x1 0、x2 0、x3 0这是一个混合型的线性规划问题。代入求解模板得结果如下：最优解(44, 10, 18),最优值：28.5元。&解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为Xj，则需要建立下面的数学模型：

29、min f=2 800x11 + 4 500x12 + 6 000x13 + 7 300x14 + 2 800x21 + 4 500x22 + 6 000x23 + 2 800x31 +4 500x32 + 2 800x41s.t. X1115x12+ X21 10X13+ x22 + x3120X14+ X23 + X32 + X41 12xij0, i, j=1, 2, 3, 4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。X11=15, X12=0, X13=0, X14=0, X21=10, X22=0, X23=0, X31=20, X32=0, X41=12,最优值为159 600,

30、即在一月份租用1 500平方米一个月，在二月份租用 1 000平方米一个月， 在三月份租用2 000平方米一个月，四月份租用1 200平方米一个月，可使所付的租借费最小。9.解：设Xi为每月买进的种子担数，yi为每月卖出的种子担数，则线性规划模型为；Max Z=3.1y1+3.25y2+2.95y3-2.85x1-3.05x2-2.9x3s.t. y1 w 1000y2 w 1000- y什 X1y W 1000- yi+ xi- y2+ X21000- y 什 xi 50001000- yi+ xi - y2+ X2= 5000X1( 20000+3.1 yi) / 2.85X2( 2000

31、0+3.1 y1-2.85x1+3.25y2)/ 3.05X3 0yi 0 (i=1,2,3)10. 解：设Xj表示第i种类型的鸡饲料需要第j种原料的量，可建立下面的数学模型。max z=9(xn +X13) + 7(X21+ X22 +X23)+8(X31 +X32+X33)- 5.5(xn +X21 +X31)-4(x12 +X22 +X32)- 5(X13 + X23 + X33)S.t.X110.5(Xn + X12+ X13)X12W 0.2(x11 + x12+ x13)X210.3(x21 + x22+ x23)X23W 0.3(X21 + X22 + X23)X330.5(X3

32、1 + X32 + X33)X11+ X21 + X31 + X12+ X22 + X32+ X13+ X23 + X33W 30X11 + X12 + X13W 5X21 + X22 + X23W 18X31 + x32 + X33W 10Xj0, i, j=1,2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。X11=2.5, X12=1 , X13=1.5, X21=4.5, X22=10.5 , X23=0 , X31=0, X32=5, X33=5,最优值为 93.11. 解：设Xi为第i个月生产的产品I数量，Yi为第i个月生产的产品H数量，Zi , Wi分别为第i个月末产品I、n库

33、存数，S1i , S2i分别为用于第(i+1)个月库存的自有及租借的仓库容积(立方米)，则可以建立如下模型。51212min z = S (5x +8yJ +瓦(4.5% +7yJ +瓦 0 +S2i)i 1i =6ys.tX1-10 000=Z1X2+乙-10 000=Z2X3+Z2- 10 000=Z3X4+Z3 -10 000=Z4X5+Z4- 30 000=Z5X6+Z5- 30 000=ZeX7+Z6- 30 000=Z7X8+Z7- 30 000=Z8X9+Z8- 30 000=Z9X10+Z9- 100 000=Z10X11+ Zi 0-100 OOO=ZiiX12+Z11-10

34、0 000=乙2Y1- 50 000=W!Y2+W1- 50 000=W2Y3+W2- 15 000=W3Y4+W3- 15 000=W4Y5+W4- 15 000=W5Y6+W5- 15 000=W6Y7+W6- 15 000=W7Y8+W7- 15 000=W8Y9+W8- 15 000=W9丫1。+9- 50 O00=W10Y1什 W10-50 000=W11Y12+W11-50 000=W12S0 15 00010，Y 0,zi o,w 0,5 0,s2i 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为4 910 500。X1 = 10 000, X2=10 000, X3=

35、10 000, X4=10 000, X5=30 000, X6=30 000, X7=30 000,X8=45 000, X9=105 000, X10=70 000, Xn=70 000, X12=70 000;Y1=50 000, Yf50 000, Y3=15 000, Y4=15 000, 丫5=15 000Ys=15 000, 丫7=15 000, Y8=15 000, Y9=15 000, Y10=50 000, Yn=50 000, 丫12=50 000;Z8=15 000, Z9=90 000, Z10=60 000,乙 1=30 000;Si8=3 000, S19=15

36、000, Si10=12 000, S111 =6 000, S?9=3 000;其余变量都等于0。12.解：为了以最低的成本生产足以满足市场需求的两种汽油，将这个问题写成线性规划问题进行求解，令，X1=生产标准汽油所需的X2=生产经济汽油所需的X3=生产标准汽油所需的X4=生产经济汽油所需的X100原油的桶数X100原油的桶数X220原油的桶数X220原油的桶数则，min Z=30 X1+30 X2+34.8 刈+34.8 X4s.t. X1+ X325000X2+ X4320000.35 X1 + 0.6x30.45 (X1 + X3)0.55 x2+ 0.25x4w 0.5 (x2+ X

37、4)通过管理运筹学软件，可得X1=15000 , X2=26666.67, X3=10000, X4=5333.33 总成本为1783600美元。13.解：(1) 设第i个车间生产第j种型号产品的数量为 xj,可以建立如下数学模型。+11maxzm25(xi2+XXi+x21+x31+x41 +花+20(2+x32+x42+x52)+17(x13 +x23+X43+x53)(xi4x24 x44)s.t xn - x21 x31 - x41冷 300x12 亠 X32 亠 x42 亠卷2 w 800x13 x23 x43 X53 w 8 000x14 化4 - x44 7005x11 7x12

38、 6x13 5x14 w 18 0006 x21 3x23 3x24 w 15 0004 x31 3x32 w 14 0003心 亠 2&2 亠 4&3 亠 2&4 w 12 0002 x514 x52 5x53 w 10 000Xj 0,i =1,2,3,4,5j=1,2,3,4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。*最优解如下*目标函数最优值为：279 400变量最优解相差值X11011X21026.4X311 4000X41016.5X5105.28X12015.4X328000X42011X52010.56X131 0000X235 0000X4308.8X532 0000X14

39、2 4000X2402.2X446 0000X44=6000，其余均为 0,即 X3i=1400, X32=800, xi3=1000, X23=5000, X53=2000, xi4=2400,得到最优值为279 400。(2)对四种产品利润和5个车间的可用生产时间做灵敏度分析约束松弛/剩余变量对偶价格1025250003020403.857 7000602.2704.486 0000905.51002.64目标函数系数范围:变量下限当前值上限X11无下限2536X21无下限2551.4X3119.7225无上限X41无下限2541.5X51无下限2530.28X12无下限2035.4X32

40、9.4420无上限X42无下限2031X52无下限2030.56X1313.21719.2X2314.817无上限X43无下限1725.8X533.817无上限X149.1671114.167X24无下限1113.2X446.611无上限常数项数范围:约束下限当前值上限101 4002 9002无下限30080033008002 80047 0008 00010 0005无下限7008 40066 00018 000无上限79 00015 00018 00088 00014 000无上限9012 000无上限10010 00015 000可以按照以上管理运筹学软件的计算结果自行进行。14.解：

41、设第一个月正常生产 X1，加班生产X2,库存X3；第二个月正常生产 X4，加班生产 X5,库存X第三个月正常生产X7,加班生产X8，库存X9；第四个月正常生产X10，加班生产Xii，可以建立下面的数学模型。min f=200(xi+ X4+ X7+ xio)+3OO(X2+X5+ X8+ xii)+60(X3+ X6+ X9)s.t xiW 4 000X4W 4 000X7W 4 000xiW 4 000X3W 1000X6 1 000X9W 1 000X2W 1 000X5W 1 000X8 1 000X11W 1 000x-i x2 x3 4 5 0 0x3x4 x5 x6 3 0 0 0

42、卷亠乂7亠x8 _卷霁500禺 4x10x1 f4 50 0Xi，X2，X3，X4，X5，X6，X7, X8，X9，Xi0,Xii 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为f =3 710 000元。xi=4 000 吨，X2 =500 吨，X3=0 吨，X4=4 000 吨，X5=0 吨，X6=1 000 吨，X7=4 000 吨，X8=500 吨，X9=0 吨，xio=3500 吨，xii=1000 吨。管理运筹学软件求解结果如下:遢优解如下x140000x25000x30120x44000x5060xG1000x74000x85000x90160x1035000x11100

43、00约束松弛凍i余变星对偶伯格o Oo o OO14 1o o o o O o 0 0200.30(-24-3-2o o o O o o o o o O0 005 0 15 1OO o OO12 3 4 5 6 7第5章单纯形法1 解：表中a、c、e、f是可行解，f是基本解，f是基本可行解。2 解：(1) 该线性规划的标准型如下。max 5xi + 9x? + O&+OS2+OS3s.t. 0.5xi + X2+ Si= 8X1 + X2 S2= 100.25 X1 + 0.5x2 S3 = 6X1 , x2, S1 , S2, S3 0(2) 至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非

44、基变量，非基变量取零。(3) (4, 6, 0, 0, -2)t(4) (0, 10 , -2, 0, -1)(5) 不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。(6 )略3.解:令X3 =X3，-, f = -z改为求max f ;将约束条件中的第一个方程左右两边X5和剩余变量X6，将同时乘以-1，并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量原线性规划问题化为如下标准型:约束条件:max f =4捲-3x2 2x3 7x4_ 4x1 - X2 - 3x3 3X3 X4 1-x-i 3x2 -x3 x3 6x4 x5 = 183为2x2 4x3 4x3 -x6 =2X1,X2,X3, X3；X4,X

45、5,X6 一0Xj、x；不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表里面Xj、xj相应的列向量是相同的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列会使 选取的基矩阵各列线性相关，不满足条件。4 .解:(1)表5-1迭代次数基变量CbX1X2X3S1S2S3b630250000S1031010040S2002101050S3021-100120z000000cj _Zj63025000(2) 线性规划模型如下。max 6x1 + 30x2 + 25x3s.t.3xi + X2+ Si=402x2 + X3 + S2=502xi + x 2- X3 + S3 = 20xi , x2, x3, S1 , S2, S3 0(3) 初始解的基为(Si, S2, S3) T,初始解为(0, 0, 0, 40, 50, 20) T，对应的目标函数 值为0。(4) 第一次迭代时，入基变量时X2，出基变量为S3。5.解:迭代 次数