（浙江专用）202x版高考数学一轮总复习 专题7 不等式 7.3 简单的线性规划

1、高考数学（浙江专用,7.3简单的线性规划,考点简单的线性规划,考点清单,考向基础 1.二元一次不等式表示平面区域 二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.把直线画成虚线以表示区域不包括边界.当在坐标系中画不等式Ax+By+C0所表示的平面区域时,此区域应包括边界,则把边界直线画成实线. 2.线性规划中的基本概念,知识拓展】 1.判断Ax+By+C0表示的平面区域在直线的哪一侧的方法: (1)当C0时,取原点(0,0),当原点坐标使Ax+By+C0成立时,就是含原点的区域;不成立时,就是不含原点的区域. (2)当C=0时,取(0,1)

2、或(1,0),当不等式成立时,就是含所取点的一侧;不成立时,是另一侧. 2.线性目标函数z=Ax+By的最值与B的符号的关系 当B0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大;在y轴上截距最小时,z值最小.当B0时,直线过可行域且在y轴上截距最小时,z值最大;在y轴上截距最大时,z值最小. 3.利用图解法解决线性规划问题的一般步骤,1)作出可行域.将约束条件中的每一个不等式当作等式,作出相应的直线,并确定原不等式表示的半平面,然后求出所有半平面的交集; (2)作出目标函数的等值线; (3)求出最终结果.在可行域内平行移动目标函数等值线,从图中能判定问题有唯一最优解,或者有无穷最优解,或者无

3、最优解,方法1目标函数最值问题的求解方法 1.求目标函数的最值的步骤:画出可行域;根据目标函数的几何意义确定取得最优解的点;求出目标函数的最大值或最小值. 2.常见的目标函数:截距型:形如z=ax+by,可以转化为y=-x+,利用直 线在y轴上的截距大小确定目标函数的最值;距离型:形如z=(x-a)2+(y-b)2,表示区域内的动点(x,y)与定点(a,b)连线的距离的平方;斜率型:形如z=,表示区域内的动点(x,y)与定点(a,b)连线的斜率,方法技巧,例1(2018浙江9+1高中联盟期中,4)已知x,y满足约束条件若 2x+ym恒成立,则m的取值范围是() A.m3B.m3 C.mD.m,

4、解题导引,解析作出满足约束条件的可行域(如图所示). 平移直线2x+y=0到过点A时,2x+y取最小值,为,2x+ym恒成立,m(2x+y)min,即m,故选D,答案D,方法2线性规划中参变量问题的求解方法 含参变量的线性规划问题,参变量的设置有两种形式: (1)条件不等式组中含有参变量,由于不能明确可行域的形状,因此,增加了解题时画图分析的难度,求解这类问题时要有全局观念,结合目标函数逆向分析题意,整体把握解题的方法; (2)目标函数中设置参变量,旨在增加探索问题的动态性和开放性.从目标函数的结论入手,对图形的动态分析,对变化过程中的相关量的准确定位,是求解这类问题的主要思维方法,解析如图,作出可行域,可知要使得目标函数达到最小,直线z=3x+y必定过点A,此时3x+y=1,联立得方程组解得即A, 代入x-ky=0,可得k=,