一次函数与方程组

1、一次函数与方程组襄州区黄集中心学校魏均良知识技能目标1. 使学在掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系的基础上，掌握一次函数与方程组之间的联系；2. 使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程组、一元一次不等式的解集过程性目标1. 使学生体会到一次函数与一元一次方程组、一元一次不等式的相互联系；2. 使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用3. 能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集教学过程一、创设情境问题 思

2、考 1：下面 3 个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这（ 1） 2x+1=3(2) 2x+1=0(3) 2x+1=-13 个方程进行解释吗？这 3 个方程的等号左边都是 2x+1,右边分别是 3，0，-1。这 3 个方程相当于在一次函数 y=2x+1 的值分别为 3，0，-1时，求自变量 x 的值。所以解一元一次方程相当于在某个一次函数 y=ax+b 的值为 0 时，求自变量的值。思考 2：下面 3 个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这（ 1） 3x+2 2(2) 3x+2 0(3) 3x+2 -13 个不等式进行解释吗？归纳：1、模仿前面 “思考 ”的三个方程的

3、总结进行总结。2、学生合作交流。这 3 个不等式的不等号左边都是3x+2,右边分别是大于2，小于 0，小于 -1。这 3 个不等式相当于在一次函数 y=3x+2 的值分别为大于2，小于 0，小于 -1 时，求自变量x 的值。所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b 的值大于0 或小于 0 时，求自变量x 的取值范围。二 、探案新知例题：1 号探测气球从海拔5 米处出发，以1m/min 的速度上升。与此同时，2 号探测气球从海拔15 米处出，以0.5m/min 的速度上升。两个气球都上升了1h.（ 1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位： m）关于上升时间 x(单位： mi

4、n) 的函数关系；（ 2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？分析：（ 1）气球上升时间x 满足 0 x 60对于 1 号气球， y 关于 x 的函数解析式为y=x+5对于 2 号气球， y 关于 x 的函数解析式为y=0.5x+15（ 2）在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x 的某个值（0 x 60），函数y=x+5，y=0.5x+15有相同的值y.如能求出这个x 和 y，则问题解决。解：由此得方程组：解得X=20y=25也就是说，当上升20min 时，两个气球都位于 25 米的高度。归纳：方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把它

5、们统一起来。解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑。练习：1.当自变量x 取何值时，函数y=2.5x+1 和 y=5x +17 的值相等？这个函数值是多少？方法一：联立两个函数，得2.5x+1=5x +17，解此方程；方法二：把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；方法三：画函数图象，求交点坐标.2.如图，求直线l1 与 l2 的交点坐标 .分析：由函数图象可以求直线 l 1 与 l2 的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.三、知识梳理本节课你有什么收获？1.请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一次方程有什么新的理解；2.请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识；3.请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识；4.请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的联系四、随堂练习1教材第98 页练习题2.已知一次函数则方程组y=3x+5与 y=2x+b 的图象交点为(-1， 2)，的解是 _,b 的值为_.3在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1 与 y