【教学设计】《直观图》(北师大)

1、直观图 教材分析在立体几何的教学中，空间想象能力的培养和空间几何体的直观图的画图能力的提高，是学生学好立体几何的必要条件，本节课主要介绍了最常用的、直观性最好的斜二测画法，斜二测画法是一种特殊的平行投影法，用斜二测画法画空间几何体的直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图画法，这是画空间几何体直观图的基础，而画水平放置的平面图形的直观图的关键则是确定多边形顶点的位置。 教学目标【知识与能力目标】掌握斜二测画法的规则，并会用它来画一些简单空间几何体的直观图。【过程与方法目标】通过学生观察，思考、类比，经过由特殊到一般、由具体到抽象、由例题到画法的过程，使学生掌握斜二测画法，从而培养学生的观察

2、能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。【情感态度价值观目标】通过学生的自主探讨、研究和画图， 让学生体会数学的严谨和美学价值，并让学生感受数学来源于生活。 教学重难点【教学重点】用斜二测面法画空间几何体的直观图。【教学难点】空间几何体的直观图画法。 课前准备电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、导入部分问题提出： 如何把立体图形画在纸上？实质： 把本来不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点来表示。1 、导入新课：(1) 引导观察已接触过的空间几何体（柱、锥、台、球）的直观图。(2) 空间某一点看水平放置的课本。二、水平放置的平面图形的直观图

3、的画法向学生示范用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图总结上面画直观图的方法叫做斜二测画法, 这种画法的规则是：(1) 在已知图形中取互相垂直的x 轴和 y轴 ,两轴交于点 o 。画直观图时 , 把它们画成对应的 x 轴和 y 轴 , 两轴交于点 o , 使 x o y45o( 或 135o ), 它们确定的平面表示水平平面。(2) 在已知图形中平行于x 轴或y轴的线段, 在直观图中分别画成平行轴x 轴和y 轴的线段。（3）在已知图形中平行于长度为原来的一半。例 1画出如图1-2-1x 轴的线段 , 在直观图中保持原来长度不变；所示水平放置的等腰梯形的直观图。平行于y轴的线段，图 1-2-1

4、解： (1) 如图 (1) 所示，取 AB 所在直线为 x 轴， AB 中点 O 为原点，建立直角坐标系，再建立如图 (2) 所示的坐标系 x O y，使 x O y 45。(2)在图 (2) 中，以 O为中点在 x轴上取 A B AB 。(3)在 y轴上取 OE 1OE，以 E为中点画 C D x轴，并使 CD CD 。2(4)连接 B C， D A ，去掉辅助线，所得的四边形A B C D就是水平放置的等腰梯形ABCD 的直观图。如图(3) 所示。思考： 圆的直观图如何画?练习 1画水平放置的正方形和正三角形的直观图。巩固练习判断 ( 正确的打“”，错误的打“”)(1)用斜二测画法画直观图

5、时，在原图x 轴上长为4 的线段，在直观图中的长度为4。()(2)正方形的直观图仍是正方形。()(3)平行四边形的直观图仍是平行四边形。()(4)用斜二测画法画直观图时，平行于y 轴的线段在直观图中长度减半。()【答案】 (1) (2) (3) (4) 总结： 立体图形直观图画法的“四步曲”三、柱、锥、台、球直观图的画法例 2 画一个底面边长为5 个单位，高为12 个单位的正六掕柱的直观图。画法 :(1) 画下底面 ; (2) 画 z 轴 , 并画高 ( 与原长相等 );(3) 画上底面 ; (4) 擦去辅助线 , 被遮挡线画虚线。思考： 你能仿照上例得到圆柱直观图的画法吗?思考： 你能仿照上

6、法得到圆锥直观图的画法吗?例 3 作一个底面边长为5cm，高为11。 5cm 的正五棱锥直观图。( 比例尺1:5)底面正五边形如何画？思考： 你能仿照上例得到正四棱台直观图的画法吗？柱、锥、台直观图画法规则 :(1) 在已知图形中取互相垂直的x 轴和 y 轴, 两轴交于点 o 。画直观图时 , 把它们画成对应的 x 轴和 y 轴 , 两轴交于点 o ,使 x o y 45oo), 它们确定的平面表示水平( 或 135平面。(2)在已知图形中平行于x 轴或 y 轴的线段 , 在直观图中分别画成平行轴x 轴和 y 轴的线段。（ 3）在已知图形中平行于x 轴的线段 , 在直观图中保持原来长度不变；平

7、行于y 轴的线段，长度为原来的一半。(4) 画一个与 x 轴和 y 轴都垂直的 z 轴 , 在直观图中平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变。总结：画空间几何体时， 首先依照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图，然后根据平行于 z 轴的线段在直观图中保持长度不变， 画出几何体的各侧面， 所以画空间多面体的步骤可简单总结为：画轴 画底面 画侧棱 成图例 4 画一个半径为 R 的球的直观图。1、画轴 : 经过点 o 画 x 轴 y轴 z 轴, 两轴之间夹角为均为120o ；2、画大圆：以O 为中心分别按画x 轴 y轴 z 轴画半径为 R 的圆的直观图（三个椭圆）；3、成图：以点o 为圆心画一个圆与三个椭圆都相切。四、课堂小结直观图的画法：1 、画底面：根据水平放置的平面图形的斜二测画法规则画出几何体的下底面；2、画几何体的高：画一个与x 轴和 y 轴都垂直的z 轴，在直观图中平行于