债券价格变动规则课件

1、第九章 债券价格变动规则,债券价格变动规则,第一节,现金流量、现值与终值,债券价格变动规则,一、基本含义,1、现金流量的含义 现金流量是指按时间顺序列明的现金流入量和现金流出量。 2、货币时间价值 指货币经历一定时间的投资所增加的价值。 货币时间价值的产生可以从社会再生产角度分析,债券价格变动规则,二、终值与现值,1、终值的计算 （1）单利终值与复利终值,债券价格变动规则,2）周期复利终值 如果i为年利率，m可理解为一年内付息频率。当m时,债券价格变动规则,2、现值的计算 （1）单利现值与复利现值,债券价格变动规则,2）周期复利现值,债券价格变动规则,3、年金 也称为等年金，指每年收入或支出同

2、等的货币数额。 （1）单利期初年金终值,债券价格变动规则,2）单利期末年金终值 （3）复利期初年金终值,债券价格变动规则,4）复利期末年金终值 （5）单利期初年金现值,债券价格变动规则,6）单利期末年金现值 （7）复利期初年金现值,债券价格变动规则,8）复利期末年金现值,债券价格变动规则,第二节,资金利率（收益率）、 投资收益及风险,债券价格变动规则,一、资金利率含义,1、利率（收益率）的含义 指货币资金在一定时期投资后所产生的利息（或收益）同投资本金的比率。 2、债券投资收益 利息收益（包括利息再投资收益）。 买卖价差收益（资本利得,债券价格变动规则,3、内生收益率的计算 为求得收益率，可以

3、采用试错法,债券价格变动规则,另外，此收益率实际是周期性收益率。如1年支付一次，为年收益率。如半年支付一次，为半年期收益率，要换算为年收益率，可再乘以2。这是债券市场惯例，也称为等值收益率。 4、年收益率 有效年利率=（1+周期性利率）m-1 其中，m为每年支付的频率,债券价格变动规则,二、债券常规收益率,1、即期收益率 指一笔资金贷出后在将来某一时刻一次性偿还本息所得到的收益率。 即期收益率针对的是未来只有一笔现金流收益的债券，所以对于零息债券较适用，但附息债券就无法应用,债券价格变动规则,2、本期收益率（当期收益率） 指一笔资金贷出后每年的利息收益占其贷出本金的比率。 本期收益率在一定程度

4、上反映了每次得到利息的收益水平，但不能完整表现债券的总体收益情况,债券价格变动规则,3、远期收益率 指一笔资金在未来某一时刻贷出，再过一段时间后一次性收回本息所得到的收益率。 即期收益率和远期收益率的关系,债券价格变动规则,远期收益率不能用来表示当期投资债券的收益情况，但可以在一定程度上反映人们对未来利率走势的看法,债券价格变动规则,4、到期收益率 指一笔资金贷出后其各期利息及偿还本金折成现值之和恰等于贷出本金时的统一的贴现率,债券价格变动规则,计算到期收益率比较复杂，手工计算可以采用试错法。到期收益率考虑了各期的利息，因此可以应用于附息债券，并且对零息债券也适用（实际上零息债券的即期收益率也

5、就是其到期收益率）。但不同时期的利息用同一的贴现率折现，有一定的缺陷,债券价格变动规则,票面利率、本期收益率和到期收益率的关系,平价时： 票面利率=本期收益率=到期收益率； 折价时： 票面利率本期收益率到期收益率,债券价格变动规则,5、赎回收益率、持有期收益率 都属于到期收益率，只需将上式中的到期偿还本金M改为赎回价格或卖出价格。 另外到期收益率的近似公式为,债券价格变动规则,6、债券投资组合收益率 （1）加权平均收益率 其中，W为某种债券市场价值占债券投资组合总市场价值的比重,债券价格变动规则,2）内生收益率 先确定债券投资组合中所有债券的现金流，然后再找出一个利率，使之能使各现金流的现值等

6、于债券投资组合的市场价值。 7、浮动利率债券名义收益率 浮动利率债券名义收益率 =参考利率+指数利差,债券价格变动规则,三、贴现债券、零息债券、附息债券收益率计算,1、贴现债券的收益率 （1）贴现债券发行价 P=F(1- i ) 其中：P为发行价，F为贴现债券面值，i为年贴现率，t为债券期限（用天表示,债券价格变动规则,2）贴现债券的到期收益率 Rm= 100% 其中：Rm为到期收益率，F、P、t与上式相同,债券价格变动规则,3）贴现债券的持有期收益率 Rh= 100% 其中：Rh为持有期收益率，P1为债券卖出价，P0为债券买入价，t与上式相同,债券价格变动规则,2、中、长期零息债券（一次还本

7、付息债券）的收益率 （1）中、长期零息债券（一次还本付息债券）的到期收益率 Rm=( -1) 100% 其中：Rm为到期收益率，A为到期本息和，F为债券面值，t为债券期限（用年表示）。 其实，对于中、长期零息债券（一次还本付息债券）来说，到期收益率也就是即期收益率,债券价格变动规则,2）中、长期零息债券（一次还本付息债券）的持有期收益率 Rh=( -1) 100% 其中：Rh为持有期收益率，P1为债券卖出价，P0为债券买入价，t为债券期限（用年表示,债券价格变动规则,另外，有近似公式如下： Rh= 100% 或其实用式： Rh= 100,债券价格变动规则,3、附息债券的收益率 （1）附息债券的

8、当前收益率 Rd= 100% 其中，Rd为当前收益率（亦称直接收益率或本期收益率），P0为债券买入价，C为债券年利息,债券价格变动规则,2）附息债券的到期收益率 求得下面公式中的Rm（考虑复利）： P0= + 其中：Rm为到期收益率，P0为债券买入价，C为每次利息，A为债券面值，n为债券期限（用年表示,债券价格变动规则,近似公式： Rm= 100,债券价格变动规则,上述公式只能在付息日运用，且一年付息一次。适应性更广的公式应为： P0= + +.+ 其中；Rm、P0、C、A与上式相同，f为每年利息支付次数，w=D/(365/f)，D为计算日至下一付息日的天数，n为剩余付息次数减1,债券价格变动

9、规则,如果按单利来贴现，则有： P0=,债券价格变动规则,3）附息债券的持有期收益率和赎回收益率 如果在附息债券到期前投资者已经将债券卖出，或债券发行者已经将债券赎回，则可以将上述公式中的债券面值A改为卖出价或赎回价，即可算出附息债券的持有期收益率和赎回收益率,债券价格变动规则,4）附息债券的总收益率 附息债券总收益由三部分构成：利息收入、资本利得、利息的利息。 附息债券到期收益率隐含了两个假设条件，一是持有债券到期，二是利息再投资的利率等于到期收益率。两个条件（特别是第二个条件）很难满足。因此，到期收益率是一种理想收益率，不一定能代表债券真实的总收益率,债券价格变动规则,附息债券总收益率计算

10、公式如下： Rc= -1100% 显然，利息的再投资利率增加，总收益率也会增加。如果利息的再投资利率等于债券的到期收益率，则总收益率也等于到期收益率,债券价格变动规则,四、例题,1、有一贴现债券，面值1000元，期限90天，以8%的贴现率发行。某投资者以发行价买入后持有至期满，计算债券的发行价和该投资者的到期收益率（单利）。 发行价=1000(1-8%90/360) =980（元） 到期收益率=(1000-980)/980365/90100% =8.28,债券价格变动规则,2、某附息债券，一年付息一次，期限10年，票面金额为100元，票面利率6%。有一投资者在该债券发行时以101.40元的发行

11、价购入，持满2年即以100.20元的价格卖出。问投资者的持有期收益率是多少？本期收益率是多少？ 持有期收益率=1006%+（100.20-101.40）/2/ 101.40100% =5.33% 本期收益率=1006%/101.40100% =5.92,债券价格变动规则,五、债券投资风险,1、利率风险 利率风险（又称市场风险）是指市场利率变动而给债券投资者带来的买卖价差收益（资本利得）的损失。债券的价格与市场利率呈反向变动：当市场利率上升时，债券价格将下降；而当市场利率下降时，债券价格会上升。如果债券投资者买入债券后准备一直持有至期满，就不必关心到期之前市场上债券价格的变化。但对于那些准备在到

12、期之前就要出售债券的投资者来说，市场利率上升就意味着资本利得的减少、甚至亏损。所以，利率风险是债券投资者面临的主要的风险之一,债券价格变动规则,88.9.110.12.26我国一年期存款利率变化,债券价格变动规则,2、通货膨胀风险 通货膨胀风险（又称购买力风险）是指发生通货膨胀后债券投资者的收益按购买力衡量其价值受到损失。购入债券后，投资者可以得到利息和本金。一般情况下，利息是按原来规定的利率计付的，固定不变。如果发生通货膨胀，那么固定不变的利息的实际价值就减少了，本金的购买力也降低了。相对而言，在通货膨胀情况下，投资浮动利率债券比投资固定利率债券的通货膨胀风险要小。 实际收益率=名义收益率-

13、通货膨胀率,债券价格变动规则,3、信用风险 信用风险（又称违约风险）是指债券发行人不能按时支付债券利息和偿还本金而给债券投资者造成的损失。不同债券的信用风险是不一样的。通常，政府债券的信用风险最小，因为其信用高，发生违约的概率很低，有时甚至将政府债券称为无风险证券。如果一种债券的信用风险大，其在债券市场上的价格就低，因为投资者对于高风险债券要求有更高的收益率,债券价格变动规则,4、其他风险 债券投资除了上述提到的主要风险外，还有一些其他方面的风险，如再投资风险、提前赎回风险、收益率曲线风险、流动性风险、汇率风险、政治风险等。 再投资风险指附息债券的利息再投资收益因市场利率发生不利变化而受到损失

14、,债券价格变动规则,提前赎回风险指债券发行人提前赎回债券而给投资者带来的不利。 收益率曲线风险指收益率曲线变化而给债券投资者调整债券投资组合造成的损失。 流动性风险指债券流动性差而给债券投资者带来的损失。 汇率风险指因汇率变化而使投资于国外债券的收益减少。 政治风险指国家法律或政府管理政策变化而使投资债券的收益减少,债券价格变动规则,第三节,债券定价及原理,债券价格变动规则,一、债券价格的确定,1、收入资本化定价方法 （1）债券内在价格的含义 投资者将其将来不同时期的投资收入流量折算成现时的价值。即债券内含的真实价格，或称内在价格,债券价格变动规则,2）计算债券价格的步骤 第一步：确定债券剩余

15、期限内的现金流，由债券面值和票面利率决定； 第二步：确定必要收益率（贴现率），通过观察市场上可比债券收益率及收益率曲线得到,债券价格变动规则,2、贴现债券和零息债券的内在价格 P=F/(1+i)n 3、附息债券的内在价格 P=C/(1+i)+C/(1+i)2+.+(C+A)/(1+i)n,债券价格变动规则,4、特殊形式债券的定价,1）等额摊还债券的定价 等额摊还债券与固定利率附息债券不同，它的本息和在债券期限内是平均偿还的，因此，等额摊还债券的价格等同于n期年金的现值,债券价格变动规则,2）永久债券的定价 永久债券指一种不规定本金返还期限，可以无限期地按期取得利息的债券。基于这一特点，永久债券

16、的偿还形式相当于一个永续年金，即未来永远要按期定额支付的年金,债券价格变动规则,二、债券定价定理,1、如果一种债券的票面利率和到期收益率一样，则债券的价格将等于票面金额。 证明：将附息国债的内在价格两边同除以M，有 所以，如果C=Mi，P/M将等于1,债券价格变动规则,同理：如果一种债券的票面利率高于到期收益率，则债券的价格将高于票面金额；如果一种债券的票面利率低于到期收益率，则债券的价格将低于票面金额,债券价格变动规则,2、如果一种债券的价格上涨，其到期收益率就下降；如果一种债券的价格下跌，其到期收益率就上升。 因为价格与收益率的关系曲线呈现“弓”形，具有凸性。 3、如果债券的到期收益率在整

17、个期限内没有发生变化，则其价格折扣或价格升水会随到期日的接近而减少，或者说其价格日益接近票面金额,债券价格变动规则,4、如果债券的到期收益率在整个期限内没有发生变化，则其价格折扣或价格升水会随到期日的接近而以一个不断增加的比率减少,债券价格变动规则,定理三和定理四反映了债券价格的时间轨迹，设A债券为贴水债券（20年期、票面利率9%、半年付息一次、到期收益率12%），B债券为升水债券（20年期、票面利率9%、半年付息一次、到期收益率7%），则它们各自价格的时间轨迹如下表,债券价格变动规则,债券价格变动规则,5、债券到期收益率的变化会引起其价格的反向变化，而债券到期收益率下降引起的其价格上涨的金额

18、，在数量上会超过债券到期收益率以相同幅度上升所引起的其价格下跌的金额,债券价格变动规则,6、如果一种债券的票面利率较高，则因到期收益率变动而引起的债券价格变动百分比会较小（但这一定理不适用于1年期债券和永久债券,债券价格变动规则,第四节,债券利率期限结构,债券价格变动规则,一、利率期限结构的含义和种类,1、基本含义 各种债券到期利率与到期期限之间的关系。这种关系在二维图上描绘出来就是债券利率期限曲线，或称债券收益率曲线。 2、种类,债券价格变动规则,1）正向的利率期限结构,债券价格变动规则,2）反向的利率期限结构,债券价格变动规则,3）水平的利率期限结构,债券价格变动规则,4）拱形的利率期限结

19、构,债券价格变动规则,二、理论假说,1、市场分割理论 在资金借贷和融资活动中，贷款者和借款者不会或者不易在不同期限的市场上转移资金。这样，不同期限资金市场的利率就分别由各自市场的供求所决定,债券价格变动规则,2、无偏见期望理论 目前对任何到期时的贷出资金收益要求，是从目前至到期日之间的每年期望收益的几何平均数,债券价格变动规则,3、流动性偏好理论 决定利率期限结构的主要因素是投资者对流动性风险的回避,债券价格变动规则,三、债券收益率曲线实例 1、2002年11月20日中国债券收益率曲线（银行间债券市场,债券价格变动规则,2、2004年11月2日上海证券交易所国债收益率曲线,债券价格变动规则,以

20、上债券收益率曲线是根据当天交易收盘价直接连点描绘出来的，更为精确的可以用数学工具拟合收益率曲线，如二次多项式公式、非线性横坐标、一元回归曲线、对数回归曲线等,债券价格变动规则,3、2010年1月27日银行间 固定利率国债收益率曲线,债券价格变动规则,根据每天到期收益率描绘的是到期收益率曲线，然而到期收益率曲线有一定的缺陷，比如用来直接定价可能产生问题。如有下列到期收益率曲线,债券价格变动规则,现财政部发行一个每年付息一次的3年期债券，票面利率5%，于是一个承销商以102.78元购得，因为,债券价格变动规则,然后该承销商自己发行三张贴现债券，A债券期限1年、面值5元，B债券期限2年、面值5元，C

21、债券期限3年、面值105元。发行价分别为4.90元、4.71元和93.34元，共获得102.95元，因为： 以后每次用财政部的利息及最后本金来偿付A、B、C三个券，结果无风险地获得利益0.17元,债券价格变动规则,四、即期收益率曲线,1、即期收益率曲线的构建 债券收益率曲线还可以进一步分为即期收益率曲线和到期收益率曲线。 如果市场上存在短期债券和一系列中、长期附息债券，就可以采用系鞋带的方法计算各种期限的即期收益率，因为，附息债券的价值等于复制其现金流量的所有零息债券的价值和,债券价格变动规则,2、推算公式,如市场存在1年期债券和2年期附息债券，则通过1年期债券已知y1，通过2年期债券已知P及

22、其现金流C1和C2，于是可由下面公式求得y2。余类推，如有3年期附息债券，可求得y3,债券价格变动规则,五、收益率曲线的变化 1、收益率曲线平移,债券价格变动规则,2、收益率曲线变形,债券价格变动规则,收益率曲线平移引起的风险属于总体的市场风险，收益率曲线变形引起的风险属于局部的品种风险。在收益率曲线变化的两种模式中，长期债券比短期债券的风险更大,债券价格变动规则,第五节,债券的久期和凸度,债券价格变动规则,一、债券的价格波动性,1、债券价格波动特性 （1）对于小幅度的收益率变化，债券价格波动近似对称。 （2）收益率变化幅度较大时，债券价格波动是不对称的。 （3）对于收益率大幅度的变化，债券价

23、格升幅大于降幅,债券价格变动规则,2、影响债券价格波动的因素 债券本身因素主要有两个，一是票息，二是到期时间。市场因素有一个，即到期收益率。 （1）票息率越低，价格波动越大。如，30年期债券的收益率由10%升到12%时，票息率为0%的债券价格下降43.88%，而票息率为14%的债券价格下降15.74,债券价格变动规则,2）到期时间越长，价格波动越大。如，当收益率由10%升到12%时，票息率为10%、期限为30年的债券价格下降16.16%，票息率同样为10%、期限只有5年的债券价格下降仅7.36%。 （3）债券交易时的到期收益率（初始收益率）越低，价格波动越大。如，票息率为10%、期限为15年的

24、债券在到期收益率为7%开始上升100个基本点时价格下降8.1%，而在到期收益率为13%开始上升100个基本点时价格下降6.5,债券价格变动规则,二、久期,1、含义 久期亦称麦考莱久期，也是反映债券价格波动的指标。久期指债券现金流的加权平均到期期限。 2、数学公式,债券价格变动规则,3、计算过程 分三步：第一，用选取的到期利率作为贴现率计算未来每一个现金流量的现值；第二，计算每一个现金流量现值在总现值中的比重；第三，将每一比重和相应的现金流期限相乘并将积加起来,债券价格变动规则,4、例题 某年5月20日政府发行一种3年期的每年付息一次的附息债券，其年利率为4.2%。如果以到期利率4%作为贴现率，

25、试列表计算该债券在发行日的存续期（小数点后保留四位,债券价格变动规则,债券价格变动规则,5、久期作用 债券价格变化与收益率变化的关系,债券价格变动规则,6、久期特点 （1）零息债券的麦考莱久期等于它的剩余期限。 （2）在债券到期期限不变的条件下，息票利率越低的债券，其麦考莱久期越长。（因为根据贴现理论，早期的偿还金额对债券平均偿还期限的影响大。,债券价格变动规则,3）如果保持息票率不变，债券剩余期限越长，其麦考莱久期越长。 （4）在其他因素不变的情况下，债券到期利率越低，其麦考莱久期越长。（因为到期利率较低时，债券较远期支付金额能折成较多现值，从而在债券价格中占有较大的权重。,债券价格变动规则

26、,7、其他形式的久期 （1）修正久期 修正久期=麦考莱久期/(1+y) 因此，当收益率变化100个基本点时（一个基本点是0.01%），债券价格变化的百分比为：修正久期0.01。若修正久期为x，收益率变化100个基本点将使债券价格变化x,债券价格变动规则,2）美元久期 美元久期=修正久期p 所以，修正久期是价格变化的相对数，美元久期是价格变化的绝对数。一个基本点的美元久期为：修正久期P/10000,债券价格变动规则,3）债券组合的久期 债券组合的久期可通过其所含债券的久期的加权平均来计算，权重是各债券市值在债券组合总市值中的比重,债券价格变动规则,4）有效久期 将修正久期 的微分改为差分，可以得

27、到一种近似的计算久期的方法，即有效久期，也称近似久期,债券价格变动规则,式中：p0为债券的初始价格；p+为收益率增加x个基本点时的债券价格；p-为收益率减少x个基本点时的债券价格；y+为初始收益率y加上x个基本点；y-为初始收益率y减去x个基本点,债券价格变动规则,三、凸度,1、久期的局限性和凸度的推导 （1）久期的局限性 当收益率变化较小时，用久期估计债券价格的误差不大，可以接受。而当收益率变化较大时，用久期估计债券价格会产生较大误差，且总是小于债券实际价格,债券价格变动规则,2）凸度推导 债券理论价格为： 求价格对收益率的导数： 若上式两边同除以P，则右边为修正久期,债券价格变动规则,上式

28、再求对收益率的导数： 上式两边同除以P，即得到凸度,债券价格变动规则,2、凸度导致的债券价格变化 由凸度所产生的价格变化的百分比=0.5凸度（收益率变化）2 其实，将债券价格看作收益率的函数，进行泰勒展开，可以得到,债券价格变动规则,上式两边同除以P，为债券价格变化的百分比： 上式右边第一项就是用修正久期来估计债券价格的百分比变动，第二项就是由凸度所引起的债券价格的百分比变动,债券价格变动规则,3、美元凸度 美元久期为修正久期与债券初始价格之积，表示价格变化的绝对数。同样，美元凸度亦为凸度与债券初始价格之积，亦反映价格变化的绝对数。 美元凸度=凸度P 因此： 由凸度解释的价格变化幅度 =0.5

29、美元凸度（收益率变化）2,债券价格变动规则,4、凸度与美元久期的关系及凸度特性 （1）凸度与美元久期的关系 债券的凸度越大，美元久期的变化越大。 （2）凸度特性 收益率上升，债券的美元久期下降；收益率下降，债券的美元久期上升,债券价格变动规则,给定收益率和期限，票息率越低，债券的凸度越大。 给定收益率和修正久期，票息率越低，债券的凸度越小。 久期增加时，债券的凸度以增速度增长,债券价格变动规则,第六节,可转换债券,债券价格变动规则,一、可转换债券的要素,1、转换价格 可转换债券转换为每股股票所需可转换债券的票面金额。 转换价格确定有两种方法：直接定价和时价,债券价格变动规则,2、转换比例 转换

30、比例=可转换债券面值/转换价格 3、转换期限 可转换债券转换为普通股份的起始日至结束日的期间,债券价格变动规则,4、赎回条款 发行人在一定时期内可以提前赎回未到期的可转换债券。赎回价格一般高于面值。此条款有利于发行人。 5、回售条款 在公司股票表现欠佳时，投资者按预先规定要求发行人买回发行在外的可转换债券。回售价格一般也高于面值。此条款有利于投资者,债券价格变动规则,二、可转换债券的价值,1、理论价值 Pb=C/(1+rc)t+CV/(1+rc)n 2、转换价值 可转换债券实际转换时按转换成普通股的市场价格计算的理论价值。 CV=PoR 只有当股票价格上涨至可转换债券的转换价值大于可转换债券的

31、理论价值时，投资者才会行使转换权。 3、市场价格,债券价格变动规则,三、可转换债券的定价,可转换公司债券实质上是一种由普通债权和股票期权两个基本工具构成的复合融资工具，投资者购买可转换公司债券等价于同时购买了一个普通债券和一个对公司股票的看涨期权。正是由于可转换公司债券中的股票期权，给债券的定价带来了很大困难。 可转换公司债券的价值可以近似地看作是普通债券与股票期权的组合体,债券价格变动规则,首先，由于可转换公司债券的持有者可以按照债券上约定的转股价格，在转股期内行使转股权利，这实际上相当于以转股价格为期权执行价格的美式买权，一旦市场价格高于期权执行价格，债券持有者就可以行使美式买权从而获利,债券价格变动规则,其次，由于发行人在可转换公司债券的赎回条款中规定，如果股票价格连续若干个交易日收盘价高于某一赎回启动价格（该赎回启动价要高于转股价格），发行人有权按一定金额予以赎回。所以，赎回条款相当于债券持有人在购买可转换公司债券时就无条件出售给发行人的一张美式买权。当然，发行人期权存在的前提是债券持有人的期权还未执行，如果债券持有人实施转股，发行人的赎回权对该投资者也归于无效,债券价格变动规则,此外，由于可转换公司债券中的回售条款规定，如果股票价格