数列及其应用

1、高三专题复习:数列及其应用,一、基本概念,二、基本公式,四、数列求和其他方法,三、有关等差、等比数列的结论,五、数列实际应用,一、基本概念： 数列的定义及表示方法： 数列的项与项数： 有穷数列与无穷数列： 递增（减）、摆动、循环数列： 数列an的通项公式an： 数列的前n项和公式Sn: 等差数列、公差d、等差数列的结构： 等比数列、公比q、等比数列的结构： 无穷递缩等比数列的意义及公比q的取值范围,二、基本公式,1. 一般数列的通项an与前n项和Sn的关系,an,2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d0时，an是

2、关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数,3.等差数列的前n项和公式,Sn,Sn,Sn,当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a10），Sn=na1是关于n的正比例式,4.等差数列的通项an与前n项和Sn的关系,an,6.等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an0,7.等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；当q时,Sn,Sn,8.等比中项公式,2.等差数列an中，若m+n=p+q，则,三、有关等差、等比数列的结论,1.等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S

3、2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列,3. 等比数列an中，若m+n=p+q，则,4.等比数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列,5.两个等差数列an与bn的和差的数列an+bn、an-bn仍为等差数列,7.等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列,8.等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列,9.三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d,10.三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,a

4、q3 (为什么,12.bn（bn0）是等比数列，则logcbn (c0且c 1) 是等差数列,四、数列求和其他方法,1.拆项法求数列的和，如an=2n+3n,2.错位相减法求和，如an=(2n-1)2n,3.分裂项法求和，如an=1/n(n+1,4.反序相加法求和，如an,5.求数列an的最大、最小项的方法,an0) 如an,五、数列实际应用,例题1.从盛满a升(a1)纯酒精的容器里倒出一升酒精,然后用水填满后搅匀,再倒出一升混合溶液后再用水填满,如此继续进行下去. (1)每次用水填满后的酒精浓度是否依次成等差数列或等比数列?试证明你的结论. (2)若a =2,至少倒几次后(每次倒过后都用水加满搅匀)才能使酒精浓度低于10,例题2.资料表明,2000年我国荒漠化土地占国土陆地总面积960万平方公里的17,近二十年来,我国荒漠化土地每年以2460平方公里的速度扩展,若这二十年间我国治理荒漠化土地的面积占前一年荒漠化土地面积的1,试问:二十年前我国荒漠化土地的面积有多少平方公里? ( 精确到1平方公里.,例题3.某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房,共需1150万元.购买当天先付150万元,以后每月这一天都交付50万元,并加付欠款利息,月利率1