2018年高考数学总复习114热点专题概率与统计中的热点问题课件文新人教B版

1、11.4,热点专题,概率与统计中的热点问题,热点一,以实际背景为载体的古典概型,以实际生活题材为背景，以应用题的形式考查古典概型,的求法是每年高考的热点之一主要涉及随机事件、等可,能事件、互斥事件和对立事件的概率解决简单的古典概,型问题可用直接法，对于较复杂的古典概型，通常利用互,斥事件或对立事件的概率求解,例,1,海关对同时从,A,B,C,三个不同地区进口的某,种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量,单,位：件,如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些,商品中共抽取,6,件样品进行检测,地区,A,B,C,数量,50,150,100,1,求这,6,件样品中来自,A,B,C,各地区商品的

2、数量,2,若在这,6,件样品中随机抽取,2,件送往甲机构进行进一步检,测，求这,2,件商品来自相同地区的概率,解,析,1,因,为,样,本,容,量,与,总,体,中,的,个,体,数,的,比,是,6,50,150,100,1,50,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是,50,1,50,1,150,1,50,3,100,1,50,2,所以,A,B,C,三个地区的商品被选取的件数分别为,1,3,2,2,设,6,件来自,A,B,C,三个地区的样品分别为,A,B,1,B,2,B,3,C,1,C,2,则抽取的这,2,件商品构成的所有基本事件为,A,B,1,A,B,2,A,B,3,A,C,1,A,C,2,B,

3、1,B,2,B,1,B,3,B,1,C,1,B,1,C,2,B,2,B,3,B,2,C,1,B,2,C,2,B,3,C,1,B,3,C,2,C,1,C,2,共,15,个,每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可,能的,记事件,D,抽取的这,2,件商品来自相同地区,则事件,D,包含的基本事件有,B,1,B,2,B,1,B,3,B,2,B,3,C,1,C,2,共,4,个,所以,P,D,4,15,即这,2,件商品来自相同地区的概率为,4,15,解题模板,解决以实际背景为载体的古典概型的一,般步骤,变式训练,1,2017,青岛模拟,某市甲、乙两社区联合举行“五一,文艺汇演，甲、乙两社区各

4、有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表,演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有,1,人，表演笛子,演奏的有,2,人，表演唱歌的有,3,人,1,若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表,演项目相同的概率,2,若从甲社区表演队中选,2,人表演节目，求至少有一位表,演笛子演奏的概率,解析,1,记甲社区跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演,项目分别为,A,1,B,1,C,1,乙社区跳舞、笛子演奏、唱歌三,个表演项目分别为,A,2,B,2,C,2,则从甲、乙社区各选一个表演项目的所有基本事件有,A,1,A,2,A,1,B,2,A,1,C,2,B,1,A,2,B,1,B,2,B,1,C,2,C,1,A,2,C,1,B

5、,2,C,1,C,2,共,9,个,其中选出的两个表演项目相同这一事件包含的基本事件有,A,1,A,2,B,1,B,2,C,1,C,2,共,3,个，所以所求概率,P,1,3,9,1,3,2,记甲社区表演队中表演跳舞的,1,人为,a,1,表演笛子演奏的,2,人分别为,b,1,b,2,表演唱歌的,3,人分别为,c,1,c,2,c,3,则从甲社,区表演队中选,2,人的所有基本事件有,a,1,b,1,a,1,b,2,a,1,c,1,a,1,c,2,a,1,c,3,b,1,b,2,b,1,c,1,b,1,c,2,b,1,c,3,b,2,c,1,b,2,c,2,b,2,c,3,c,1,c,2,c,1,c,3

6、,c,2,c,3,共,15,个,其中至少有一位表演笛子演奏这一事件包含的基本事件有,a,1,b,1,a,1,b,2,b,1,b,2,b,1,c,1,b,1,c,2,b,1,c,3,b,2,c,1,b,2,c,2,b,2,c,3,共,9,个，所以所求概率,P,2,9,15,3,5,热点二,概率与统计的综合问题,概率与统计是高中数学中与实际生活联系最密切的部分,在高考中一直作为命题的重点和热点，主要考查实际生活中,的随机抽样、用样本估计总体、样本的数字特征以及古典概,型的求解等知识，属于中低档难度考题概率与统计结合主,要体现以下两个方面,1,抽样方法与概率的综合一般以分层抽样与古典概型的结,合为主

7、,2,统计图表与古典概型的综合所考查的知识点较多，一般设,置两问或三问题目第一问或第二问往往涉及统计图表；最后,一问一般为古典概型概率的求解,例,2,2017,贵州七校联考,从某校高三年级学生中抽取,40,名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩,满分,100,分，成,绩均为不低于,40,分的整数,分成六段,40,50,50,60,90,100,后得到如图的频率分布直方图,1,若该校高三年级有,640,人，试估计这次学业水平考试,的数学成绩不低于,60,分的人数及相应的平均分,平均分保留,到百分位,2,若从,40,50,与,90,100,这两个分数段内的学生中随,机选取,2,名学生，求这,2,

8、名学生成绩之差的绝对值不大于,10,的概率,解析,1,由于图中所有小矩形的面积之和等于,1,所以,10,0.005,0.01,0.02,a,0.025,0.01,1,解得,a,0.03,根据频率分布直方图，成绩不低于,60,分的频率为,1,10,0.005,0.01,0.85,由于高三年级共有学生,640,人，可估计该校高三年级数学成,绩不低于,60,分的人数为,640,0.85,544,可估计不低于,60,分的学生数学成绩的平均分为,640,0.2,65,0.3,75,0.25,85,0.1,95,544,77.94,2,成绩在,40,50,分数段内的人数为,40,0.05,2,成绩在,90

9、,100,分数段内的人数为,40,0.1,4,若从这,6,名学生中随机抽取,2,人,则总的取法有,15,种,如果,2,名学生的数学成绩都在,40,50,分数段内或都在,90,100,分数,段内，那么这,2,名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于,10,如果一个成绩在,40,50,分数段内，另一个成绩在,90,100,分数,段内，那么这,2,名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于,10,则所取,2,名学生的数学成绩之差的绝对值不大于,10,的取法为,7,种,所以所求概率,P,7,15,方法规律,概率统计解答题的主要依托点是统计图,表，正确认识和使用这些图表是解决问题的关键，因此在,复习该部分时，要

10、在这些图表上下功夫，把这些统计图表,的含义弄清楚，在此基础上掌握样本特征数的计数方法和,各类概率的计算方法,变式训练,2,2017,广东七校联考,甲、乙两位学生参加数学竞赛,培训，在培训期间，他们参加的,5,次预赛成绩记录如下,甲,82,82,79,95,87,乙,95,75,80,90,85,1,用茎叶图表示这两组数据,2,从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成,绩比乙高的概率,3,求甲、乙两人的成绩的平均数与方差,若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结,果，你认为选派哪位学生参加合适,解析,1,作出茎叶图如下,2,记甲被抽到的成绩为,x,乙被抽到的成绩为,y,用数,对,x,y

11、,表示基本事件,82,95,82,75,82,80,82,90,82,85,82,95,82,75,82,80,82,90,82,85,79,95,79,75,79,80,79,90,79,85,95,95,95,75,95,80,95,90,95,85,87,95,87,75,87,80,87,90,87,85,基本事件总数,n,25,记,甲的成绩比乙高,为事件,A,事件,A,包含基本事件,82,75,82,80,82,75,82,80,79,75,95,75,95,80,95,90,95,85,87,75,87,80,87,85,事件,A,包含的基本事件数,m,12,所以,P,A,m,n,

12、12,25,所以甲的成绩比乙高的概率为,12,25,3,x,甲,1,5,70,1,80,3,90,1,9,2,2,7,5,85,x,乙,1,5,70,1,80,2,90,2,5,0,5,0,5,85,s,2,甲,1,5,79,85,2,82,85,2,82,85,2,87,85,2,95,85,2,31.6,s,2,乙,1,5,75,85,2,80,85,2,85,85,2,90,85,2,95,85,2,50,因为,x,甲,x,乙,s,2,甲,s,2,乙,所以甲的成绩较稳定，派甲参赛,比较合适,热点三,概率与统计案例的综合问题,在近几年高考中统计案例与概率结合的解答题所占比,例较往年有所增加

13、，重点考查回归直线方程的求解和应,用、独立性检验等知识，注重考查考生对相关数据的统,计、分析与应用能力,例,3,为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少,之间的关系，现在从,4,月份的,30,天中随机挑选了,5,天进行,研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天,100,颗种子浸泡,后的发芽数，得到如下表格,1,从这,5,天中任选,2,天，记发芽的种子数分别为,m,n,求事件,m,n,均不小于,25,的概率,2,从这,5,天中任选,2,天，若选取的是,4,月,1,日与,4,月,30,日,的两组数据，请根据这,5,天中的另,3,天的数据，求出,y,关于,x,的,线性回归方程,y,b,x,a,3,若由线性

14、回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据,的误差均不超过,2,颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试,问,2,中所得的线性回归方程是否可靠,解析,1,m,n,的所有取值情况有,23,25,23,30,23,26,23,16,25,30,25,26,25,16,30,26,30,16,26,16,即基本事件总数为,10,设,m,n,均不小于,25,为事件,A,则事件,A,包含的基本事件为,25,30,25,26,30,26,所以,P,A,3,10,故事件,A,的概率为,3,10,所以,y,关于,x,的线性回归方程为,y,5,2,x,3,3,当,x,10,时,y,5,2,10,3,22,22,2

15、3,2,同样，当,x,8,时,y,5,2,8,3,17,17,16,2,所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的,方法规律,建立具有相关关系的两个变量之间的线,性回归方程，一般来说，选取的具有典型性的样本数据越,多，建立的线性回归方程越好，但在具体问题中不一定把,所收集到的样本数据都用上，用其中的一部分建立线性回,归方程，用剩余的数据检验建立的线性回归方程的拟合程,度，也是一个很好的统计方法,变式训练,3,ALS,冰桶挑战赛,是社交网络上发起的一项筹款,活动，活动规定：被邀请者要么在,24,小时内接受挑战，要,么选择为慈善机构捐款,不接受挑战,并且不能重复参加,该活动若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己,被冰水浇遍全身的视频，然后便可以邀请另外,3,人参与这,项活动假设每人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且,互不影响,1,若某参与者接受挑战后，对其他,3,人发出邀请，求这,3,人中至少有,2,人接受挑战的概率,2,为了解,ALS,冰桶挑战赛”被邀请者接受挑战是否与,性别有关，某调查机构采用随机抽样的方法进行了调查,得到如下,2,2,列联表,根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过,0.1,的前提下认,为“被邀请者是否接受挑战与性别有关”,附,K,2,n,ad,bc,2,a,b,c,d,a,c,b