2019年浙江省中考数学分类汇编专题锐角三角函数解析版

1、 2019年浙江省中考数学分类汇编专题锐角三角函数（解析版） 一、单选题 1.AB ）的长为（某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆 D. C. A. B. 米米米米 B 【答案】 【考点】解直角三角形的应用BC 边上的高平分底边，【解析】【解答】解：简易房为轴对称图像，故 B 。故答案为：有 【分析】由轴对称关系，作高，解直角三角形即可。2.1386，绕底面一楼长、宽均为的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为，高为如图22 ）是此时的示意图，则图中水面高度为（进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图 D. B. A. C. A 【答案】 【考点】解直角三角

2、形，棱柱及其特点DDCEC C 于点作【解析】【解答】解：如图，过点 EF=BD=3DE=BF=8 ，由题意可知： 两图形阴影部分的面积相等，AF=x 设 36= x+83 ）（x=4 解之：AB=8-4=4 RtABD中在 AD= ADB+ADE=EDC+ADE=90 ADB=EDC cosADB=cosDEC CD= 解之：A 故答案为：AF=xECCDDC，利用三角形的面积公式和梯形【分析】过点于点作，两图形阴影部分的面积相等，设ADABxx的长，再的面积公式，建立关于的值，就可得到的方程，解方程求出的长，利用勾股定理求出 DCDECDCADB=cosADB=DECcos的长即可。，建立

3、关于证明的方程，解方程求出，就可得到 BAC= AB=m3.ABCDO）如图，矩形，的对角线交于点，则下列结论错误的是（，已知 D. BD= C. AO= BC=mtanBDC= B. A. C 【答案】 【考点】锐角三角函数的定义 ABCDA. ，【解析】【解答】解：矩形 DCB=90ABC=AB=DC， BC=CB，又ABCDCBSAS, ）（BDC=BAC= ，A 不符合题意；故正确，B.ABCD ，矩形ABC=90 ，RtABC 中，在BAC=AB=m ， tan= ，BC=ABtan=mtan ，B 不符合题意；故正确，C.ABCD ，矩形ABC=90 ，RtABC 中，在BAC=A

4、B=m ， cos= ， = AC= ， AO= AC= C 符合题意；故错误，D.ABCD ，矩形AC=BD ， = AC= C ，知由 BD=AC= ，D 不符合题意；故正确，C. 故答案为：A.SASABCDCB, 根据全等三角形性质可得可得【分析】由矩形性质和全等三角形判定BDC=BAC=A 正确；，故B.ABC=90RtABCBC=ABtan=mtan ，在由矩形性质得中，根据正切函数定义可得 故正确； AO= ABCACAC= = RtC.ABC=90再由中，根据余弦函数定义可得，在，由矩形性质得 AO长，故错误；即可求得 AC= BD= AC=BDD.C长，故正确；，从而可得由矩

5、形性质得，由知4.ABCDEFGHAB=EF=2cmBC=FG=8cmABCDEFGH上，有两张矩形纸片如图，把纸片和、交叉叠放在纸片，DGtan ）等于（时，重合，当两张纸片交叉所成的角最小与点使重叠部分为平行四边形，且点 D. B. C. A. D 【答案】 【考点】翻折变换（折叠问题），锐角三角函数的定义DBE角度最小且重叠部分为平行四与点【解析】【解答】解：由图形绕着点重合时，选择可知，当点BCFDM ，如图，边形，设交于点与 EF=CD=2F=C=90EMF=DMC= ，依题可得：，EFMDCMAAS ），（FM=CMEM=DM ，CM=FM=xDM=8-x ，设，则RtABC 中，

6、在222CM+CD=DM ，222x+2=8-x ，（） x= ，解得： = . tanD. 故答案为：DBEBC角度最小且重叠部分为平行四边形，设选择可知，当点【分析】由图形绕着点重合时，与点EM=DMFDMAASEFMDCMFM=CM，与交于点根据全等三角形的判定，由全等三角形性质得可得CM=FM=xDM=8-xRtABCCD长，再由锐角三角函数正设，则中，根据勾股定理列出方程，解之得，在. 切定义即可求得答案5.ABCDOCOBABCDO.AB=aAD=b，在同一平面内），已知如图，一块矩形木板斜靠在墙边（，点，BCO=xAOC ）的距离等于（到，则点 A. asinx+bsinx B.

7、 acosx+bcosx C. asinx+bcosx. D. acosx+bsinx D 【答案】 【考点】解直角三角形的应用AGOCOCGBCH ，如图，于点交【解析】【解答】解：作，交于点 ABCDAD=b ，四边形为矩形，ABH=90AD=BC=b ，OBOC ，O=90 ，HCG+GHC=90AHB+BAH=90GHC=AHBBC0=x ，又，HCG=BAH=x ，RtABH 中，在 BAH=cosx= AB=a cos， AH= ， BAH=tanx= tan，tanx BH=a，tanx CH=BC-BH=b-a，RtCGH 中，在 HCG=sinx= sin，tanxsinx=

8、bsinx-atanxsinx GH=b-a（，） AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx ， +bsinx- = ，=bsinx+acosx. D. 故答案为：AGOCOCGBCHABH=90AD=BC=b，根据等角的余角相，交【分析】作，由矩形性质得于点交，于点 AH= cosx= ABHHCG=BAH=xRt，根据锐等得得，在中，根据锐角三角函数余弦定义 tanxCHRtCGHtanx= BH=a得长，在中，根据锐角三角函数正弦，从而可得角三角函数正切定义 GH=bsinx-atanxsinxsinx= AG=AH+HG. 计算即可得出答案得定义，由二、填空题 222- t

9、anC=_ = AB 6.ABCA=45ACBC 。如图，在则中，若， 【答案】 【考点】解直角三角形，等腰直角三角形BBDACD ，【解析】【解答】过点于点作 ADB=90 A=45 ， = sin4522AB=2BD BD=AD ，222BC=BD+CD ， 整理得：RtBDC 中，在 故答案为：BBDACDABDBDC是直角三角形，利用勾股定理，【分析】过点于点作是等腰直角三角形和，易证22222AB=2BD BD=ADBC=BD+CD 再结合已知条件，可得到，可证 ，整理就可得到然后利用锐角三角函数的定义， 就可求出结果。 7.3045 重合，如图，一副含和和角的三角板与拼合在个平面上

10、，边当 当点同时从点出发沿射线点从点出发沿方向滑动时，点从点滑动到方向滑动 _ _ 的面积最大值为；连接时，点运动的路径长为点，则 ；【答案】 【考点】解直角三角形，等腰直角三角形，几何图形的动态问题, 【解析】【解答】解：如图 EACDCDDFBCDD的在射线时，点时，点上运动，当最远，因此点由题意可知点从点滑动到点111D-D-D 运动轨迹为1D2DD 的运动路径长为点1CEDF 是正方形四边形111EDFEDF 由题意可知111EF=CD=12 1RtACD CAD=45中，在 = CAD=12 CD=ACsin = D=2CD-CD=22D；（）（）11 ABCRtBAC=30中，在

11、BAC= BC=ACtan = =BC+CF BF11DDDABABD 的面积最大到当点时，运动到的距离最远，111S=S+S+S-S BD1F1CE1D1F1ABD1AE1D1ABC正方形 = = ；故答案为：EACDCDDFBCD最远，因在射线【分析】由题意可知点时，点从点上运动，当滑动到点时，点111DD-D-DD2DDCD2DD=2再根据的长，此点的运动路径长为的运动轨迹为，点，利用解直角三角形求出111CD-CDDCEDFRtABCBAC=30中，），就可求出点是正方形，的运动路径长；由题意可知四边形在（1111BCBFDDDABABD的面积最大，然利用解直角三角形求出时，、的距离最

12、远，的长，当点到运动到1111S=S+S+S-S 利用三角形和正方形的面积公式可求解。后根据，BD1F1ABCCE1D1F1ABD1AE1D1正方形8.1. 2是所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度有一种落地晾衣架如图图ABCDBOD. AO85cmBODO支撑杆的平面示意图，和分别是两根不同长度的支撑杆，夹角若，65cm. : 74Ah_cm.: sin370.6，当约为，较长支撑杆的端点（参考数据离地面的高度问cos30.8sin530.8cos530.6. ）， 120 【答案】 【考点】解直角三角形的应用=74,BO=DO ，【解析】【解答】解：OBD=ODB=

13、53 ，RtADB 中，在AO=85cmBO=65cm ，AB=AO+OB=85+65=150cm ），（ = sin53，AD=ABsin531500.8=120cm. ）（120. 故答案为：OBD=ODB=53RtADB中，根据锐角三角函数【分析】由等腰三角形性质及三角形内角和定理得，在AD. 长正弦定义即可求得9.ABAC2a=50AD_米（结果精米。当如图，人字梯是，时，人字梯顶端高地面的高度的长都为0.1msin500.77cos500.64tan501.19 ）。参考依据：，确到， 1.5 【答案】 【考点】解直角三角形的应用RtADC 中，【解析】【解答】解：在AC=2ACD=

14、50, ， = sin50，AD=ACsin50=20.771.5. 1.5. 故答案为：RtADC. 中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案【分析】在10.ABC2AB=ACcosC=_. ，则中，若在直角三角形 或【答案】 【考点】解直角三角形B=90, 【解析】【解答】解：若AC=2AB, BC= AB ， = cosC= = ，, A=90若AC=2AB, BC= AB ， = cosC= = ， cosC. 或的值为综上所述： . ，故答案为：B=90,A=90,BC，再由锐角三角函数【分析】根据题意分情况讨论：若根据勾股定理分别求得若. 余弦定义即可求得答案11.O400A处有一

15、般船向正东方向航行，航行一发现在它的西北方向，距离哨所如图，某海防响所米的60BOB_1米。（精确到方向的约为处，则此时这般船与哨所的距离段时间后到达哨所北偏东 1.732 =1.414 ）米，参考数据：， 566 【答案】 【考点】解直角三角形的应用方向角问题ABC ，【解析】【解答】解：设与正北方向线相交于点OCAB,ACO=90 ，根据题意所以RtACOAOC=45 ，在中，因为 AC=OC= , 所以 BOC=60RtBCO，中，因为 =400 OB=OCcos60=4001.414566（米）。所以 566 。故答案为： BCO Rt 中，根据锐角三角函数的定义，【分析】根据等腰直角

16、三角形的性质得出， OB=OCcos60即可算出答案。由ABEF3212.MEFNF=90E=，是门轴的滑动轨道，两门，图、图是某公共汽车双开门的俯视示意图，FDCBACDDEA2处，门缝忽略不计（即，分别在，），都在滑动轨道上两门关闭时（图，的门轴BCADEMFNBCBE时，分别沿，到达，的方向匀速滑动，带动重合）；两门同时开启，滑动；，CFAB=50cm,CD=40cm ，此时两门完全开启。已知恰好到达 13ABE=30BC=_ cm ）如图时，（，当221AM15cmABCD_cm 向方向继续滑动（的面积为）在（时，四边形）的基础上，当 90-45 1）（【答案】 2256 2）（ 【考

17、点】解直角三角形的应用1AB=50cmCD=40cm ，）【解析】【解答】解：（EF=AD=AB+CD=50+40=90cm ），（ABE=30 ， = cos30 ， BE=25 ， CF=20 同理可得：， BC=EF-BE-CF=90-25 =90-45 cm-20 ）；（ 2 AGFNAD, ，如图）作，连结（ AE=25+15=40cm, ）（依题可得：AB=50, BE=30 ，CD=40 ，又 ABE= sinABE= cos， CF=24DF=32， -S=SS-S -S ，ADGCFDAEFGABCDAEB四边形矩形 2432- 3040- 890=4090- ，=3600-

18、600-384-360 ，=2256. 90-45 2256. ，故答案为： BE=25 1EF=AD=90cm ，根据锐角三角函数余弦定义求得）根据题意求得【分析】（， CF=20 BC=EF-BE-CF.2AGFNAD，根据题意可得）作，由，连结同理可得：即可求得答案（AE=25+15=40cm,BE=30DF=32CF=24S，由，由锐角三角函数正弦、余弦定义可求得由勾股定理得，四边形=S-S-S-S . 代入数据即可求得答案，ADGAEFGCFDAEBABCD矩形三、解答题 13. 的固定夹角某挖掘机的底座高米，米，动臂米，与 =1401, 垂直地面初始位置如图所在直线与铲斗顶点斗杆顶

19、点于点，测得 =70 (2) 3 ，动臂，工作时如图，示意图转动，当点在同一直线时，斗杆顶会绕点 (4)升至最高点点示意图 ），（考数据：1 ）求挖掘机在初始位置时动臂的夹角与（的度数 2 (0.1)? 米（精确到）问斗杆顶点的最高点比初始位置高了多少米 12-1 ）解：如图【答案】（ CCGAMG. 于点作过点ABAMDEAM ，ABDECG. DCG=180-CDE=110. BCG=BCD-DCG=30 ABC=180-BCG=150. BCABABC150. 为与所以动臂的夹角 22-2 ，）解：如图（ CCPDEPBBQDEQ 于点作作于点过点，过点CGN. 于点交RtCPDDP=C

20、Dcos70=051( 米）在中，RtBCNCN=BCsin601.04. （米）在中，DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB2.35(. 米）4 ，如图 DDHAMHCCKDHK. 于点，过点过点于点作作RtCKDDK=CDsin501.16(. 米）在中，DH=DK+KH3.16(. 米）DH-DE0.8(. 米）D0.8 米。的最高点比初始位置高了约所以斗杆顶点 【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用1CCGAMGAB，根据垂直于同一条直线的两直线互相平行，可证得【解析】【分析】（作）过点于点DECGDCGBCG的度数，从而可求出求出然后利用平行线的性质，的度数，再利用平行线的性质，

21、ABC=180-BCGABC 。由，就可求出 2CCPDEPBBQDEQCGNRtCPDRtBCN中，利作，在于点，交（）过点于点作和于点，过点DPCNDEDDHAMHCCKDH于作作于点用解直角三角形分别求出、，从而可求出，过点的长，过点KDKDH=DK+KHDHDHDE 的差。的长，然后求出，求出点，利用解直角三角形求出与的长，由14.1lAB5cm20cmBCCDAB始终的连杆，与如图为放置在水平桌面上的台灯，底座的高为，长度均为 在同一平面上。 1BCCDBCDABC=1502DlDE. 的高度）转动连杆，如图，使离桌面（成平角，求连杆端点21CDCBCD=1653Dl的高再绕点，问此

22、时连杆端点（逆时针旋转，使）将（离桌面）中的连杆，如图 1.73 : 1.41 ?0.1cm ），参考数据度是增加还是减少，增加或减少了多少？（精确到 B:BODEO 1，过点作（，垂足为）解【答案】 ABOEOBD=150-90=60 ，则四边形是矩形， =20 DO=BD sin 60=40sin 60， +539.6 cm. OE= DO+OE=DO+AB=20 2:下降了。（）解 F2DDFl，作如图，过点于点 CCPDFP ，作过点于点BBGDFG ，作过点于点CCHBGH ，被点于点作PCHG 为矩形，则四边形CBH=60BCH=30 ，BCD=165DCP=45 ，又 =10 .

23、 CH=BCsin 60DP=CDsin 45=10 ，DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB +10 =10 +5. DE-DF=20 -10 -5 +5-10 下降高度， -10 =10 3.2cm. 【考点】矩形的判定与性质，解直角三角形，解直角三角形的应用1BBODEOABOE易证四边形过点于点作将要解决的问题转化到直角三角形中，【解析】【分析】（，）OB=AEAB=OEDODE=DO+OE求出，利用解直角三角形求出是矩形，利用矩形的性质，可得到，再根据，DE 的长。 2BBGDFCCHBGCPDF，将此问题转化到直角三角形和矩形中，根据已知条（作）过点，作，过点BCHDCPCHDP

24、的长，从而件分别求出的度数，然后在两个直角三角形，利用解直角三角形求出、DFDE-DF 的值即可。，然后求出下降的高度即可求出15.12AB92cm，长是其示意图，已知车杆图车杆与脚踏板所成的角是一辆在平地上滑行的滑板车，图ABC=706cmA离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：，求把手，前后轮子的半径均为sin700.94cos700.34tan702.75 ）， ABBCADBC ，解：将滑板车看作两条直线，作【答案】、垂直于 = 0.9470AD86.5ADASinB=Sin厘米，所以离地面高度即的长度加上轮胎半径，则 A86.5+5=92.5厘米离地面高度为则 【考点】解直角三角形的应用ADBCRtADBADAD+轮胎半径【解析】【分析】作中，根据锐角三角函数正弦定义可求得长，由，在A. 离地面的高度即为把手16.1xoyOABCACxy轴的正半轴上，连，如图轴和，已知在平面直角坐标系中，四边形分别在是矩形点 DBC OACtan3OAAC . 的中点是，结 1OCD 的坐标；）求的长和点（ OCPOMPD22MOCOMB三点的（上的一个动点，经过）如图，点，是线段是线段上的点，xEDEABF 于点，连结交抛物线交轴的正半轴于点DBFDEBACBFE 的坐标；所在的直线翻折，若点上，求此时沿恰好落在将的长和点DFDFDFGPOMG也随之所在