三角函数专题的复习

1、三角函数专题的复习一、考点分析1考查内容与要求三角函数是中学数学的基本内容之一，三角函数的定义及性质有很多独特的表现，是高考中对基础知识和基本技能实行考查的一个内容。其考查内容包括：三角函数的定义、图象和性质，同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦、正切。两倍角的正弦、余弦、正切。、正弦定理、余弦定理，解斜三角形、要求掌握三角函数的定义，图象和性质，同角三角函数的基本关系，诱导公式，会用“五点法”作正余弦函数及的简图；掌握基本三角变换公式实行求值、化简、证明。近年的高考基本上围绕三角函数的图象和三角函数的性质，以及简单的三角变换来实行考查，目的是考查考生对三角函数基础知识、基

2、本技能、基本运算水平掌握情况。2试题的题型与特点：近年来高考对三角部分的考查多集中在三角函数的图象和性质，重视对三角函数基础知识和技能的考查。每年有23道选择题或填空题，或12道选择、填空题和1道解答题。总的分值为15分左右，占全卷总分的约10左右。（1）关于三角函数的图象立足于正弦余弦的图象，重点是函数的图象与y=sinx的图象关系。根据图象求函数的表达式，以及三角函数图象的对称性。（2）求值题这类问题在选择题、填空题、解答题中出现较多，主要是考查三角的恒等变换。（3）关于三角函数的定义域、值域和最值问题（4）关于三角函数的性质（包括奇偶性、单调性、周期性）。一般要先对已知的函数式变形，化为

3、一角一函数处理。（6）三角与其他知识的结合今后相关三角函数仍将以选择题、填空题和解答题三种题型出现，难度不会太大，会控制在中等偏易的水准；三角函数如果在解答题出现的话，应放在前两题的位置，放在第一题的可能性最大，难度不会太大。二、复习策略1、立足课本、抓好基础近几年的高考已经坚决抛弃对复杂三角变换及特殊技巧的考查，重点已转移到对基础和基本技能的考查上。所以复习中用好教材、打好基础犹为重要。（1）一定要掌握好三角函数的图象，特别是的图象的五点法作图及平移、伸缩作图。（2）熟知三角函数的基本性质、切实掌握判定三角函数奇偶性、确定单调区间及求周期的方法。（3）熟练掌握三角变换的基本公式，弄清公式的推

4、导关系和互相联系，把基本公式记准用熟。在三角变换中经常出现公式的逆用或变形，尤其是二倍角余弦公式、两角和差的正切的变形应用较为广泛。另外，辅助角公式应用也较多，也是考生常出错的地方，应引起注意。在双基知识的落实上，应以课本的例题、习题为素材，发挥教材中例题、习题的典型作用，事实上高考试题有相当多的题目是课本题目的直接引用或稍作变动而来。所以我在复习中，把教材代数（上册）P184例4改为如下：已知函数；（）用五点法作出函数在一个周期内的图象；（）求函数的单调区间.目的是使学生明确在后阶段的复习中也应重视课本，落实双基。分析：作在一个周期内的图象，以及求单调区间等问题是高考考纲对三角函数的基本要求

5、，解决问题的方法是换元法，即把看作是函数中的，再求出对应的即可，但前提是需先把复杂的的三角式转化为上述形式。解：（1）0300则周期；列表：描点作图。（见上图）（2）由得：则函数的单调递增区间是，同理可得函数的单调递增区间是。为加强学生对相关知识的复习，本题还可引伸提出问题：函数的图象可由的图象经怎样的变换得到？由学生回答，教师最后总结如下：方法一：先伸缩后平移：由方法二：先平移后伸缩：由对第（2）问也可设疑提问：怎样求的对称中心坐标和对称轴方程？通过层层设问，多方位、多角度使双基知识得到巩固深化。目的是要使学生明确在后阶段的复习中也应重视课本，落实双基。2、强化变换意识、总结解题规律三角函数

6、式的化简、求值是高考的一个常考的知识点。而化简、求值，经常离不开三角变换。有部分考生三角公式背得滚瓜烂熟，但碰到具体问题往往要么束手无策，要么算理不清，变形毫无章法。例如：已知，求.相当多的学生直观地把化为用于计算，造成运算繁琐，或无功而返。究其原因是变换的意识较差，没有注意到对角的关系进行观察、分析，对角的变换规律并未真正掌握。事实上若清楚，则问题迎刃而解。因此复习中应强化变换意识，掌握三角变换的基本技能和方法，注意观察、归纳、分析、比较，总结基本的方法、规律。其中常见的变换有：角的变换、函数名称的变换、函数次数的变换、函数表达式的变换等要求熟练掌握。观察差异（角、函数、运算），寻找联系，分

7、析综合，实现转化是基本规律。例1.求值：分析：这是一个典型的给角求值问题，其方法是将非特殊角转化为特殊角或产生抵消或约分去掉等。本题三角函数种类较多有切有弦，应从化弦法入手，通过化弦通分结合角的关系逐步深入解决问题。解：原式三角函数（特别是函数）的图象性质是高考的重点与热点。利用数形结合法，抓住图象特征掌握函数的性质是解决问题的主要方法。如函数的对称轴穿过图象的最高点和最低点、函数的对称中心是图象与X轴的交点、函数奇偶性与图象的对称关系等。例2：已知函数是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求的值。分析:是偶函数可由偶函数的定义求，也可结合基本函数和的奇偶性，利用诱导公式化

8、为基本形式求。又关于点M对称，则，结合确的单调性可求的值。解：由诱导公式：当时，或为偶函数，又，当时，由f（x）的图象关于点M对称，得.又0.k=0,1,2,.故得该题以函数为载体，考查正弦函数的奇偶性、对称性、单调性是一道综合性较强的题目，这就要求考生对有关函数的图象与性质要十分清楚和熟悉。必须强调的是由较复杂的三角函数式解决如三角函数的图象变换、有关性质（周期、单调区间、最值）等问题时，首先一定要把通过变换它变形为的形式来实现。另外，三角形中的三角函数问题，要注意正弦定理、余弦定理是实现“边角互换”的关键，而三角变换是解决问题的重要手段。解三角形涉及的变换较多，综合性强，对考生的应变能力和

9、计算能力要求较高，一定要注意控制难度。分析（1）由面积公式可求A的夹边b，进而由余弦定理求a.(2)判定三角形形状问题一般由正、余弦定理化边为角，或化角为边实施边角转换。本题化边为角较易。3、针对高考重点与热点，精心选材，抓好训练由于高考对三角考查要求的降低，考查的重点与热点集中在三角函数的图象和性质以及简单的三角恒等变形上，因此选题时，不应引入难度高，计算量大、技巧性过强的题目，应把重点放在落实基础知识和基本技能上，使学生掌握通性、通法；要围绕考查的重点和热点选择习题，使问题起到复习巩固双基知识，发挥专题复习的正确导向作用。选题的基本思路有两个，一是以三角函数的知识点和考点为主线（即三角函数的图象性质三角变换三角形中的三角函数），着眼于基础知识和基本方法，围绕“三基”和提高解题技能进行策划选题。教师要对该内容的知识点和能力要求做到心中有数，结合学生对重点内容的消化理解程度，有针对性选题，可以以课本的例题、习题进行加工整合，可以对一些典型高考题吸取其思想方法引伸而成。但应控制运算量，尽量避免繁琐的运算。二是以数学思想方法为主线，把知识与方法有机的结合起来，促进能力的形成。三角函数式的化简求值、三角函数的图象性质的应用、三角形中边角关系的转化等更多地渗透着数学思想方法，如数形结合法、配方法、换元法、方程函数思想、迁移化归思想等，这些思想方法的掌握与否体现考生处理各类数学问题