人教B版(文科数学)平面向量共线的坐标表示单元测试

1、名校名 推荐 平面向量共线的坐标表示单元测试1 若 A(3,-6),B(-5,2),C(6,y) 三点共线 ,则 y=()A.13B.-13C.9D.-9解析 :因为所以 -8(y-2)-811= 0,解得 y=- 9.答案 :D2 已知点 A(-1,1),点 B(2,y),向量 a=(1,2), 若 ABa, 则实数 y 的值是 ()A .5B .6C.7D .8解析 : a, 32-1( y-1)= 0,解得 y= 7.答案 :C3 下列向量与a= (1,3)共线的是 ()A.(1,2)B.( -1,3)C.(1,-3)D.(2,6)答案 :D4 已知向量 a= (1,1),b= (2,x

2、),若 a+ b 与 4b-2a 平行 , 则实数 x 的值为 ()A .-2B .0C.1D .2答案 :D5 若向量 a= (x,1),b=(4, x),则当 x=时 ,a 与 b 共线且方向相同.解析 : a= (x,1),b= (4,x),若 a b,则 x2 -4= 0,即 x2 =4,x= 2.当 x=- 2 时,a 和 b 方向相反 ;当 x= 2 时 ,a 与 b 方向相同 . 答案 :26 若三点 A(-2,-2),B(0,m),C(n,0)(mn0) 共线 ,则的值为解析 : A,B,C 三点共线 , 22-(m+ 2)(n+ 2)= 0,即 mn+2m+2n= 0. mn

3、0,答案 :7 若三点 P(1,1),A(2,-4),B( x,- 9)共线 ,则 x=.1名校名 推荐 解析 :因为与共线 ,所以 1(-10)- (- 5)(x-1)= 0,解得 x= 3.答案 :38 已知点 P 1(2,-1),点 P2 (-1,3),点 P 在线段 P1P2 上 ,且解设点 P 的坐标为 (x,y),由于点 P 在线段 P 1P2 上,则有又- -由题意得-解得故点 P 的坐标为9 已知向量分析转化为求三点A,B,C 不共线时m 满足的条件 .解若点 A,B,C 能构成三角形 ,则这三点不共线 ,即 与 不共线 又则 m 故m 满足的条件为 m求点的坐标若点能构成三角

4、形求实数应满足的条件故知 3(1 -m)2-m,10 已知 A,B,C 三点的坐标分别为(- 1,0),(3,- 1),(1,2)求证证明设 E(x1,y1),F(x2 ,y2 ). ( x1,y1)-(- 1,0) (x2,y2) -(3,-1) - ( x1,y1)-4-能力提升1 已知向量 a= (1,1),b= (-1,0),a+ b 与 a-2b 共线 ,则2名校名 推荐 A解析 :a+ b= (-,),a-2b=(3,1),由共线条件可得,-=3,即答案 :C2 已知向量 a= (3,4),b= (sin ,cos ),且 ab,则 tan 等于 ()A解析 : ab,3cos-4

5、sin=0. 4sin= 3cos. tan答案 :A3ABC 的三个内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c,设向量 p= (a+c ,b),q=( b,c-a).若 p q,则角 C 的大小为 ()A解析 : p q,(a+c )(c-a)-b 2= 0,即 c2-a2-b2 =0,c2=a 2+b2 , C答案 :C4 已知向量 a=b=(0, -1),c= (k若a-2b 与 c 共线 ,则 k=.解析 :a-2b=因为 a-2b 与 c 共线 ,所以解得 k= 1.答案 :15 设向量 a= (1,2), b=(2,3), 若向量 a+ b 与向量 c=( -4,-7)共线 ,则

6、=.解析 :a+ b= (+ 2,2+ 3), ( a+ b) c, - 7(+ 2)=- 4(2+ 3).=2.答案 :26 已知点 A(2,3), B(6,-3),P 是线段 AB 上靠近 A 的一个三等分点 ,则点 P 的坐标是.解析 :设 P(x,y),由题意得即( x-2,y-3)-解方程组-得答案 :3名校名 推荐 7 在AOB 中, 已知点 O(0,0), A(0,5),B(4,3)与交于点求点的坐标解设 M(x,y),则即 7x+ 4y= 20.即 7x-16y=- 20.联立 ,解得 x故点 M 的坐标为8 过原点 O 的直线与函数y= log 8x 的图象交于A,B 两点 ,过 A,B 分别作 x 轴的垂线交函数y= log 2x 的图象于C,D 两点.求证 :O,C,D 三点在一条直线上.证明设 A(x1,log8x1),B(x2,log 8x2),则根据已知与共线 ,所以x1log 8x2 -x2 log8x1= 0.又根据题设条件可知C(x1,log 2x1),D(x