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文档简介

1、4.2 快速 Fourier 变换(FFT,一、引言,FFT 不 是一种 新的 Fourier 变 换，而 是 有限离散 Fourier,变换(DFT)的一种快速算法,事 实 上，在 “任何” 工 程领 域，人们都在不断地 追 求更高,的计算效率,以及石油勘探等许多领域，由于其大规模的计算和实时性,的要求，使得计算效率问题更为突出,提高计算效率的途径有两条,快速算法,的巨型机以及超级计算机,特别是在军事、气象、航空航天、生物医学,其一是算法的改进，即设计,其二是计算机的改进，即设计制造出速度更快,两者有时是相互依赖的,一、引言,现代快速算法的发展主要经历了三个阶段,基于并行技术的快速算法需要并

2、行机的支撑,我国的天河一号名列榜首,我国的曙光星云名列第三,一、引言,曾几何时，我国在快速算法设计方面也值得“骄傲”,1) 直接计算,乘法计算量,2) 秦九韶算法,乘法计算量,一、引言,曾几何时，我国在快速算法设计方面也值得“骄傲”,二、方法与问题描述,1. 二分技术,2) 规模减半：由规模为 N 降到规模为 N / 2,3) 同样问题： 一个或者两个同样的问题,1) 对半二分,2) 奇偶二分,二、方法与问题描述,2. 两种二分方式,规模为 N / 2,令,二、方法与问题描述,3. 问题描述,变为长度为 N / 2 的离散序列 的 DFT,即,二、方法与问题描述,3. 问题描述,2,3,三、

3、DFT 的二分手续,三、 DFT 的二分手续,推导,1,记,对应相加,三、 DFT 的二分手续,推导,1,记,三、 DFT 的二分手续,原始问题,二分手续的结果,简单加工,令,同样问题,规模为 N / 2 的两个 DFT,对半二分,四、FFT 算法一 (结果要调序,1. 具体步骤,将规模为 的离散序列 对半二分,令,2) 对 和 再分别进行二分加工手续,如此反复进行，到第 步时，即得,3) 对 调序，得到结果,二进制码,反写码,四、FFT 算法一 (结果要调序,2. 蝶形图 (以 N = 8 为例,加速比为,四、FFT 算法一 (结果要调序,3. 效能分析,五、FFT 算法二 (结果不调序,蝶形图 (以 N = 8 为例,六、关于编程的几点说明,1. 关于变量类型,输入的序列直接为复数序列，应注意采用复数运算,2. 关于序列长度不是 2 的幂,将输入的序列直接用零扩充，使其长度变为 2 的幂,3. 关于旋转因子的计算,应预先计算好所有的旋转因子，可以避免重复计算,由于 因此只需预先计算好下列旋转因子,附：超级计算机(部分,附：超级计算机(部分,附：超级计算机(部分,附：超级计算机(部分,附：超级计

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