高中数学必修二《空间几何体的表面积和体积》基础练习题

1、高中数学必修二空间几何体的表面积和体积基础练习题1. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ） A.2B.1C.2D.2. 长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为( ) A.12B.13C.14D.153. 已知三边长分别为4、5、6的ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥PABC的体积为：（ ） A.8B.10C.20D.304. 中心角为135的扇形，其面积为S1，其围成的圆锥的表面积为S2，则S1S2=( ) A.118B.138C.811D.8135.

2、已知一个正四棱锥的底面边长为2，高为3，则该正四棱锥的全面积为（ ） A.8B.12C.16D.206. 在三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=4，BC=3，AA1=12，且ABBC，AA1底面ABC，E为AA1的中点，从E拉一条绳子绕过侧棱CC1到达B点的最短绳长为( ) A.22B.23C.8D.107. 圆锥的底面积为4，其轴截面是正三角形，则其侧面积是（ ） A.2B.4C.8D.168. 已知三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为3，则此时三棱锥外接球的体积为（ ） A.8B.23C.423D.8239. 某几何体的三视图如图，它的侧

3、视图与正视图相同，则它的体积为（ ）A.2+423B.4+823C.2+823D.4+42310. 设地球半径为R，在北纬45圈上有甲、乙两地，它们的经度差为90，则甲、乙两地间的最短纬线之长为_，甲、乙两地的球面距离为_ 11. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_m312. 设地球的半径为R，赤道上东经40的点A与北纬45、东经130的点B的球面距离是_ 13. 一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的侧面积为_14. 圆锥的底面半径为3，高是4，在这个圆锥内部有一个内切球，则此内切球的半径为_. 15. 一圆锥的内

4、切球的表面积与圆锥的侧面积之比为2:3，则该圆锥母线与底面的夹角为_ 16. 若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积为_，外接球的表面积为_17. 在三棱锥PABC中，AP，AB，AC两两垂直，且AP=AB=AC=3，则三棱锥PABC的内切球的表面积为_. 18. 如图是某几何体的三视图，则它的体积为_19. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_参考答案一、 选择题 1.A解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l， 圆锥的侧面展开图是一个半圆， 2r=l， l=2r， 圆锥的表面积为r2+rl=r2+2r2=6， r2=2，即r=2.故选A.2.C解：设该球的半径为R

5、，则该球的半径等于长方体体对角线的一半，即R=32+22+122=142，所以该球的表面积=4R2=14.故选C.3.B解：P在面ABC上的射影为O，则OA=OB=OC=OP=R， SABC=12absinC=abc4R VPABC=13SABCR=abc12=10，故选B4.C解：设扇形半径为1，则扇形弧长为134=34，设围成圆锥的底面半径为r，则2r=34，r=38，扇形的面积S1=12134=38，圆锥的表面积S2=S1+r2=38+964=3364， S1S2=811故选C5.B如图，四棱锥PABCD为正四棱锥，高OP=3，底面边长AB2过O作OGBC，垂足为G，连接PG，则斜高PG

6、=1+3=2 正四棱锥的全面积是S=22+41222=126.D解：如图，把三棱柱ABCA1B1C1展成平面图得到矩形ABB1A1，E为AA1的中点，连接EB，则从E拉一条绳子绕过侧棱CC1到达B点的最短绳长为EB，因为三棱柱ABCA1B1C1的底边AB=4，BC=3，AC=5，所以展开图中AB=8，则侧棱长为12，E为AA1的中点，可得AE=6，所以从E拉一条绳子绕过侧棱CC1到达B点的最短绳长为EB=AE2+AB2=10，故选D.7.C解：如图：根据题意，设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高等于h 底面积为4， r2=4，解得r=2又 圆锥的轴截面是正三角形， l=2r=4，h=3r=23

7、，可得圆锥的侧面积是S=rl=24=8故选C.8.D解：如图所示，取BC的中点O，连接OA，OD AB=AC=BD=CD=2， ODBC，OABC，OAOD=O， BC平面OAD，BC平面BCD， 平面OAD平面BCD，平面OAD平面BCD=OD， AD在平面BCD是射影是OD， ADO=3又OA=OD， OAD是等边三角形，设AD=x，则OD=OC=OB=x， 2x2=4， x=2， 点O是三棱锥ABCD的外接球的球心，因此外接球的半径R=2 外接球的体积V=43R3=823故选D9.D由三视图知：几何体是长方体与半球体的组合体，长方体的底面是的对称线长为22正方形，高为1，球的半径为2，故

8、体积为1222221+1243(2)34+423，二、 填空题 10. 24R,3R解：设甲、乙两地分别对应球面上A、B两点，由题意得：北纬45圈小圆Q的半径为r=Rcos45=22R， 甲、乙两地间的最短纬线之长为222R=24R 甲、乙两地的经度差为14050=90， RtAQB中，AB=R， AOB是边长为R的等边三角形，可得甲、乙两地的球心角AOB=60， 甲、乙两地的球面距离是l=3R，故答案为：24R，3R11. 83解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面相同的圆柱与两个圆锥的组合体，且圆柱底面圆的半径为1，高为2，圆锥底面圆的半径为1，高为1； 该几何体的体积为V几何体=21

9、3121+122=83故答案为：8312. 2R解：如图，C是赤道面内，B在上的射影，由题意BOC=90，AOC=45，所以有三面角公式可得：cosAOB=cos90cos45=0，所以AOB=2；A、B两点的球面距离是：R(2)故答案为：2R13. 2+26解：根据几何体的三视图得，该几何体是底面为等腰三角形，高为2的三棱锥，如图所示，SPAC=1222=2，SPAB=12222+12=5PBC中，PC=22,PB=3,BC=5， cosBPC=(22)2+32(5)22223=22， BPC=4， SPBC=12322sin4=3， 该三棱锥的侧面积是S侧=2+5+3=5+5故答案为：5+

10、5.14. 32解：如图所示，作出轴截面， CD=3，AD=4， AC=5， RtAOERtACD， OEAO=CDAC设OE=R，则AO=4R， R4R=35， R=32故答案为：3215. 60解：设内切球的半径为r，圆锥的底面半径为R，母线长为l，由S=12lr+12lr+122Rl=122Rl2R2得r=Rl2R2l+R，由4r2Rl=23得lR=2，所以夹角为60故答案为：6016. 13,3解：由三视图可知：该几何体是正方体的内接正四面体（红颜色）， 多面体的体积为141312111=13此多面体外接球的直径是此正方体的对角线3因此其球的表面积是4(32)2=3故答案为：13；317.(423)解：三棱锥体积为SPABC=1312(3)3=32，其图像如图所示，设内接球的半径为r，且SABP=SACP=SABC， 313rSPAB+13rSBCP=32，解得r=312，