外文翻译-带两类形状参数的三角b样条的构造和调配

1、带形状参数Bzier曲线摘要：在本文中，与形状参数Bzier基是由一个整体的办法构成的。基于在此基础上，我们定义与形状参数的Bzier曲线，与形状参数贝塞尔基础曲线具有Bernstein基的大多数属性和贝塞尔曲线。此外，该形状参数可以调节曲线具有相同的控制多边形形。As的增加形状参数，与形状参数近似到控制多边形的Bzier曲线。在过去，贝塞尔表面与形状参数也被构造并且其具有贝塞尔表面的大多数属性。关键词：贝塞尔曲线，贝塞尔基础上与形状参数，Bernstein基DOI：10.1631/ jzus.2005.A0497文献代码：甲分类号：TP391Abstract: In this paper,

2、Bzier basis with shape parameter is constructed by an integral approach. Based on this basis, we define the Bzier curves with shape parameter. The Bzier basis curves with shape parameter have most properties of Bernstein basis and the Bzier curves. Moreover the shape parameter can adjust the curves

3、shape with the same control polygon. As the increase of the shape parameter, the Bzier curves with shape parameter approximate to the control polygon. In the last, the Bzier surface with shape parameter is also constructed and it has most properties of Bzier surface.Keywords: Bzier curve;Bzier basis

4、 with shape parameter; Bernstein basis简介贝塞尔曲线和曲面形成的基本工具构建自由形式的曲线和曲面。许多基础Bzier基被呈现。所述（1989）和古德曼和Said（1991）构成的球基础。Mainar等（2001）发现了一些基地的空间 ,和。陈和王（2003）在该空间中，得到C-Bzier基。王和王（2004）提出均匀B样条的形状参数，即从均匀B样条延伸，并且具有许多优异的性能。在本文中，我们提出贝塞尔通过整体方法具有形状参数的基础。形状参数可以调整曲线的位置并与形状参数的Bzier曲线具有最贝塞尔曲线的特性。本文的其余部分安排如下。第2节给出了构建基础的算

5、法。贝塞尔基础的与形状参数的一些性质在第3节中讨论使用此基础上，我们给出与形状的贝塞尔曲线的定义其具有贝塞尔的大多数属性参数在第4节的一些图形例曲线示在第4节。带形状参数的BZIER基的构建我们首先给出两个初始函数（图1） （1）其中t0,1。对于n2，我们用形状参数来定义BZIER基 递归地 （2）在这些公式中。 当当.图1. 两个初始功能如果，那么且具有形状参数的二次贝塞尔曲线是线，所以我们令我们选择两个对称方程（1）中的初始函数。为了使 且，是关于t的带形状参数的二次函数。 定义公式（2）的基函数递归地确定拥有许多将要讨论的属性参数可以改变由此基础构造的曲线的形状特别地，当时，我们得到B

6、zier的基自方程（1）和（2）的多项式空间，所以我们命名带形状参数Bzier基。图2显示具有形状参数的二次贝塞尔基。图2带有形状参数的二次贝塞尔基Bzier曲线的性质端点性引理1在终点，带形状参数Bzier基与Bzier曲线具有相同的属性。对于。（a）（b）（c）由方程式(1)和(2),很容易证明引理1通过n的归纳。线性独立性为了检查独立性，我们考虑一个微不足道的线性组合.通过取t = 0，我们得到从式（4）可知。区分线性组合k次我们从等式（4）再次推导出对于k = 1，.，n，k= 0。也就是说，是线性独立的。因此，是线性独立的。积极性引理2 证明：使用方程（2）递归，得 ， ， 是独立的

7、常数的t和。明显，只有一个零在上。因为且是一个关于t二次函数。有唯一的零点在。由罗尔定理，我们有这个在上最多有n个零。我们在等式（4）中看到在上有n个零，包括i-fold在0处为零，在1处为（n-i） - 重零。所以。引理3 带有形状参数的Bzier基函数在上是正的。考虑任意带有形状参数的Bzier基函数从引理2，我们得出结论，在上没有零。 换句话说，是正的或间隔为负。 我们得出结论方程（4）在上为正。由于是任意的，我们知道带形状参数的Bzier基在为正。引理4 带有形状参数的Bzier基归一化，就是说。我们在命题1中总结了引理3和引理4，命题1带形状参数的Bzier基是一个混合系统。对称命题

8、2 。证明： 我们通过归纳证明这一命题。当n = 1时，命题显然是由带形状参数Bzier基定义。假设该属性适用于n = k，即。 所以我们有， 通过使，得到。所以当，得到 当和时的情况证明相似。 所以，这个命题成立于。带形状参数的Bzier曲线的几何属性带有形状参数p（t）的Bzier曲线控制点由.定义 （5）其中带形状参数的Bzier基端点处的几何属性端点处的几何属性带有形状参数的Bzier曲线可以轻松实现从Bzier的形状推导出来参数。（a） （6）（b） （7）凸包性整体带形状参数Bzier曲线方程（5）必须位于其跨越的控制多边形内图3显示凸包属性。 图3. 凸包体分化具有形状参数的度B

9、zie曲线的导数显然是度数n曲线。 这样的曲线可以写成带有形状参数Bzier曲线的形式。其中是控制点。 区分方程（2）和之后的函数一些代数操纵，我们发现控制上述形式的点由下式给出。一些例子图4a和4b分别表示六边形由六个对称控制多边形组成花由六个对称四方和三次组成带形状参数的Bzier曲线（实线，虚线和虚线）。图4c和4d显示由四个对称组成的正方形控制多边形和花组成四对称四次和三次带形状参数的Bzier曲线（实数，虚线和虚线）。符号“”是其中的控制点所有数字。 图5显示了6Bzier曲线（固体，点状，虚线和虚线）。 数字显示贝塞尔曲线与形状参数近似作为形状的增加到控制多边形参数。 (a) (b

10、)(c) (d)图4. 带有形状参数的对称贝塞尔曲线组成的花朵（a）六对称闭合控制多边形;（b）四对称封闭控制多边形; （c）在四个对称的开放控制多边形中（一个）; （d）六对称开放控制边形;带形状参数的BZIER曲面使用张量积，我们可以构建带有形状参数的Bzier曲面其中是带有形状参数的Bzier基函数，是控制点。图5. 带有形状参数的Degree-6Bzier曲线总结不同的曲线位于Bzier曲线上附近的k度可以通过这种方式创建。增加形状参数的取值，曲线逼近似到控制多边形。 我们可以设计Bzier曲线在中选择不同的形状参数，由于带形状参数的Bzier曲线有很多相同的属性和结构像普通的Bzie

11、r曲线和保存一些实用的几何属性，他们可以更多方便地使用。 但是有贝塞尔的一些缺陷基本与形状参数，如如何控制形状参数形状参数的几何含义是什么，将来我们会研究那些问题。参考文献1Chen, Q.Y., Wang, G.Z., 2003. A class of Bzier-like curves.Computer Aided Geometric Design, 2003, 20:29-39.2Goodman, T.N.T., Said, H.B., 1991. Properties of generalized Ball curves and surfaces. Computer Aided Design, 23(8):554-560.3Mainar, E.,Pea, J.N., Snchez-Reys, J., 2001. Shape preserving alternatives to the rational Bzier model. Computer Aided Geometric Design, 15:909-923.4Said, H.B., 1989. Generalized Ball curve and its recursive algori