导数高考题导数解答题][

1、导数解答题（3）1.（2010湖南高考理科4）已知函数对任意的，恒有。（）证明：当时，；（）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值.知识点检索号新课标：4【命题立意】以二次函数为载体，考查导数，不等式的证明，消元等知识。认真的考查了等价转化的思想.【思路点拨】（1）在对任意的，恒有下可以得到b,c的关系，目标是证明当时，其实是寻找条件和目标的关系，连接的纽带是b和c的关系.（2）恒成立，转化为求函数的最值，而且是二元函数的最值的求法，没有等式的条件下常常用整体消元.【规范解答】（1）易知f(x)=2x+b.由题设，对任意的x恒成立，所以(b-2)2+-4(c-b)0,从而c于

2、是c1，且c|b|,因此2c-b=c+(c-b)0.故当x0时，有(x+c)2-f(x)=(2c-b)x+c(c-1)0.即当x0时，.(2)由（1）知，c|b|时，有M当c=|b|时，由（1）知，b=2,c=2.此时f(c)-f(b)=-8或0，c2-b2=0,从而f(c)-f(b).综上所述，M的最小值为.【方法技巧】求最值是高考中重点也是难点。解题的思路是，首先看变量的个数，如果是三个变量常有三条路，一是利用柯西不等式、均值不等式和排序不等式，二是消元转化为二元再转化为一元，三是有时利用几何背景解题。如果是两个变量常常有三条路可走，一是利用柯西不等式、均值不等式，二是消元转化为一元函数，

3、三是如果条件是不等式，常常也可以数学规划.如果是一个变量，常用方法：基本函数模型，单调性法和导数法.2.（2010辽宁高考文科21）已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.()讨论函数f(x)的单调性；()设a-2，证明：对任意x2,x2(0,+)，|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|.【命题立意】本题考查了函数的单调性与导数，求参数的取值范围，考查了分类讨论、转化等思想方法以及运算推理能力。【思路点拨】（I）求导数，对参数分类，讨论导数的符号，判断单调性， （II）转化为等价命题，构造新函数g(x)=f(x)+4x,通过g(x)r的单调性证明。【规范解答】【方法技巧】讨论函数的

4、单调性首先要明确函数的定义域，一般用导数的方法，对参数分类做到不重不漏。2、直接证明一个命题，不好证时可考虑证明它的等价命题。3.（2010辽宁高考理科21）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，求的取值范围。【命题立意】本题考查了函数的单调性与导数，求参数的取值范围，考查了分类讨论、转化等思想方法以及运算能力。【思路点拨】（I）求导数，对参数分类，讨论导数的符号，判断单调性， （II）转化为等价命题，构造新函数g(x)=f(x)+4x,分离参数，求a的范围。【规范解答】【方法技巧】讨论函数的单调性首先要明确函数的定义域，一般用导数的方法，对参数分类做到不重不漏。求参数的取值

5、范围往往要分离变量，分离时一定要使分离后的式子有意义，如分母不为0等。直接证明一个命题，不好证时可考虑证明它的等价命题。3.（2010天津高考理科2）已知函数（）求函数的单调区间和极值；（）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，（III）如果，且，证明【命题立意】本小题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力。【思路点拨】利用导数及函数的性质解题。【规范解答】（）解：f，令f(x)=0,解得x=1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表x()1()f(x)+0-f(x)极大值所以f(x)在()内是增函数，在()

6、内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=（）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是当x1时，2x-20,从而(x)0,从而函数F（x）在1,+)是增函数。又F(1)=F(x)F(1)=0,即f(x)g(x).()证明：（1）若（2）若根据（1）（2）得由（）可知，,则=，所以,从而.因为，所以，又由（）可知函数f(x)在区间（-，1）内是增函数，所以,即2。4.（2010江苏高考20）设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质。(1)设函数，其中为实数。

7、(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质，给定设为实数，且，若|1时，所以此时在区间上递增；当时，图像开口向上，对称轴，方程的两根为：，而 当时，故此时在区间 上递减；同理得：在区间上递增。综上所述，当时，在区间上递增； 当时，在上递减；在上递增。（方法二）当时，对于， 所以，故此时在区间上递增；当时，图像开口向上，对称轴，方程的两根为：，而 当时，故此时在区间 上递减；同理得：在区间上递增。综上所述，当时，在区间上递增； 当时，在上递减；在上递增。(2)（方法一）由题意，得：又对任意的都有0，所以对任意的都有，在上递增。又。当时，且，若，（不合题意）。综合

8、以上讨论，得所求的取值范围是（0，1）。（方法二）由题设知，的导函数，其中函数对于任意的都成立。所以，当时，从而在区间上单调递增。当时，有，得，同理可得，所以由的单调性知、，从而有|，符合题设。当时，于是由及的单调性知，所以|，与题设不符。当时，同理可得，进而得|，与题设不符。因此综合、得所求的的取值范围是（0，1）5.（2010浙江高考文科21）已知函数（-b）b)。（I）当a=1，b=2时，求曲线在点（2，）处的切线方程。（II）设是的两个极值点，是的一个零点，且，证明：存在实数，使得 按某种顺序排列后的等差数列，并求【命题立意】本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、切线方程、导数应用、等差数列等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识。【思路点拨】（1）先求出再代入点斜式方程；（2）先找到，观察它们之间的关系，从而确定在等差数列中的位置。【规范解答】()当a=1,b=2时，,因为(x)=(x-1)(3x-5)，故 (2)=1，f(2)=0,所以f(x)在点（2,0）处的切线方程为y=x-2（）因为（x）3（xa）（x），由于a