中考复习_几何证明与计算

1、数学试卷1,如图（1）,在厶EDC中，AC= CE= CB= CD, / ACB=Z ECD= 90 ：, AB与 CE交于F, ED与AB BC分别交于 M H.（1）求证:CF = CHACDM1 如图(2) , ABC不动，将 EDC绕点C旋转到/ BCE=45时，试判断四边形什么四边形？并证明你的结论.（图1）2,在正方形 ABCD中，AC为对角线,(1) 求证： BEC DEC ;E为AC上一点，连接 EB、ED .(2)延长BE交AD于F,当/ BED=120。时，求/ EFD的度数.3,如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点 G是BC延长线上一点，连结 AG ,点E、F 分别

2、在 AG 上，连接 BE、DF，/ 1 = / 2,7 3= / 4.(1) 证明： ABE DAF ;(2) 若/ AGB=30，求 EF 的长.24题图4,如图，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形 ABCD的两邻边重合，过 E点 作EF丄AE交/ DCE的角平分线于F点，试探究线段 AE与EF的数量关系，并说明理由。5, 如图，AD / FE，点 B、C 在 AD 上，/ 1 = 7 2, BF = BC求证：四边形 BCEF是菱形若 AB= BC= CD,求证： ACFA BDEFE6,如图，分别以 Rt ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边 ACD、等边 ABE。已知/ B

3、AC=30o, EF丄AB,垂足为F，连结DF。(1) 试说明AC=EF;(2) 求证：四边形 ADFE是平行四边形。7,已知：如图，在正方形 ABCDK 点E、F分别在BC和 CD上, AE = AF.(1) 求证：BE = DF;(2) 连接AC交EF于点Q延长0C至点M使0M= OA连接EM FM判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论.7,已知：如图， ABC为等腰直角三角形，且/ AC990，若点D是厶ABC内 一点，且/ CA亠/ CB9 15，贝(1) 若E为AD延长线上的一点，且 CE= CA 求证：AD+CIDDE(2) 当BD= 2时，求AC的长.B8.在正方

4、形ABCD中，点E、F分别在BC CD上，且/ BAE=30, / DAF=15o.(1)求证：EF=BE+DF(2)若 AB=.3 ,求厶 AEF的面积。9.已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长 CB至E，使CE=CA F是AE的中点，连结 DF、CF分别交AB于G H点(1)求证：FG=FHB(2) 若/ E=60，且AE=8时，求梯形 AECD的面积。10 如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC,. ABC =90, BD 二 DC , E为CD的中点，AE交BC的延长线于F.证明：EF = EA 过D作DG _ BC于G,连接EG,试证明：EG _ AF11,如图，在 ABC中，点

5、D为射线BC上一动点，连接 AD，以AD为一边且在 AD的右 侧作正方形ADEF 如果AB： AC BAC90点D在线段BC上运动.且 .BCA =45时，请你判断线段 CF、BD之间的位.置.关系，并说明理由（要求写出证明过 程）.若AC =4.2,CF =3,求正方形ADEF的边长（要求写出计算过程）.图丙12如图，已知在正方形 ABCD中，AB=2 , P是边BC上的任意一点，E是边 BC延长线上一点，E是边BC延长线上一点，连接AP，过点P作PF垂直于 AP，与角DCE的平分线CF相交于点F，连接AF，于边CD相交于点G，连 接PG。(1) 求证：AP=FP(2) 当BP取何值时，PG

6、/CFB 2權图13,已知：如图，在矩形 ABCD中, E为CB延长线上一点， CE=AC F是AE的中点.(1)求证：BF丄DF;(2)若矩形 ABCD的面积为48,且AB:AD=4:3，求DF的长.D14.在正方形 ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且/ BAE= 30，/ DAF= 15 .(1)求证：EF=BE+DF ;F(2 )若AB= . 3，求 AEF的面积.在Rt ABC中，.BAC =90：, AB二AC = 2,点D在BC所在的直线上运动，作.ADE =45 ( A, D, E按逆时针方向).(1) 如图1,若点D在线段BC上运动，DE交AC于E 求证： ABD DC

7、E ；当 ADE是等腰三角形时，求 AE的长.(2) 如图2，若点D在BC的延长线上运动， DE的反向延长线与 AC的延长线相交于 点E ，是否存在点D，使 ADE 是等腰三角形？若存在， 写出所有点D的位置；若不存 在，请简要说明理由；如图3，若点D在BC的反向延长线上运动，是否存在点D，使 ADE是等腰三角形？若存在，写出所有点 D的位置；若不存在，请简要说明理由.第25题图1如图，已知正方形 ABCD的边长是2, E是AB的中点，延长 BC到点F使CF = AE .(1) 若把 ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与 CDF重合？请说明理由.(2) 现把 DCF向左平移，使 DC与AB重合

8、，得 ABH , AH交ED于点G . 求证：AH _ ED，并求AG的长已知Rt ABC中，AB=AC，在Rt ADE中，AD=DE，连结EC,取EC中点M，连结 DM 和BM ,(1) 若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，求证： BM=DM 且BM 丄 DM ;(2) 如图中的 ADE绕点A逆时针转小于45的角，如图，那么(1)中的结论是 否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。如图1,在正方形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点E , AF平分.BAC，交BD于点F 1(1) 求证：EF AC 二 AB ;2(2) 点G从点C出发，沿着线段CB向点B

9、运动(不与点B重合),同时点A从点A出发， 沿着BA的延长线运动，点G与A的运动速度相同，当动点Ci停止运动时，另一动点A|也 随之停止运动如图 2, AFi平分.BAG，交BD于点Fi，过点Fi作斤巳_ A6，垂足1为巳，请猜想E1F1, - AC1与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；2(3) 在(2)的条件下，当 AE1 =3 , C1E1 =2时，求BD的长.图2(第 27题图)18. (10分)如图(8), AB和厶ECD都是等腰直角三角形，A C, D三点在同一直线上，连结BD , AE，并延长AE交BD于F (1) 求证： ACE BCD .(2) 直线AE与BD互相垂直吗？

10、请证明你的结论.如图，四边形ABCD为一梯形纸片， AB / CD , AD二BC .翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF 已知CE _ AB .(1) 求证：EF / BD ;(2) 若 AB = 7 , CD = 3，求线段 EF 的长.如图8，在梯形ABCD中，AD / BC , CA平分/ BCD , DE / AC，交BC的延长线 于点 E , / B =2A E 图8(1) 求证：AB =DC ；(2) 若 tgB =2，AB =5，求边 BC 的长.20.已知：如图， ABC 中，.ABC =45 CD _ AB 于 D，BE平分.ABC，且旺 A于E，与CD相交于点F

11、, H是BC边的中点，连结 DH与BE相交于点G (1)求证：BF =AC ;1(2) 求证：CE BF ;2(3) CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.已知；如图，在 ABC中，AB =AC,Z ABC=90 . F为AB延长线上一点,点 E 在 BC 上, BE = CF，连接 AE、EF 和 CF.(1)求证:AE=CF ;(2)若/ CAE=30，求/ EFC 的度数.(第22题图)25 .已知：三角形 ABC中，/ A = 90, AB= AC, D为BC的中点，(1) 如图，E, F分别是AB, AC上的点，且 BE = AF , 求证： DEF为等腰直角三角形.(2) 若E

12、, F分别为AB, CA延长线上的点，仍有 BE= AF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论 如图 1.1-12，在梯形 ABCD 中，AB / CD , / BCD = 90 且 AB = 1, BC = 2, tan ADC =2 .B(1) 求证：DC = BC ;(2) 若E是梯形内一点，F是梯形外一点，且/ EDC = Z FBC , DE = BF，试判断厶ECF的 形状，并证明你的结论；(3) 在(2)的条件下，当 BE : CE= 1 : 2，/ BEC=135时，求 sin Z BFE 的值.24.已知，如图，正方形DC,PH _ DC 于 H。A

13、BCD，菱形 EFGP,点 E、来源学#科i网Z#X#X#KF、G分别在 AB、AD、CD上，延长(1)求证：GH=AE4(2)若菱形EFGP的周长为20cm, cos_ AFE,5FD -2,求 PGC的面积已知：如图2 4 10所示，在 Rt ABC中，AB=AC / A= 90，点D为BA上任一点，DF丄AB于F, DEI AC于 E, M为BC的中点.试判断厶 MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论.图 2-4-10）已知正方形 ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EF丄BD交BC于F, 连接DF, G为DF中点，连接EG CG;（1 求证：EG=CG（2）将图中的 BEF绕点

14、B逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G, 连接EG CG问（1）的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立， 请说明理由；（3）将图中的 BEF绕点B逆时针旋转任意角度，如图所示，再连接相 应的线段，问（1）的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均 不要求证明）图图如图（1），在厶 ABC 和厶 EDC 中，AC = CE= CB = CD，/ ACB = Z ECD = 90 ：，AB 与 CE 交于F，ED与AB、BC分别交于M、H .（1）求证：CF = CH ;（2）如图（2）， ABC不动，将 EDC绕点C旋转到/ BCE= 45时，试判断四边形 ACDM是什么四

15、边形？并证明你的结论.图（1）20.如图，AD / FE，点 B、C 在 AD 上,/ 1 = / 2，BF = BC。求证：四边形 BCEF是菱形若 AB= BC = CD，求证： ACFBDE已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上,AB 与 EF 交于点 G.Z C =Z EFB = 90,/ E=Z ABC = 30, AB= DE = 4.(1)求证：EGB是等腰三角形;(2)若纸片DEF不动，问AABC绕点F逆时针旋转最小 度时，四边形 ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2).求此梯形的高.第20题图(1)26如图10,若四边形 AB

16、CD、四边形CFED都是正方形，显然图中有 AG = CE, AG丄CE.(1 )当正方形 GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证 明；若不成立，请说明理由(2)当正方形 GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长 CE交AG于H，交AD于M.求证：AG丄CH;当AD=4, DG= .2时，求 CH的长。图110图11(1)如图1,在正方形 ABCD中，M是BC边(不含端点 B、C)上任意一点，P是BC延长线上一点， N是/ DCP的平分线上一点.若/ AMN =90 ，求证：AM = MN .P若将(1)中的“正方形 ABCD”改为“正三角形 ABC”(如图2

17、) ,N是/ ACP的平分线上一点，则当/ AMN=60时，结论 AM=MN是否还成立？请说明理由.23.(1) 如图1,在正方形 ABCD中，点E,F分别在边BC,CD 上,AE,BF 交于点 O,/AOF = 90 .求证：BE= CF.(2) 如图2,在正方形 ABCD中,点E,H,F,G分别在边 AB,EBC,CD,DA 上,EF,GH 交于点 O,/ FOH = 90 , EF=4.求GH的长.(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形 ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,/ FOH = 90 ,EF = 4.直接写出下列两题的答案：如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成，求GH的长；第23题图3如图6,已知 ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，/ EFB = 60CDC 二 EF .(1) 求证：四边形EFCD是平行四边形;(2) 若 BF = EF，求证 AE = AD .如图，四边形 ABCD是边长为4的正方形，点 G，E分别是边 AB，BC的中点, / AEF=90,且EF交正方形外角的平分线 CF于点F.(1 )证明：/ BAE= / FEC ;(2)