知识点210二次函数图象上点的特征(选择)

1、选择题：1、（2011台湾）如图，坐标平面上二次函数y=x2+1的图形通过A、B两点，且坐标分别为（a，）、（b，），则AB的长度为何？（）A、5B、C、D、考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：将纵坐标的值代入函数式求横坐标a、b的值，根据AB=|ab|求解解答：解：把y=代入y=x2+1中，得=x2+1，即x2=，解得x=，a=，b=，AB=（）=5故选A点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点关键是明确抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称2、（2011台湾）如图为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形，且此图形通（1，1）、（2，1）两点下列关于此二次函数的叙述

2、，何者正确（）A、y的最大值小于0B、当x=0时，y的值大于1C、当x=1时，y的值大于1D、当x=3时，y的值小于0考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：数形结合。分析：根据图象的对称轴的位置在点（1，1）的左边、开口方向、直接回答解答：解：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的右边，所以y的最大值大于0；故本选项错误；B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y的交点在（1，1）点的右边，故y1；故本选项错误；C、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（1，1）、（2，1）两点，该函数图象的对称轴x=0，ab+c=1；而当x=1时，y=a+b+c1；故本选项错

3、误D、当x=3时，函数图象上的点在点（2，1）的右边，所以y的值小于0；故本选项正确；故选D点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征解答此题时，须熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识点3、（2011陕西）若二次函数y=x26x+c的图象过A（1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A、y1y2y3B、y1y3y2C、y2y1y3D、y3y1y2考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（1，y1），B（2，y2），C（，y3）分别代入二次函数的解析式y=x26x+c求得y1，y2，y3

4、，然后比较它们的大小并作出选择解答：解：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=412+c=8+c，即y2=8+c；y3=9+2+6186+c=7+c，即y3=7+c；878，7+c7+c8+c，即y1y3y2故选B点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征（图象上的点都在该函数的图象上）解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立4、（2011牡丹江）抛物线y=ax2+bx3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）A、2B、2C、15D、15考点：二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值。分析：根据图象上点的性质，将（2，4）代

5、入得出4a+2b=7，即可得出答案解答：解：y=ax2+bx3过点（2，4），4=4a+2b3，4a+2b=7，8a+4b+1=27+1=15，故选：C点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值，根据题意得出4a+2b=7是解决问题的关键5、（2011济宁）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x01234y41014点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1x12，3x24时，y1与y2的大小关系正确的是（）A、y1y2B、y1y2C、y1y2D、y1y2考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：由表格

6、可知，当1x2时，0y1，当3x4时，1y4，由此可判断y1与y2的大小解答：解：当1x2时，函数值y小于1，当3x4时，函数值y大于1，y1y2故选B点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点关键是由表格判断自变量取值范围内，函数值的大小6、（2011呼和浩特）已知一元二次方程x2+bx3=0的一根为3，在二次函数y=x2+bx3的图象上有三点、，y1、y2、y3的大小关系是（）A、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y1y3y2考点：二次函数图象上点的坐标特征；一元二次方程的解。分析：将x=3代入x2+bx3=0中，求b，得出二次函数y=x2+bx3的解析式，再根据抛物线的对称

7、轴，开口方向确定增减性，比较y1、y2、y3的大小关系解答：解：把x=3代入x2+bx3=0中，得93b3=0，解得b=2，二次函数解析式为y=x2+2x3，抛物线开口向上，对称轴为x=1，1，且1（）=，（1）=，而，y1y2y3故选A点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，一元二次方程解的意义关键是求二次函数解析式，根据二次函数的对称轴，开口方向判断函数值的大小7、（2011哈尔滨）在抛物线y=x2+1上的一个点是（）A、（1，0）B、（0，0）C、（0，1）D、（1，1）考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：根据几个选项，分别将x=1或x=0代入y=x2+1中，求y的值即可解答：解

8、：当x=1时，y=x2+1=1+1=0，当x=0时，y=x2+1=0+1=1，抛物线过（1，0）或（0，1）两点故选A点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点关键是明确图象上点的坐标必须满足函数解析式8、（2010台湾）坐标平面上，二次函数y=x2的图形过A、B两点，其中A、B两点的x坐标分别为2、4若自A作y轴的平行线，自B作x轴的平行线，且两线交于C点，则C点坐标为（）A、（2，8）B、（2，2）C、（4，2）D、（4，2）考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：自A作y轴的平行线，自B作x轴的平行线，且两线交于C点，则C点坐标的横坐标为A点的横坐标，纵坐标为B点纵坐标解答：解：自A作y

9、轴的平行线，所以C点得横坐标x=2，将B点横坐标代入解析式中，得纵坐标为8，由已知得自B作x轴的平行线，所以C点纵坐标y=8，C（2，8），故选A点评：主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，画出草图，容易解答9、（2010哈尔滨）在抛物线y=x24上的一个点是（）A、（4，4）B、（1，4）C、（2，0）D、（0，4）考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验解答：解：A、x=4时，y=x24=124，点（4，4）不在抛物线上，B、x=1时，y=x24=34，点（1，4）不在抛物线上，C、x=2时，y=x24=0，点（2，0）在抛物线上，D、

10、x=0时，y=x24=44，点（0，4）不在抛物线上，故选C点评：本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系10、（2010鄂尔多斯）已知二次函数y=x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数的图象上，当0x11，2x23时，y1与y2的大小关系正确的是（）x0123y1232A、y1y2B、y1y2C、y1y2D、y1y2考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：先求出二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴，然后判断出点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上的位置，再求解解答：解：由图可知，此抛物线的顶点坐标为（2，3），

11、对称轴是直线x=2，x=0，1时对应的函数值分别等于x=4，3时对应的函数值，当0x11对应的函数值y1与3x4对应的函数值相同a=10时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，y1y2故选C点评：本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象性质：a0时，抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧y随x的增大而减小a0时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大11、（2009温州）抛物线y=x23x+2与y轴交点的坐标是（）A、（0，2）B、（1，O）C、（0，一3）D

12、、（0，O）考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：求抛物线与y轴的交点坐标，可以令x=0，求y的值即可解答：解：抛物线与y轴交点的横坐标为0，即x=0，此时x=0，y=2，抛物线y=x23x+2与y轴交点的坐标是（0，2）故选A点评：主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点12、（2008绍兴）已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x21上，下列说法中正确的是（）A、若y1=y2，则x1=x2B、若x1=x2，则y1=y2C、若0x1x2，则y1y2D、若x1x20，则y1y2考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：由于抛物线y=x21的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下

13、：若y1=y2，则x1=x2；若x1=x2，则y1=y2；若0x1x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1y2；若x1x20，则y1y2解答：解：A、若y1=y2，则x1=x2；B、若x1=x2，则y1=y2；C、若0x1x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1y2；D、正确故选D点评：本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数图象的性质13、（2008莱芜）若A（，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y1y3y2考点：二次函数图象上

14、点的坐标特征。分析：先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小解答：解：y=x2+4x5=（x+2）29，对称轴是x=2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2y1y3故选B点评：主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律14、（2007温州）抛物线y=x2+4与y轴的交点坐标是（）A、（4，0）B、（4，0）C、（0，4）D、（0，4）考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：求图象与y轴的交点坐标，令x=0，求y即可解答：解：当x=0时，y=4，所以y轴的交点坐标是（0，4）故选D点评：主要考查

15、了二次函数图象与y轴的交点坐标特点15、（2006临沂）若A（，y1），B（1，y2），C（，y3）为二次函数y=x24x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A、y1y2y3B、y3y2y1C、y3y1y2D、y2y1y3考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：先求出二次函数y=x24x+5的图象的对称轴，然后判断出A（，y1），B（1，y2），C（，y3）在抛物线上的位置，再求解解答：解：二次函数y=x24x+5中a=10抛物线开口向下，对称轴为x=2B（1，y2），C（，y3）中横坐标均大于2它们在对称轴的右侧y3y2，A（，y1）中横坐标小于2，它在对称轴的左侧，它关于

16、x=2的对称点为2（2）（）=，1a0时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小y3y1y2故选C点评：本题的关键是找到二次函数的对称轴；掌握二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象性质16、（2004湖州）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且1x1x2，x31，则y1、y2、y3的大小关系为（）A、y1y2y3B、y3y1y2C、y3y2y1D、y2y1y3考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：应用题。分析：因为抛物线的对称轴为直线x=1，且1x

17、1x2，当x1时，由图象知，y随x的增大而减小，根据图象的单调性可判断y2y1；结合x31，即可判断y2y1y3解答：解：称轴为直线x=1，且1x1x2，当x1时，y2y1，又因为x31，由一次函数的图象可知，此时点P3（x3，y3）在二次函数图象上方，所以y2y1y3故选D点评：本题考查了一次函数、二次函数概念图象及性质，需要灵活掌握17、（2004黑龙江）函数y=x24的图象与y轴的交点坐标是（）A、（2，0）B、（2，0）C、（0，4）D、（0，4）考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：抛物线y=x24与y轴的交点的横坐标为0，故把x=0代入上式得y=4，交点坐标是（0，4）解答：解：

18、把x=0代入y=x24，得y=4，则交点坐标是（0，4）故选D点评：本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，及与y轴交点的坐标特点18、（2003武汉）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，0），且满足4a+2b+c0，以下结论：a+b0；a+c0；a+b+c0；b22ac5a2，其中正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与系数的关系。分析：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，0），把点（1，0）代入解析式，结合4a+2b+c0，即可整理出a+b0；（2）+2得，6a+3c0，结合a0，故可求出

19、a+c0；（3）画草图可知c0，结合ab+c=0，可整理得a+b+c=2c0，从而求得a+b+c0；（4）把（1，0）代入解析式得c=ba，再代入4a+2b+c=3b+3a0，得ba又将c=ba代入得b22ac=b22ab+2a2，所以只讨论b22ab是否大于3a2就可得出原式大于3a2所以正确的个数有4个解答：解：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，0），所以原式可化为ab+c=0，又因为4a+2b+c0，所以得：3a+3b0，即a+b0；（2）+2得，6a+3c0，即2a+c0，a+ca，a0，a0，故a+c0；（3）因为4a+2b+c0，可以看作y=ax2+bx+c（

20、a0）当x=2时的值大于0，草图为：可见c0，ab+c=0，a+bc=0，两边同时加2c得a+bc+2c=2c，整理得a+b+c=2c0，即a+b+c0；（4）过（1，0），代入得ab+c=0，c=ba，再代入4a+2b+c=3b+3a0，即bab0，a0，c=ba0，又将c=ba代入b22ac=b22a（ba）=b22ab+2a2，b22ab=b（b2a），ba，b2a3a，并且b是正数，原式大于3a2综上可知正确的个数有4个故选D点评：此题是一道结论开放性题目，考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系，同时结合了不等式的运算，是一道难题19、（2003苏州）已知a1

21、，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A、y1y2y3B、y1y3y2C、y3y2y1D、y2y1y3考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：根据函数y=x2的图象的特点：函数y=x2的图象的开口向上，对称轴是y轴；在y轴的左侧y随x的增大而减小；在y轴的右侧y随x的增大而增大解答：解：a1，a1aa+10，即点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在y轴左侧，y=x2的图象在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，y3y2y1故选C点评：主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律20、（2002绍兴）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两

22、点，Q（2，k）是该抛物线上一点，且AQBQ，则ak的值等于（）A、1B、2C、2D、3考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：设抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，A点坐标为（x1，0），（x2，0），且x2x1，根据射影定理得k2=2（x1+x2）4x1x2，再由根与系数的关系得x1+x2=，x1x2=，通过整理可得到关于k，a，b的方程，利用整体思想求ak的值即可解答：解：设抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，A点坐标为（x1，0），（x2，0），且x2x1，k2=（x12）（2x2）=2（x1+x2）4x1x2x1+x2=，x1x2=4=k2=k2又4a+2b+

23、c=kak2=4a+2b+ck=ak2ak=1故选A点评：根据AQBQ和Q点的坐标特点，利用射影定理和根与系数的关系结合整体思想解答21、（2002聊城）已知点（2，y1），（5，y2）、（1，y3）在函数y=2x2+8x+7的图象上则y1、y2、y3的大小关系是（）A、y1y2y3B、y2y1y3C、y2y3y1D、y3y2y1考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：应用题。分析：由二次函数y=2x2+8x+7可知，此函数的对称轴为x=2，顶点坐标为（2，），二次项系数a=20，故此函数的图象开口向上，有最小值，设点（1，y3）关于x=2的对称点为A，根据二次函数的性质可知点A的坐标为（，y

24、3），因为二次函数yy=2x2+8x+7的图象开口向上，有最小值，在对称轴的左侧为减函数，故看判断y2y3y1解答：解：对称轴为x=2，顶点坐标为（2，），二次项系数a=20此函数的图象开口向上，有最小值，x=2时y=设点（1，y3）关于x=2的对称点为A，横坐标为a，则=2a=点A的坐标为（，y3）x=2时y=，故y1最小52y2y3y1故选A点评：本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象性质22、（2001宁波）已知点（1，y1）、（3，y2）、（，y3）在函数y=3x2+6x+12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A、y1y2

25、y3B、y2y1y3C、y2y3y1D、y3y1y2考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：有两种方法，分别是：（1）把点（1，y1）、（3，y2）、（，y3）代入y=3x2+6x+12得，y1，y2，y3的值，比较即可得到大小关系；（2）利用函数的增减性，此函数的对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而增大，从而可判断大小关系解答：解：两种方法，分别是：（1）把点（1，y1）、（3，y2）、（，y3）代入y=3x2+6x+12得y1=9，y2=，y3=y1，y2，y3的大小关系为y2y3y1；（2）点（，y3）的对称点为（，y3）1y2y3y1故选C点评：此题考

26、查了二次函数的增减性，解题时最好采用数形结合思想此题还考查了点与函数的关系23、（1998温州）已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（）A、2B、2C、2D、考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：因为点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，所以（a，8）符合解析式，代入解析式得8=a3，即a=2解答：解：把点（a，8）代入解析式得8=a3，即a=2故选A点评：要明确点在函数图象上即点的坐标符合解析式24、（2000陕西）过原点的抛物线是（）A、y=2x21B、y=2x2+1C、y=2（x+1）2D、y=2x2+x考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：根据题意，设出其方

27、程，再由其过原点，将点坐标代入方程可得c=0，分析选项可得答案解答：解：根据题意，设该抛物线函数解析式为y=ax2+bx+c，又有其过（0，0）；代入可得：c=0；分析选项，只有D中的c=0；故答案为D点评：此题考查的是用待定系数法求二次函数的解析式，比较简单25、已知二次函数y=x23x，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且3x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A、y1y2y3B、y1y2y3C、y2y3y1D、y2y3y1考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：首先一个求出二次函数y=x23x的对称轴是x=3，函数开口向下，然后根据在对称轴的左侧y随x的增大而增大

28、，在对称轴的右侧y随x的增大而减小即可判定y1，y2，y3的大小解答：解：二次函数y=x23x，对称轴是x=3，函数开口向下，而对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，3x1x2x3，y1，y2，y3的大小关系是y1y2y3故选A点评：本题主要考查了二次函数的性质26、无论m为任何实数，二次函数y=x2+（2m）x+m的图象总过的点是（）A、（1，3）B、（1，0）C、（1，3）D、（1，0）考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：应用题。分析：无论m为任何实数，二次函数y=x2+（2m）x+m的图象总过该点，即该点坐标与m的值无关解答：解：原式可化为y=x2+2x+

29、m（1x），二次函数的图象总过该点，即该点坐标与m的值无关，于是1x=0，解得x=1，此时y的值为y=1+2=3，图象总过的点是（1，3）故选A点评：解答此题的关键是明确二次函数的图象总过该点，即该点坐标与m的值无关27、已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y1考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：应用题。分析：根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=1，图象开口向上；利用y随x的增大而增大，可判断y1y2，根据二次函数图象的对称性可判断y3

30、y2；于是y3y2y1解答：解：A（，y1），B（2，y2）在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因为2，故y1y2，根据二次函数图象的对称性可知，C（，y3）中，|1|21|，故有y3y2；于是y3y2y1故选D点评：本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性28、已知二次函数y=mx2+x+m（m2）的图象经过原点，则m的值为（）A、0或2B、0C、2D、无法确定考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0解答：解：根据题

31、意得：m（m2）=0，m=0或m=2，二次函数的二次项系数不为零，所以m=2故选C点评：此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意29、二次函数y=x22x+2与y轴交点坐标为（）A、（0，1）B、（0，2）C、（0，1）D、（0，2）考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：根据二次函数y=x22x+2与y轴交点横坐标为0，把x=0代入函数解析式求得y=2，从而求得与y轴的交点坐标解答：解：二次函数y=x22x+2与y轴交点横坐标为0，把x=0代入得y=2，交点坐标为（0，2）故选B点评：本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及坐标轴上点的特征30、二次函数y=x2+mx

32、+n，若mn=0，则它的图象必经过点（）A、（1，1）B、（1，1）C、（1，1）D、（1，1）考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：解法一：把mn=0，即m=n代入二次函数y=x2+mx+n得y=x2+mx+m，再把答案代入检验即可解法二：图象必过某一定点，即m的取值对该点的坐标没有影响；将m=n代入函数式，合并含m的项，令m的系数为0即可解答：解法一：A、把（1，1）代入得1=1m+n，即m=n成立；B、把（1，1）代入得1=1+m+n，即m=n2不成立；C、把（1，1）代入得1=1m+n，即m2=n不成立；D、把（1，1）代入得1=1+m+n，即m=n不成立故选A解法二：解：若mn=0

33、，即m=n；y=x2+mx+n，可化简为y=x2+mx+m，进一步化简为y=x2+m（x+1）；观察可得，当x=1时，y=1；此时与m的值无关故选A点评：本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题，可以把答案一一代入检验；也可以首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断31、过原点的抛物线的解析式是（）A、y=3x21B、y=3x2+1C、y=3（x+1）2D、y=3x2+x考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：经过原点（0，0）的抛物线，当x=0时，y=0或者形如y=ax2+bx抛物线解答：解：经过原点（0，0）的抛物线，当x=0时，y=0或者形如y=ax2+bx

34、抛物线故选D点评：知道抛物线各种形式的特点32、已知四点A（1，2），B（2，0），C（2，20），D（1，12），则下列说法正确的是（）A、存在一个二次函数y=x25x+6，它的图象同时经过这四个点B、存在一个二次函数y=x2+2，它的图象同时经过这四个点C、存在一个二次函数y=x25x+6，它的图象同时经过这四个点D、不存在二次函数，使得它的图象同时经过这四个点考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：设经过A（1，2），B（2，0），C（2，20）三点的函数解析式为y=ax2+bx+c（a0），先用待定系数法求得经过A（1，2），B（2，0），C（2，20）三点的函数解析式为y=x25x+

35、6，再把点D（1，12）代入此解析式即可判断出存在一个二次函数y=x25x+6，它的图象同时经过这四个点解答：解：设经过A（1，2），B（2，0），C（2，20）三点的函数解析式为y=ax2+bx+c（a0），则，解得，故经过A（1，2），B（2，0），C（2，20）三点的函数解析式为y=x25x+6，把点D（1，12）代入此解析式得15（1）+6=12，成立，故存在一个二次函数y=x25x+6，它的图象同时经过这四个点故选A点评：此题考查的是用待定系数法求二次函数的解析式，比较简单33、若A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y

36、3的大小关系是（）A、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y1y3y2考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：此题可根据给出的二次函数判断开口方向向上，对称轴为直线x=2，再比较图象上三点到对称轴的距离，则距离越大，其纵坐标越大解答：解：对二次函数y=x2+4x5，a=10，对称轴为直线x=2又A、B、C三点到对称轴的距离分别为|4（2）|=2，|3（2）|=1，|1（2）|=3，则y1，y2，y3的大小关系是y2y1y3；故选B点评：本题考查了二次函数的性质，重点是判断函数的对称轴，由点到对称轴的距离比较出各点纵坐标的大小34、抛物线y=x2mxm2+1的图象过原点，则m为（）A

37、、0B、1C、1D、1考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：把原点坐标代入抛物线y=x2mxm2+1，即可求出解答：解：根据题意得：m2+1=0，所以m=1故选D点评：此题考查了点与函数的关系，点在图象上，将点代入函数解析式即可求得35、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（1，y1），（，y2），（3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）A、y1y2y3B、y2y3y1C、y3y1y2D、y3y2y1考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：先判断二次函数y=2x2+4x+5的对称轴为x=1；由（3，y3）得对称点的横坐标为x3=12（3）=1，对称点坐

38、标为（1，y3），根据二次函数图象的性质：a0时，抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，因为11；所以y3y2y1解答：解：对称轴为x=1，（3，y3）的对称点坐标为（1，y3），11，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，y3y2y1故选D点评：本题的关键是找到二次函数的对称轴；掌握二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象性质36、已知抛物线的解析式为y=（x2）2+1，则抛物线与y轴的交点坐标是（）A、（0，1）B、（2，1）C、（2，1）D、（0，5）考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：将x=0代入y=（x2）2+1，解关于y的方程即可求得抛物线与y轴的交点坐标解答：解：将

39、x=0代入y=（x2）2+1，得y=5，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，5）故选D点评：解答此题要明确：（1）y轴上点的横坐标为0；（2）交点坐标符合解析式37、经过原点的抛物线是（）A、y=2x2+xB、y=2（x+1）2C、y=2x21D、y=2x2+1考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：将（0，0）代入四个选项，分别计算解答：解：将（0，0）代入A得，左边=0，右边=20+0=0，左边=右边，成立将（0，0）分别代入B，C，D得，左边右边，等式均不成立故选A点评：此题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，抛物线过原点即（0，0）符合解析式38、下列函数的图象，一定经过原点的

40、是（）A、B、y=5x23xC、y=x21D、y=3x+7考点：二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征。分析：函数的图象经过原点就是x=0时，y=0解答：解：A、x0，所以不经过原点，故错误；B、若x=0，则y=5030=0所以经过原点故正确；C、若x=0，则y=1所以不经过原点故错误；D、若x=0，则y=7所以不经过原点故错误故选B点评：主要考查函数图象上点的坐标特征39、已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为（）A、2B、2C、2D、2考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：此题考查了待定系数法，把点代入即可求得解答：解：把点（2，8

41、）代入y=ax2，得4a=8，a=2故选C点评：本题考查了点与函数的关系，考查了用待定系数法，难度不大40、若二次函数y=2（x2）23的图象上有两个点A（5，y1）、B（1，y2），则下列判断中正确的是（）A、y1y2B、y1=y2C、y1y2D、y1，y2的大小不确定考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：二次函数y=2（x2）23的抛物线开口向上，且对称轴为x=2，而x轴上的1和5两点以2对称，所以y1=y2解答：解：由二次函数图象性质可知：二次函数y=2（x2）23的抛物线开口向上，且对称轴为x=2，又A（5，y1）、B（1，y2）为二次函数y=2（x2）23的图象上有两个点，且而x轴

42、上的1和5两点以2对称，即1和5对应的y轴值相等y1=y2故选B点评：考查二次函数图象上点的坐标特征及对称性41、y=x27x5与y轴的交点坐标为（）A、5B、（0，5）C、（5，0）D、（0，20）考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：应用题。分析：令x=0，代入函数解析式即可求出y的值为5解答：解：y轴上点的横坐标为0令x=0，y=5y=x27x5与y轴的交点坐标为（0，5）故选B点评：本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及坐标轴上点的特征42、若抛物线y=ax2经过点P（1，2），则此抛物线也经过点（）A、P（1，2）B、P（1，2）C、P（1，2）D、P（2，1）考点

43、：二次函数图象上点的坐标特征。分析：将点P（1，2）代入y=ax2可求得解析式为y=2x2，将四个点坐标分别代入验证可知将P （1，2）代入解析式得2=2（1）2，成立解答：解：将点P（1，2）代入y=ax2得a=2y=2x2将四个点坐标分别代入解析式可知，当x=1时，y=2，即A正确，其他三个选项均不成立故选A点评：本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，代入验证即可43、抛物线y=2（x1）23与y轴的交点纵坐标为（）A、3B、4C、5D、1考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：令x=0，直接求出抛物线与y轴的交点纵坐标解答：解：当x=0时，y=23=5，所以，抛物线与y轴的交

44、点纵坐标为5故选C点评：主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点44、已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有点A（2，y1），B（5，y2），C（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A、y1y2y3B、y2y1y3C、y2y3y1D、y3y2y1考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：应用题。分析：先求出二次函数y=2x2+8x+7的图象的对称轴，然后判断出A（2，y1），B（5，y2），C（1，y3）在抛物线上的位置，再求解解答：解：二次函数y=2x2+8x+7中a=20，开口向上，对称轴为x=2，A（2，y1）中x=2，y1最小，B（5，y2），点B关于对称轴的对称点B横坐

45、标是2（2）（5）=1，则有B（1，y2），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2y3y2y3y1故选C点评：本题的关键是掌握二次函数图象的性质45、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y=ax2+2ax+4（0a3）上，若x1x2，x1+x2=1a，则（）A、y1y2B、y1y2C、y1=y2D、y1与y2大小不能确定考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：将点A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入y=ax2+2ax+4（0a3）中得y1=ax12+2ax1+4；y2=ax22+2ax2+4；利用作差法求出y2y10，即可得到y1y2解答：解：将点A（x1，y1），

46、B（x2，y2）分别代入y=ax2+2ax+4（0a3）中，得：y1=ax12+2ax1+4，y2=ax22+2ax2+4，得：y2y1=（x2x1）a（3a），因为x1x2，3a0，则y2y10，即y1y2故选B点评：本题难度较大，要充分利用数据特点，进行计算46、已知是锐角，且点A（，a），B（sin+cos，b），C（m2+2m2，c）都在二次函数y=x2+x+3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A、abcB、acbC、bcaD、cba考点：二次函数图象上点的坐标特征；锐角三角函数的定义。分析：先计算对称轴为直线x=，抛物线开口向下，可知A点为顶点（最高点），a最大；再根据B、C两

47、点与对称轴的远近，比较纵坐标的大小解答：解：抛物线y=x2+x+3的对称轴是直线x=，开口向下，点A（，a）为顶点，即最高点，所以，a最大，A、B错误；又1sin+cos2，m2+2m2=（m1）211，可知，B点离对称轴近，C点离对称轴远，由于抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，cb，C错误；故选D点评：比较抛物线上点的纵坐标大小，需要结合对称轴，开口方向，点与对称轴的远近，来比较大小47、已知点（1，y1）、（2，y2）、（2，y3）都在二次函数y=3x26x+12的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A、y1y3y2B、y3y2y1C、y3y1y2D、y1y2y3考点：二次函

48、数图象上点的坐标特征。分析：二次函数抛物线向下，且对称轴为x=1根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小解答：解：二次函数y=3x26x+12=3（x+1）2+15，该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x=1点（1，y1）、（2，y2）、（2，y3）都在二次函数y=3x26x+12的图象上，而三点横坐标离对称轴x=1的距离按由远到近为：（1，y1）、（2，y2）、（2，y3），y1y2y3故选D点评：考查二次函数图象上点的坐标特征48、如图所示，函数y=ax2bx+c（a0）的图象过点（1，0），则的值是（）A、1B、1C、D、考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：把已知

49、点（1，0）代入抛物线解析式，得关系式a+b+c=0，根据关系式变形求式子的值解答：解：把点（1，0）代入函数y=ax2bx+c（a0）中，得a+b+c=0，a+b=c，a+c=b，b+c=a，=1故选A点评：本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，掌握函数上特殊点（1，0），（1，0）与函数关系式的关系这是常见的解题方法49、已知二次函数y=（x2）2+n的图象上有三个点A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3），y1、y2、y3的大小关系为（）A、y2y3y1B、y2y1y3C、y3y2y1D、y1y3y2考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：由二次函数y=（x2）2+n可

50、知，此函数的对称轴为x=2，顶点坐标为（2，0），二次项系数a=10，故此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，因而比较A、B、C三点与对称轴的距离的大小即可解答：解：函数的对称轴为x=2，二次函数y=（x2）2+n开口向下，有最大值，A到对称轴x=2的距离是3；B在对称轴上，是顶点；C到对称轴x=2的距离是2y2y3y1故选A点评：本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象性质50、若抛物线y=ax26x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为（）A、B、C、D、考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：由抛物线y=ax26x经过点（2，0），求得a的值，再求出函数顶点坐标，求得顶点到坐标原点的距离解答：解：由于抛物线y=ax26x经过点（2，0），则4a12=0，a=3，抛物线y=3x26