导数的几何意义上课用

1、1.1.3导数的几何意义,知识运用,小结作业,创设情境,问题1 平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢,圆的切线的定义：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切。这时，直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,问题2 如图直线l1是曲线C的切线吗? l2呢,l2,l1,A,B,0,x,y,复习回顾,知识运用,小结作业,问题3 那么对于一般的曲线，切线该如何寻找呢,1.圆的割线与切线有何关系 2.导数的定义,探索求知,创设情境,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,探究一:观察割线的变化趋势，给出一般曲线的切线定义,实验探索,P,Q,切线,T

2、,导数的几何意义,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ如果趋近于确定位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,探究一:观察割线的变化趋势，给出一般曲线的切线定义,说明：通过逼近方法，将割线趋于确定位置的直线定义为切线，适用于各种曲线，这种定义才真正反映了切线的本质,实验探索,小结作业,创设情境,探索求知,知识运用,探究二:那么割线PQ的斜率与切线PT的斜率k有什么关系,实验探索,即,这个概念: 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质 函数在x=x0处的导数,2)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,

3、甚至可以无穷多个,要注意,曲线在某点处的切线: 1)与该点的位置有关,3)若存在切线，是唯一的,方法小结,几何法,小结作业,创设情境,探索求知,知识运用,探究三:在研究曲线上某点的导数和经过该点的切线斜率的关系这个过程中，可以看到当x=x0时,f (x0)是个确定的数，当x变化时，f (x)是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数，简称导数，也记作y,3）函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=x0处的函数值，即 。这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。（特殊一般,2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数 （动态,1）函数在一点处的导数f(x0)（静态

4、），就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数,说明：弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数” 之间的区别与联系,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,例 题 讲 解,理 解 掌 握,巩 固 提 高,例1 观察跳水运动高度随时间变化的函数 的图象，请描述曲线在t0,t1,t2 附近的变化情况,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,例 题 讲 解,理 解 掌 握,巩 固 提 高,2.增减快慢-导数的绝对值大小-过该点切线的斜率大小的绝对值-曲线在该点附近的陡峭程度,1.过该点切线的斜率正负-导数的正负-点附近的增减,通过观察跳水问题中导数的变

5、化情况,你得到了哪些结论,1)以直代曲：大多数函数就一小段范围看，大致可以看作直线，某点附近的曲线可以用过该点的切线近似代替； (2)函数的单调性与其导函数正负的关系 ； (3)曲线的变化快慢及切线的倾斜角的内在联系,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,例 题 讲 解,理 解 掌 握,巩 固 提 高,归纳小结,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,例 题 讲 解,理 解 掌 握,巩 固 提 高,例2. 求曲线y=f(x)=x3-x在点P(1,0)处的切线方程,说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出P点的坐标; 利用切线斜率的定义求出切线的斜率; 利用点斜式求切线方程,变式：f(x

6、)=x3-x过P(1,0)的切线方程,探究拓展：经过曲线y=f(x)上一点P(x0 ,f(x0)的切线方程如何求呢,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率,2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,书本例3,如何求函数y=f(x)的导数,看一个例子,如何求函数y=f(x)的导数,函数导函数,函数导函数,下面把前面知识小结,a.导数是从众多实际问题中抽象出来的具有相同的数 学表达式的一个重要概念，要从它的几何意义和物 理意义了解认识这一概念的实质，学会用事物在全 过程中的发展变化规律来确定它在某一时刻的状态,b.要切实掌握求导数的三个步骤： （1）求函数的增 量； （2）求平均变化率； （3）取极限，得导数,3）函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=x0处的函数值，即 。这也是 求函数在点x0处的导数的方法之一,小结,2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的, 就是函数f(x)的导函数,1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改 变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个 常数，不是变数,c.弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数” 之间的区别与联系,1）求出函数在点x0处的变化率 ，