人教B版(理科数学)数系的扩充与复数的引入单元测试

1、名校名 推荐精选题专练（27）数系的扩充与复数的引入1设1,2 C,则“1,2 中至少有一个数是虚数”是“1-2 是虚数”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 B. 设1=a +b i,=a +b i,a,b1,a ,b R, 则 -=-1122212212=+i,若 1- 2 是虚数 , 则 b1-b 2 0, 所以 b1,b 2 不能都为零 , 即“ 1,2 中至少有一个数是虚数”; 若“1, 2 中至少有一个数是虚数”, 则 b1,b 2 至少有一个不为零 , 但是有可能 b -b =0, 比如 1+i,2+i都是虚数 , 但是

2、它们的差为实数 , 所以“1,122 中至少有一个数是虚数”是“1- 2 是虚数”的必要不充分条件.1 3i2. 1 i ()A 12i B 1 2iC 12i D 1 2i1 3i 1 2i，故选 B。解析： 1 i答案： B3若复数 (a 2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数 , 则实数 a 的值为()A.1B.2C.1 或 2D.-1【解析】选B. 因为复数 (a 2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数 ,所以解得 a=2.4设复数 满足 ( 2i)(2 i) 5，则 ()A 23iB 2 3iC 32iD 3 2i5解析：方法一：由题知 (2i)(2 i) 5，所以 2 i 2i 2i

3、2 i 2i 2 3i 。方法二：设 abi( a，bR)，所以 a( b 2)i(2 i) 5，利用复数相等即实部与2a b 2 5，a 2，实部、虚部与虚部分别相等， 得到解得b所以 23i ，故选 A。2 4 0， 3.ba答案： A1名校名 推荐5已知集合M=1,2, i,i为虚数单位 ,N=3,4,M N=4, 则复数 =()A.-2iB.2iC.-4iD.4i【解析】选C. 由已知可得i=4,所以 =-4i.6已知，R， i是虚数单位若a i 2i ，则 (i) 2()abbabA 34iB 3 4iC 43i D 4 3i解析：由a i 2 i 可得 2， 1，则 (a i) 2

4、 (2 i) 23 4i 。babb答案： A7复数 =cos75+isin75(i是虚数单位 ), 则在复平面内2 对应的点位于第象限.【解析】222275cos75=(cos 75+isin 75)=cos 75-sin 75+2isincos 150+isin150=-+i, 其对应点的坐标为, 在第二象限 .答案 : 二8若 ( x i)i 1 2i( xR)，则 x。解析： ( x i)i 1 xi 1 2i ，由复数相等的定义知x2。答案： 29已知复数1=2+ai,2=2-i,其中 i 为虚数单位 , 若 | 1|2|,则实数 a 的取值范围为.【解析】由题意可得, 即 -1a1

5、. 故实数 a 的取值范围为(-1,1).答案 :(-1,1)2a2 2a 1510要使复数 a a 6a2 4 i 为纯虚数，其中的实数 a 是否存在？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由。解析：假设为纯虚数，a2 a 60，则有 a2 2a 15)a2 40。由得 a 2 或 a 3。当 a 2 时，式左端无意义。当 a3 时，式不成立。2名校名 推荐故不存在实数a，使为纯虚数。11若虚数同时满足下列两个条件: +是实数 ; +3 的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在?若存在 , 求出 ; 若不存在 , 请说明理由 .【解析】这样的虚数存在, =-1-2i或 =-2-i.设 =a+bi(a,b R 且 b 0),+=a+bi+=a+bi+=+i.因为 +是实数 , 所以 b-=0.又因为 b0, 所以 a2+b2 =5. 又因为 +3 的实部与虚部互为相反数, 所以 a+3+b=0由解得或所以 =-2-i或 =-1-2i.12设复数满足4 2 z 33 i ， sin icos ，求的值和 | | 的取值范围。解析：设 abi ， ( a，bR)，则 z a bi 。代入 4 2 z 33 i ，得4( a bi) 2( a bi) 33 i ，即 6a 2bi 3 3 i 。3a 2 ，1b 2。3 1 2 2