导数练习题带答案

1、导数及其应用一、选择题1.函数y = f (x)在一点的导数值为 0是函数y = f(x)在这点取极值的()A充分条件 B 必要条件 C 充要条件D必要非充分条件2. 已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为(1A . 2 B. 4 C. 6 D.-2323. 设函数f (x) = X - X，则f (1)的值为()A. 1B . 0C . 1Dax +1(x 0)14.已知函数f (x)=1 x分)-2 x T或x0,所以f (x)的单调增区间为(一2, 1)和(2 1令 f (x) =2(1 x)2(1 x)0 =-1：:X ：:0或X ：: -2,所以f(X)的单调

2、减区间(1 , 0)和(g, 2)。分)(2) 令 f(X)=0= (1 x)2 =1= x = 0或x - -2 (舍)，由(1)知，f (X)连续，112 f ( -1H 2, f (0) =1, f(e1) =e -2,ee所以，当x 丄一阮一门时,f (x)的最大值为e2 -2.e因此可得：f (x)d 2( 9分)(3) 原题可转化为：方程 a=(1 + x) ln(1+ x)2在区间0 , 2上恰好有两个相异的实根。2令g(x) =(1 x) -1 n(1 x)2，则g (x) =1,令g (x) = 0,解得：x = 1,1 +x当 x (0,1)时,g(x)：0, g(x)在(

3、0,1)单调递减,当(1,2)时,g(x) 0, g(x)在(1,2)单调递增.(12分)g(x)在x = 0和x = 2点处连续，又 g(0) =1,g(1) =2-1 n4,g(2) =3-1 n 9,且2 In43 In91，二g (x)的最大值是1, g (x)的最小值是 2 ln4。所以在区间0 , 2上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是：2 ln4 a38 分(3) f/(x) =3x2 2ax-a2 =3(x a)(x - a),又 a 0 ,aa当 x ： _a或 x 时，f/(x).O ；当-a x 时，f/(x)：O .33a a函数f(x)的递增区间为(_：,_

4、a)和(一，=),单调递减区间为(-a, )33当 a 3,6 时，a- 1,2 1, 0，函数f (x)单调递增，当xlia, a时，f x : 0，函数f (x)单调递减，当肓，二时，f x 0，函数f (x)单调递增，此时x 一.云是f (x)的极大值点，xa 是f(X)的极小值点 12分18. 解析：y = (x-a) (x-b)(x-c) (x - a)(x - b) (x - c) (x - a)(x - b)(x - c)=(x _b)(x -c) (x _a)(x _c) (x _a)(x _ b)点距 D点 x km,贝U / BD=40,AC=50 x, a BC= BD2

5、 CD 令 f ( 0 )=0, 得 cos 0 =- 二 x2 - 402又设总的水管费用为y元，依题意有：y =3a (50 x)+5 a ：, x2 - 402 (0 ： x ： 50)y = 3 a + 5ax ,令 y =0,解得 x =30、x2 +402在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x=30(km)处取得最小值，此时 AC=50- x =20(km)供水站建在 A D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省AC=50-40cotr解法二：设/ BCD书，贝U BC=,CD=40cotB,(0T：Z)sinB2 设总的水管费用为f( 0 ),依题意，有f ( 0 )=3 a (50 40 cot 0 )+5 a 竺=150a +40a 3 43根据问题的实际意义，当cos 0 =-时，函数取得最小值，此时sin 0 =- , cot 0 =-,554 AC=50 40cot 0 =20(km),即供水站建在 A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省. 一 3CS= si