北师大版(文科数学)三角函数名师精编单元测试

1、名校名 推荐【海淀一模】 ( 16) （本小 13 分）函数 f ( x) 3sin x( x) （0,）的部分 象如 所示，2其中 x0 是函数 f (x) 的一个零点(I)写出，及 x0 的 ；( ) 求函数 f ( x) 在区 2,0上的最大 和最小 16解：（）2, x011. 6 分612（）由（）可知，f ( x)3sin(2 x)6因 x ,0，2所以 2x5,666当 2x=, 即 x= ， f ( x)的最小 3 .623当 2x= ,即 x=0 ， f (x)3 13 分的最大 .662【西城一模】 16（本小 分13 分）函数 f (x)2cos xcos(xm的部分 象

2、如 所示)3（）求 m 的 ；（）求 x0 的 16（本小 分 13 分）21f ( )解：（）依 意，有3， 2 分 2cos2 1cosm所以33，m12 4分 解得f (x)2cos xcos( x1)（）因 321名校名 推荐2cos x (1 cos x3 sin x)1222 6 分 3sin x cos xcos2 x123 sin 2 x1 cos2 x22 9分sin(2 x)6 10 分 2所以 f ( x) 的最小正周期T2 11 分 x02 7所以326 13 分 【东城一模】 （16）（本小题 13分）函数 f ( x)sin( x) (0,2) 的部分图象如图所示2

3、（）求 f ( x) 的解析式；（）将函数 yf ( x) 的图象向左平移个单位长度，得到函数y g( x) 的图象，3令 F ( x)f (x) g( x) ，求函数 F ( x) 的单调递增区间y1O5x-136（16）（共 13分）解：（） 因为 24( 5)2，63所以1 又因为 sin（)1，3所以 += 2k2(kZ ) ，3即 = 2k(kZ ) 62名校名 推荐因 ，22所以6所以 f (x) 的解析式是f()sin(x)x6 6分（） 由已知 g ( x)sin( x3)sin( x) cos x ，62所以 f (x)g ( x) sin( x)cos x63 sin x1

4、 cos xcos x223 sin x3 cos x223 sin( x)3函数 ysin x 的 增区 2k2(kZ)，k22由 2x2k，k223得 2k5x 2k( kZ ) ，66所以 F (x) 的 增区 2k2(k Z) 13分6，k6【朝阳一模】16.（本小 分 13 分）在 ABC 中，已知 sin A5， b2a cos A 5（）若 ac5 ，求ABC 的面 ；（）若 B 角，求sin C 的 16. （本小 分 13 分）解：（）由 b2a cos A ，得 cos A 0 ，因 sin A525，所以 cos A5.5因 b2acos A ，所以 sin B52542

5、sin Acos A 2555故ABC 的面 S1 ac sin B2 7 分23名校名 推荐（）因 sin A5 ， sin B43，因 B 角，所以cos B.555所以 sin Csin( AB)sin A cosB cos Asin B115 13 分25【丰台一模】 （15）（本小 共13 分）已知函数 f ( x)2cos x(sin xcos x) 1 （）求f ( x) 的最小正周期；（）求 f ( x) 在 0, 上的 增区 （15）（本小 共13 分）解：（） f ( x)2sin x cosx2cos2 x1 1 分sin 2 xcos 2 x 3 分2 sin(2 x

6、5 分) 42 所以 f ( x) 的最小正周期 T6 分2（）由 2k 2x 2k(kZ ) ，8 分2423得kx(kZ )10分88k当 x0, ， 增区 513 分0,和 , 88【石景山一模】15（本小 共13分）已知函数f ( x)2cos2 x2 3sin x cosx 1.（）求函数f ( x) 的最小正周期 ;（）求函数f ( x) 在区 , 上的最小 和最大 .215.（本小 分13 分）解：（） f ( x)2cos2 x23sin x cos x 1cos2 x3sin 2x2( 1 cos2 x3 sin 2x)222sin(2 x) 5 分64名校名 推荐所以周期 T