Ch12矩形波导TE10波(I)

1、第12章,矩形波导te10波(,te10 mode in rectangular waveguide (,这次课主要讲述矩形波导中te10波。我们将先从波导一般解开始讲起。 一、矩形波导的一般解 写出无源 区域的maxwell (12-1,一、矩形波导的一般解,作为例子，对(12-1)中第2式两边再取旋度,可以得到支配方程,12-2,波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示，上式也称helmholtz方程,一、矩形波导的一般解,1. 纵向分量方程,12-3,假定ez(或hz)可分离变量，也即,12-4,且,一、矩形波导的一般解,12-5,代入可知,12-6,由于其独立性，上式各项均为常数,1

2、2-7,一、矩形波导的一般解,其中,12-8,称为截止波数，则式(12-7)中第一方程的解是,一、矩形波导的一般解,12-9,十分有趣的是：波导解的z函数与传输线解有惊人的相似，又是入射波和反射波的组合，因为我们只研究一个波(不论是te或tm波)，所以在形式上只写入射波，有,且,12-10,2. 横向分量用纵向分量表示,一、矩形波导的一般解,一、矩形波导的一般解,12-11,一、矩形波导的一般解,12-12,一、矩形波导的一般解,先整理ex，hy方程组,一、矩形波导的一般解,一、矩形波导的一般解,12-13,一、矩形波导的一般解,再整理ey，hx方程组,一、矩形波导的一般解,12-14,一、矩

3、形波导的一般解,进一步归纳成矩阵形式,注意到ez和hz的横向函数要依赖具体的边界条件,一、矩形波导的一般解,二、矩形波导的横向解,在矩形波导中存在te和tm两类波，请注意矩形波导中不可能存在tem波(推而广之，任何空心管中都不可能存在tem波)。 这里以te波为例作出讨论，即ez=0，对于纵向分量只须讨论hz，计及,二、矩形波导的横向解,则矩形波导的横向解是,12-17,图 12-2 矩形波导坐标系,二、矩形波导的横向解,再令h(x，y)可分离变量，即h(x，y)=x(x)y(y,还令每项都是常数(constant)，可得,12-18,二、矩形波导的横向解,一般可写出,总的可写出,下面的主要任

4、务是利用边界条件确定kx，ky，和。 请注意：h0在问题中认为是未知数，与激励强度有关,12-19,二、矩形波导的横向解,根据横向分量可以用纵向分量表示，有,问题：为什么不要求,二、矩形波导的横向解,边界条件 x=0， x=a， ey=0 y=0， y=b， ex=0,二、矩形波导的横向解,最后得到,12-20,二、矩形波导的横向解,其中,上面称为temn波 m表示x方向变化的半周期数 (即小大小) n表示y方向变化的半周期数,12-21,二、矩形波导的横向解,关于简正波的讨论： 以矩形波导为例，尽管在z方向它们只可能是入射波加反射波(即还是广义传输线)，但是由于横向边界条件它们由temn和t

5、mmn波组成并且它们只能由temn和tmmn波组成(后者，我们称之为完备性)，矩形波导中这些波的完备集合即简正波。 任何情况的可能解，只能在简正波中去找，具体场合所不同的仅仅是比例和组合系数，事实上，这样就把求复杂场函数的问题变换成求各个模式的系数,二、矩形波导的横向解,这种思想，最早起源于矢量分析，任何空间矢量,图 12-3 vector analysis,方向与大小均不相同，但是建立x，y，z坐标系之后，任一(三维)矢量即归结为三个系数,三、te10波,矩形波导中频率最低模式，也即我们要工作的传输主模式即te10波，m=1，n=0，若传播常数无耗=j,三、te10波,场结构的画法上要注意：

6、 场存在方向和大小两个不同概念，场的大小是以 力线密度表示的 同一点不能有两根以上力线 磁力线永远闭合，电力线与导体边界垂直 电力线和磁力线相互正交 (1) te10波的截止特性 要传播te10波必须满足 2a (12-22,三、te10波,图 12-4 te10波场结构,三、te10波,由于 ，而传播的相位因子 ， 是实数，所以必满足 也即 为此我们定义 (12-23) 其中，c=2a 称为截止波长，kc 是对应的截止波数。 因此，波导是一只高通滤波器，低频信号无法通过,三、te10波,2)波导波长g,12-24,设传播常数,三、te10波,即可导得,3)相速p,12-25,三、te10波,已知相位因子构成的等相面,显然相速pc。但相速并不是能量传播速度,三、te10波,群速p定义,三、te10波,于是,12-26,且,12-27,三、te10波,4)波型阻抗,注记：在te10波各参数中唯独波型阻抗要特别讨论,12-29,三、te10波,我们已经讲过