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文档简介

1、周期性,今天是12月15号，星期二,观察摩天轮的转动,世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质,正弦、余弦函数的图象和性质,y=sinx (xR,y=cosx (xR,定义域,值 域,周期性,xR,y - 1, 1,T = 2,诱导公式sin(x+2) =sinx,的几何意义,4,12,6,8,2,10,定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)f(x+T)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期,一、周期函数的定义

2、,注意： 1.T必须是常数，且不为零,2.对周期函数来说f(x+T)=f(x)必须对定义域内的任意x都成立,2、周期函数的周期是否惟一,1等式sin( + )=sin 是否成立？ 如果成立，能否说明 是正弦函数 y=sinx,xR的一个周期？为什么,3、正弦函数、余弦函数的周期有哪些,周期函数的周期不止一个，若T是周期， 则kT(kZ且k0)一定也是周期,正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的,6,12,4,8,对于一个周期函数f(x),如果在它的所有正周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。 正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(kZ且k0)是它们的周期，最

3、小正周期是2,说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期,周期性,注意：（1）周期T为非零常数。 （2）等式f(x+T)=f(x)对于定义域M内任意一个x都成立。 （3）周期函数f(x)的定义域必为无界数集（至少一端是无界的） （4）周期函数不一定有最小正周期,举例：f(x)=1(xR),任一非零实数都是函数f(x)=1的周期，但在正实数中无最小值，故不存在最小正周期,求下列函数的周期,是以2为周期的周期函数,2,是以为周期的周期函数,例题解析,3,是以为周期的周期函数,你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗,二、函数周期性的概念

4、的推广,一般地，函数y=Asin(x+),xR 及函数y=Acos(x+),xR (其中A,为常数,且A0,0)的周期为,当0周期为,问题1：函数f(x)=sinx,xR+是不周期函数？是不是它的周期？呢,x（,f（ xT ）无意义,x,f（ xT ）有意义,x,问题2：函数f(x)=c(c为常数),xR，问函数f(x)是不周期函数，若是，有无最小正周期,1.求下列函数的周期,随堂练习,函数，且 时 ，求 和 的值,2.设函数,是以为最小正周期的周期,1、 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数

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