北师大版(文科数学)复数代数形式的加、减运算及其几何意义名师优质单元测试

1、名校名 推荐20 复数代数形式的加、减运算及其几何意义一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分 )1|(3 2i)(4 i)|等于 ()A. 58B. 10C2D 1 3i解析： |(3 2i)(4 i)| 1 3i|10.答案： B2已知复数1(a22) 3ai， 2a(a2 2)i，若12 是纯虚数，那么实数 a 的值为 ()A1B2C 2D 2 或 1a2 2 a 0，解析：由12 a22a(a2 3a2)i 是纯虚数，得2? aa 3a20 2.答案： C3复数 (12i) (34i) ( 5 3i)对应的点在 ()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：复数 (12i) (3

2、4i) ( 5 3i) (1 35)(2 43)i 9 i，其对应的点为 (9,1)，在第一象限答案： A4在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若向量 OA、OB对应的复数分别是3i、 13i，则 CD对应的复数是 ()A24iB 24iC 42iD42i解析：依题意有 CDBAOAOB.而 (3 i) (13i) 42i，而CD对应的复数为42i，故选 D.答案： D5|(3 2i)(1 i)|表示 ()A点 (3,2)与点 (1,1)之间的距离B点 (3,2)与点 (1， 1)之间的距离C点 (3,2)到原点的距离D以上都不对解析：由减法的几何意义可知答案：

3、A二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分)的最大值为6复数 1cos i， 2 sini ，则 | 1 2_|解析： | 1 2 2i| |(cossin )1名校名 推荐 cossin2 4 52sincos 5sin2 6.答案： 67已知 x R，y R，(xi x)(yi 4)(yi) (13xi) ，则 x _，y_.解析： x 4 (x y)i (y1)(3x1)ix 4 y 1，x6，解得x y 3x1，y11.答案： 6118如图所示，在复平面内的四个点O， A，B，C 恰好构成平行四边形，其中 O 为原点， A，B，C 所对应的复数分别是A 4 ai ， B68i， Ca

4、bi(a，bR)，则 A C_.解析：因为 OA OC OB.所以 4ai (a bi) 68i.因为 a，b R，4a6，a2，所以所以ab8，b6.所以A42i，C26i，所以AC (42i) (26i) 24i.答案： 24i三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分)9计算：3(1)(23i) 2 2 i 1；i 1(2) 23 32 i；i1(3)(5 6i) (22i) (33i) 解析： (1)原式 (2 2) 33 311112 i1 12 i.11(2)原式 32 231i66i.(3)原式 (5 2 3) 6( 2)3 i 11i.10在复平面内， A， B， C 三点对

5、应的复数为1,2 i， 1 2i.(1)求向量 AB，AC，BC对应的复数；(2)判定 ABC 的形状2名校名 推荐解析： (1)OA(1,0)，OB(2,1)，OC (1,2)，ABOBOA(1,1)，对应的复数为1i ，ACOCOA(2,2)，对应的复数为 22i，BCOCOB(3,1)，对应的复数为 3i.(2) |AB|112，|AC|2 2228，|BC| 32110， |AB|2|AC|2|BC|2. ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形11复数 1 a 4i， 2 3bi，若它们的和12 为实数，差12 为纯虚数，则 a，b 的值为 ()Aa 3，b 4B a 3，b4Ca3，

6、b 4D a 3，b4解析： 1 2 (a3)(4b)i 为实数，4b0，b 4. 1 2 (a4i) ( 3 bi) (a 3)(4 b)i 为纯虚数， a 3 且 b 4.故 a 3，b 4.答案： A12设 34i，则复数| |(1i) 在复平面内的对应点在第_象限解析： 34i， | |5. | |(1 i) 34i5(1 i) 15i.该复数对应的点为 (1， 5)，在第四象限答案：四13已知 1(3xy) (y4x)i ， 2 (4y 2x) (5x 3y)i( x，y R)，设 1 213 2i，求 1， 2. 解析： 1 2 (3xy) (y4x)i (4y 2x) (5x 3

7、y)i (3x y)(4y2x) ( y4x)(5x3y) i (5x3y)(x4y)i.又 132i，则 x，yR，5x3y13，x 2，解得x 4y 2，y 1， 1(3 2 1)(1 4 2)i 59i，24(1)225 2 3 (1) i 8 7i.14已知平行四边形 ABCD 中， AB与AC对应的复数分别是 3 2i 与 1 4i，两对角线 AC 与 BD 相交于 O 点3名校名 推荐(1)求 AD对应的复数；(2)求 DB对应的复数；(3)求 AOB 的面积解析： (1)由于 ABCD 是平行四边形，所以 ACAB AD，于是 AD AC AB，而 (14i) (32i) 22i，即AD对应的复数是 22i.(2)由于 DBABAD，而 (3 2i) (22i) 5，即DB对应的复数是 5.1， 2 ，1 1 (3)由于 OA2CA2AC251OB2DB2，0，51即OA 2， 2，OB2，0 ，5于是 OAOB 4，5，而|OA 17，|OB|2|2所