北师大版(文科数学)反证法名师精编单元测试

1、名校名 推荐一、基础达标1反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以是()与已知条件矛盾与假设矛盾与定义、公理、定理矛盾与事实矛盾ABCD答案D2已知 a，b 是异面直线，直线c 平行于直线 a，那么 c 与 b 的位置关系为()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线答案C解析假设 cb，而由 ca，可得 a b，这与 a， b 异面矛盾，故 c 与 b 不可能是平行直线故应选C.3有下列叙述： “ab”的反面是 “ay 或 0， 11 且 n 12(n 1,2， )， “数列 n 任意的正3xn 1整数 n 都 足n n1”，当此 用反 法否定 ()A 任

2、意的正整数n，有 n n1B存在正整数 n，使 n n 1C存在正整数 n，使 n n1D存在正整数 n，使 n n 1答案D2名校名 推荐解析“ 任意 ”的反语是 “存在一个 ”1119设 a，b，c 都是正数，则三个数ab， b c， c a()A都大于 2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2答案 C解析 假设 a1， 1 ， 1，b2 bc2ca2111则 ab b c ca 6.111111又 ab b c ca a a b b c c2226，这与假设得到的不等式相矛盾，从而假设不正确，所以这三个数至少有一个不小于2.10若下列两个方程2 (a1) a20， 2

3、 2a 2a 0 中至少有一个方程有实根，则实数 a 的取值范围是答案a 2 或 a 1解析若两方程均无实根，则1(a 1)24a2(3a 1)(a1)0，12a3. 2 (2a) 8a 4a(a2)0， 2a0，故 2a0，ab bcca0，abc0，求证 a0，b0，c0.证明用反证法 ：假设 a，b，c 不都是正数，由abc0 可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设 a0，b0，则由 abc0，可得 c(ab)，又 ab0， c(a b) (ab)(a b)abc(ab) (ab)(ab)ab即 ab bcca0，ab0，b20，a2 abb2 (a2abb2)0，即 ab

4、bcca0 矛盾，所以假设不成立因此 a0， b0，c0 成立112已知 a，b， c (0,1)，求证 (1 a)b， (1b)c，(1c)a 不可能都大于 4.1证明假设三个式子同学时大于4，111即 (1a)b4，(1b)c4，(1 c)a4，1三式相乘得 (1 a)a(1 b)b(1c)c43，又因为 0a1，所以 0a(1 a)a 1 a 2 124.同学理 0b(1b)1，0c(1 c)1，441所以 (1a)a(1b)b(1c)c43，与矛盾，所以假设不成立，故原命题成立三、探究与创新13已知 f( )是 R 上的增函数， a，bR.证明下面两个命题：(1)若 ab0，则 f(a) f(b)f(a)f(b)；(2)若 f(a) f(b)f(a)f(b)，则 ab0.证明 (1)因为 a b 0，所以 a b， b a，又因为 f( )是 R 上的增函数，所以 f(a)f(b)，f(b)f( a)，由不等式的性质可知f(a) f(b) f(a)f(b)(2)假设 a b 0，则 a b， b a，因为 f( )是 R 上的增函数，所以f(a) f( b)，f(b)f( a