浙江省杭州滨江区六校联考2027届数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

浙江省杭州滨江区六校联考2027届数学七年级第一学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下面说法错误的是()A．两点确定一条直线 B．射线AB也可以写作射线BAC．等角的余角相等 D．同角的补角相等2．化简﹣2（m﹣n）的结果为（）A．﹣2m﹣n B．﹣2m+n C．2m﹣2n D．﹣2m+2n3．绝对值大于1.5而不大于5的所有负整数的和与所有正整数的和的差是（）A． B．28 C． D．144．2018年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口．请将数据450亿元用科学记数法表示为()（单位：元）A．4.50×102元 B．0.45×103元 C．4.50×1010元 D．0.45×1011元5．若∠A=64°，则它的余角等于（）A．116° B．26° C．64° D．50°6．图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是（）．A． B． C． D．7．已知代数式，则代数式的值是（）A． B． C． D．8．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，所看到的平面图形是（）A． B． C． D．9．若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值是（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣710．北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51～100人时，每人门票价格45元；购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元．某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付4860元，则两班人数分别为（）A．56，47 B．57，48 C．58，45 D．59，4411．下列各式中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．12．下列各式中，不成立的是（

）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用黑白两种颜色的四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第个图案中__________张白色纸片.14．已知，互为相反数，，互为倒数，，则的值为________．15．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为___．16．一个长方体盒子的长和宽都是，高是，则它的表面积是_______．17．在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，平面内有，，，四点，请按要求完成：（1）尺规作图：连接，作射线，交于点，作射线平分．须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明．（2）在（1）的条件下，若，求的度数．19．（5分）已知是一个直角，作射线，再分别作和的平分线，.（1）如图1，当时，求的度数；（2）如图2，当射线在内绕点旋转时，始终是与的平分线.则的大小是否发生变化，说明理由；（3）当射线在外绕点旋转且为钝角时，仍始终是与的平分线，直接写出的度数（不必写过程）.20．（8分）据市场调查，个体服装店做生意，只要销售价高出进货价的20%便可盈利，假如你准备买一件标价为200元的服装．（1）个体服装店若以高出进价50%要价，你应该怎样还价？（2）个体服装店若以高出进价100%要价，你应该怎样还价？（3）个体服装店若以高出进价的50%-100%要价，你应该在什么范围内还价？21．（10分）已知A=2x2－5x－1，B=x2－5x－3.（1）计算2A－B；（2）通过计算比较A与B的大小.22．（10分）已知图中有A、B、C、D四个点，现已画出A、B、C三个点，已知D点位于A的北偏东30°方向，位于B的北偏西45°方向上．（1）试在图中确定点D的位置；（2）连接AB，并在AB上求作一点O，使点O到C、D两点的距离之和最小；（3）第（2）小题画图的依据是．23．（12分）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．（4）平面内条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】根据余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质逐个进行判断，即可得出选项．【详解】A、两点确定一条直线，故本选项错误；

B、射线AB和射线BA是表示不同的射线，故本选项正确；

C、等角的余角相等，故本选项错误；

D、同角的补角相等，故本选项错误.

故选B．本题考查的知识点是余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质，解题关键是熟记余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质．2、D【分析】利用分配律把括号外的2乘到括号内，然后利用去括号法则求解．【详解】-2（m-n）=-（2m-2n）=-2m+2n．故选D．【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．3、A【分析】根据题意，列出所有满足条件的数，然后根据绝对值的性质即可得解.【详解】由题意，得满足条件的整数为：，所有负整数的和与所有正整数的和的差是：，故选：A.此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.4、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：∵450亿=45000000000，

∴45000000000=4.50×1010；

故选：C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、B【分析】根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．【详解】解：∵∠A=64°，∴90°﹣∠A=26°，∴∠A的余角等于26°，故选B．本题考查余角的定义，题目简单，掌握概念是关键．6、D【解析】设正方形边长为2a，依次表示出每个图形灰色和白色区域的面积，比较即可得出结论．【详解】设正方形边长为2a，则：A、灰色区域面积=正方形面积－圆的面积=，白色区域面积=圆面积=，两者相差很大；B、灰色区域面积=正方形面积－圆的面积=，白色区域面积=圆面积=，两者相差很大；C、色区域面积=正方形面积－圆的面积=，白色区域面积=圆面积=，两者相差很大；D、灰色区域面积=半圆的面积－正方形面积=，白色区域面积=正方形面积－灰色区域面积=，两者比较接近．故选D．本题考查了正方形面积和圆的面积公式．仔细观察图象，得出灰色、白色、正方形、圆的面积之间的关系是解答本题的关键．7、B【分析】由代数式，得出，易得的值，再整体代入原式即可.【详解】，，，.故选：.本题主要考查了代数式求值，先根据题意得出的值，再整体代入时解答此题的关键.8、D【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看上下各一个小正方形，

故选：D．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．9、A【分析】把x=3代入已知方程后，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【详解】∵x=3是关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解，∴2×3﹣m=3﹣2，解得：m=1．故选A．本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．10、C【分析】要考虑有两种情况：①若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时；②若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时；分别计算，不符合的情况舍去就可以了．【详解】∵103×45=4635＜4860，∴一个班的人数不多于50人，另一个班的人数多于50人，①若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时，设（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，则由题意，得50x+45(103-x)=4860，解得x=45，∴103-x=58人，经检验符合题意；②若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时，设（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，则由题意，得50x+40(103-x)=4860，解得x=74，∴103-x=29人，经检验不符合题意，舍去；∴一个班有45人，另一个班有58人．故选C．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11、B【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】A.不是方程，故错误；B.，正确；C.是二次方程，故错误；D.含义两个未知数，故错误；故选：B．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．12、B【分析】根据绝对值和相反数的意义化简后判断即可．【详解】A．∵，，∴，故成立；B．∵，，∴，故不成立；C．，故成立；D．∵，，，故成立；故选B．本题考查了绝对值和相反数的意义，根据绝对值和相反数的意义正确化简各数是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】观察图形可知：白色纸片在4的基础上，以此多3个；根据其中的桂林村得出第n个图案中有多少白色纸片即可．【详解】∵第1个图案中有白色纸片张第2个图案中有白色纸片张第3个图案中有白色纸片张∴第n个图案中有白色纸片的张数成等差数列，差为3根据等差数列的公式可得第n个图案中有白色纸片张故答案为：．本题考查了等差数列的性质以及应用，掌握等差数列的公式是解题的关键．14、【分析】x，y互为相反数，则x=-y，x+y=3；a，b互为倒数，则ab=1；|n|=1，则n=±1．直接代入求出结果．【详解】解：∵x、y互为相反数，∴x+y=3，∵a、b互为倒数，∴ab=1，∵|n|=1，∴n1=2，∴（x+y）-=3-=-2．主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，3的相反数是3；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；3的绝对值是3．15、1．【分析】根据线段中点的定义可得，再求出，然后根据代入数据计算即可得解.【详解】∵AB＝24，点C为AB的中点，，，，∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝1．故答案为：1．本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义，灵活运用数形结合思想是解题的关键.16、【分析】根据长方体的表面积计算方法进一步求取即可.【详解】∵长方体盒子的长和宽都是，高是，，∴表面积==.故答案为：.本题主要考查了整式运算的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.17、或2【分析】分类讨论：点B在A点左边，则点B表示的数为1−1；若点B在A点右边，则点B表示的数为1＋1．【详解】解：∵点A表示数1，点B与点A相距1个单位，若点B在A点左边，则点B表示的数为1−1＝−2；若点B在A点右边，则点B表示的数为1＋1＝2，

即点B表示的数为：−2或2．

故答案为：−2或2．本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；数轴的三要素：原点，单位长度，正方向；一般来说，数轴上右边的数总比左边的数大．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）作图见解析；（2）【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点以及线段的延长线，角平分线的定义解答即可；

（2）根据补角的定义和角平分线的定义解答即可．【详解】解：（1）作线段，作射线，如图，即为所做图形；（2），射线平分，本题主要考查的是尺规作图，直线、射线、线段的概念，掌握角平分线的尺规作法是解题的关键．19、（1）45°；（2）的大小不变，见详解；（3）的大小分别为45°和135°【分析】(1)根据角平分线的定义可求∠DOE的度数．

(2))结合角的特点∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断即可；

(3)分两种情况考虑，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．【详解】解：（1）如图，，∵分别平分和，∴，，∴；（2）的大小不变，理由是：；（3）的大小分别为45°和135°，如图3，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，

∴∠DOE=∠COD−∠COE=(∠AOC−∠BOC)=45°，则为45°；如图4，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=×270°=135°则为135°.∴的大小分别为45°和135°此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．20、(1)应该以不小于160元的价格进行还价；(2)应该以不小于120元的价格进行还价；(3)应该在120元～160元内还价【分析】(1)设出进价，列出方程求解，问题即可解决；

(2)同方法(1)，设出进价，列出方程求解，问题即可解决；

(3)在(1)、(2)的基础上，综合考查、分析，问题即可解决．【详解】(1)设进价为元，

由题意得：，

解得：．

，

∴应该以不小于160元的价格进行还价；

(2)设进价为元，

由题意得：，

解得：，

，

∴应该以不小于120元的价格进行还价；

(3)由(1)、(2)知：

个体服装店若以高出进价的50%～100%要价，

∴应该在120元～160元内还价．本题考查了列一元一次方程在现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深刻把握题意，正确列出方程，准确求解计算．21、（1）3x2－5x+1；（2）A＞B【分析】（1）将A与B代入2A－B中，去括号合并即可得到结果；（2）将A与B代入A-B中，去括号合并后判断差的正负即可得到结果．【详解】解：（1）2A－B=2(2x2