北师大版(理科数学)9.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程名师精编单元测试

1、名校名 推荐1 (2018 大连模拟 )倾斜角为 120，在 x 轴上的截距为1 的直线方程是 ( )A. 3x y 10B. 3xy 3 0C. 3x y 3 0D. 3x y 3 0解析：选 D.由于倾斜角为120，故斜率 k3.又直线过点 ( 1，0)，所以方程为 y 3(x 1)，即 3x y3 0.2已知直线 l 的斜率为3，在 y 轴上的截距为另一条直线x 2y 4 0 的斜率的倒数，则直线 l 的方程为 ( )A y 3x 2B y 3x 21C y 3x 2D y 3x 21解析： 选 A. 因为直线x 2y 4 0 的斜率为，所以直线 l 在 y 轴上的截距为 2，所以直线

2、l 的方程为 y 3x 2.3直线 l 经过点 A(1，2)，在 x 轴上的截距的取值范围是 ( 3，3)，则其斜率的取值范围是 ()11A 1 k 5B k1 或 k211C k5或 k 1D k2或 k 1解析： 选 D. 设直线的斜率为k，则直线方程为y 2 k(x 1)，2令 y 0，得直线 l 在 x 轴上的截距为 1 k，则 3 12 3，解得 k 1或 k 1.k2x14已知函数 f(x) a (a 0且 a1) ，当 x 0时， f( x) 1，方程 y ax a表示的直线是 ()解析： 选 C.因为 x 0 时， ax 1，所以 0 a 1.1则直线 y ax 的斜率 0 a

3、 1，在 y 轴上的截距 1a 1.故选 C.5 (2018 原质检太 )若直线l 与直线 y 1， x 7 分别交于点P， Q，且线段PQ 的中点坐标1名校名 推荐为(1 ， 1)，则直线 l 的斜率为 ()11A. 3B332C 2D. 3解析： 选 B. 依题意，设点P(a， 1)， Q(7， b)，则有a 72，解得 a 5， b 3，从b 1 2，3 11.而可知直线 l 的斜率为7 536过点 A( 1， 3)，斜率是直线y 3x 的斜率的1的直线方程为 _4解析： 设所求直线的斜率为k，依题意1 3 k 4 3 4.又直线经过点A( 1， 3)，3因此所求直线方程为y 3 4(x

4、1) ，即 3x 4y 15 0.答案： 3x4y 15 07设点 A(1，0)，B(1，0)，直线 2x y b 0 与线段 AB 相交，则 b 的取值范围是_解析： b 为直线 y 2x b 在 y 轴上的截距，如图，当直线 y 2x b 过点 A( 1， 0)和点 B(1，0) 时， b 分别取得最小值和最大值所以 b 的取值范围是2， 2答案： 2， 28一条直线经过点A( 2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 _ 解析： 设所求直线的方程为xaby 1，22因为 A( 2，2)在直线上，所以 1.又因为直线与坐标轴围成的三角形面积为1，1所以 2|a| |

5、b| 1.2名校名 推荐a b 1，a b 1，由 可得 (1)或 (2)ab 2ab 2.由(1) 解得a 2，a 1，方程组 (2)无解或b 2.b 1故所求的直线方程为x y 1 或 x y 1，2 1 12即 x 2y 20 或 2x y 2 0 为所求直线的方程答案： x 2y 2 0 或 2x y 20x y 1.9已知直线 l ：m4 m(1)若直线 l 的斜率等于 2，求实数 m 的值；(2)若直线 l 分别与 x 轴、 y 轴的正半轴交于A，B 两点， O 是坐标原点，求AOB 面积的最大值及此时直线的方程解： (1)根据直线 l 的方程： x y 1 可得直线 l 过点 (

6、m， 0)， (0， 4 m)，所以 k4mm4 m m2，解得 m 4.(2) 直线 l 过点 (m， 0) ，(0， 4 m) ，则由 m0， 4 m0 得 0m4，则 SAOB m（4 m） 2（ m 2） 2 42 ，则 m2 时， SAOB 有最大值 2，此时直线 l 的方程为 x y 2 0.10.如图，射线OA， OB 分别与 x 轴正半轴成45和 30角，过点P(1， 0)作直线 AB 分别交 OA， OB 于 A， B 两点，当AB 的中点 C 恰好落在直线y1x 上时，求直线AB 的方程2解： 由题意可得 kOA tan 45 1，kOB tan(180 30) 3，3所以

7、直线 lOA ： y x， l OB： y3x.3设 A(m，m)， B(3n， n)，所以 AB 的中点 C m3n， m n ，22m n1 m 3n 2，由点 C 在直线 y122x 上，且 A， P，B 三点共线得2m 0n 0，m 1 3n 1解得 m 3，所以 A(3， 3)3名校名 推荐又 P(1， 0)，所以 kAB k3 33，AP3 12所以 lAB： y3 3，2(x 1)即直线 AB 的方程为 (33)x 2y 3 3 0.1(2018 南岳阳模拟湖)已知动直线l ：ax byc 2 0(a 0，c 0)恒过点 P(1，m)且 Q(4，1 2的最小值为 ( )0)到动直

8、线 l 的最大距离为 3，则 2ac99A. 2B.4C 1D 9解析： 选 B.因为动直线l： axby c 20(a 0， c 0)恒过点 P(1，m)，所以 a bm c2 0，又 Q(4，0)到动直线 l 的最大距离为3，所以（4 1） 2（ m）2 3，解得 m0，所以 a c 2，则12 11215 c2a1 5c 2a9 (a c) 2 2 ，当且仅2a c 22a c2 2a c2 22a c4当 c 2a 4时取等号，故选 B. 32直线 l 的倾斜角是直线 4x 3y1 0的倾斜角的一半，若l 不过坐标原点，则l 在 x 轴上与 y 轴上的截距之比为 _解析： 设直线 l

9、的倾斜角为 .所以 tan 2 4.32tan 2 4，所以 tan 2 或 tan 1，1 tan 32由 2 0 ， 180)知， 0 ， 90)所以 tan 2.又设 l 在 x 轴上的截距为a，在 y 轴上的截距为b.所以 tan ba11.即 .abtan 21答案： 3 (2018 山东临沂检测)已知直线l ： (2 m)x (1 2m) y4 3m 0.(1)求证：不论 m 为何实数，直线 l 过一定点 M；(2)过定点 M 作一条直线 l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求直线l 1 的方程2x y 4，解： (1) 证明： 直线 l 的方程整理得 (2x y 4) m

10、(x 2y 3) 0 ，由解得x 2y 3，x 1，y 2，4名校名 推荐所以无论 m 为何实数，直线 l 过定点 M( 1， 2)(2) 过定点 M( 1， 2)作一条直线 l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，则直线 l1过点 ( 2， 0)， (0， 4)，设直线 l1的方程为 y kx b， 2k b0，k 2，把两点坐标代入得解得b 4，b 4，则直线 l1 的方程为y 2x 4，即 2x y 4 0.4.为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD 内建一个矩形草坪(如图 )，另外 EFA 内部有一文物保护区不能占用，经测量 AB 100 m，BC 80m，AE 30 m， AF 20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？解： 如图所示，建立平面直角坐标系，则E(30， 0)，F(0， 20)，所以直线 EF 的方程为x y 1(0 x 30)3020易知当矩形草坪的一个顶点在EF 上时，可取最大值，在线段 EF 上取点 P(m， n)，作 PQBC 于点 Q， PR CD 于点 R，设矩形 PQCR 的面积为 S，则 S |PQ| |PR| (100m)(80 n