北师大版(文科数学)综合法和分析法名师优质单元测试

1、名校名 推荐15 综合法和分析法一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分 )1关于综合法和分析法的说法错误的是()A综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B综合法又叫顺推证法或由因导果法C综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法D分析法又叫逆推证法或执果索因法A ，B，D 正确， C 错误解析：由综合法和分析法的定义及推理过程可知答案： C2设 alg2lg5，bex(xbBabCab D无法确定解析：因为 a lg2 lg5 lg(25) lg101，x0 1a.所以 bee答案： A3要证 aa 7 a3 a4(a0)可选择的方法很多，其中最合理的是 ()A综合法B类比法C分析法

2、D归纳法解析：要证a a7 a3 a4，只需证明2a 7 2a2 7a2a72a27a12，只需证明a2 7a a27a 12，只需证明 a27aa27a12，只需证明 00，b0 且 ab2，则 ()11Aa2Bab 2Ca2 b22 Da2 b23解析：因为 a0，b0，所以 ab 2ab，所以 ab 1，2212a b 2(ab) 2.答案： C5分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abc，且 a bc0，求证： b2 ac0B a c0C(a b)(ac)0D(ab)(ac)0解析：要证b2 ac 3a，只需证 b2 ac3a2，22只需证 b a(ba)0.1名校名 推荐只需

3、(2ab)(ab)0，只需 (ac)(a b)0.故索的因 C.答案： C二、填空 (每小 5 分，共 15 分)6. 3 2_ 2 1.(填“ ”或“ ”)解析：因 3 2和 21 都是正数要比 3 2与 2 1 的大小32只需判定与 1 的大小即可而 3 2 3 2 3 2 212 121 21 3 22 11，32所以322 1.答案： 0，S90.9 a1 a9S9 9a50，求 ： a(b2 c2)b(c2 a2) 4abc. 明：因 b2c2 2bc， a0，所以 a(b2c2)2abc，又因 c2 a22ac，b0，所以 b(c2a2)2abc.因此 a(b2c2)b(c2 a2

4、)4abc.|a| |b|10已知非零向量a， b，且 ab，求 ： |a b| 2. 明： ab? ab0，要 |a|b|2，|ab|只需 |a|b|2|a b|，2名校名 推荐2222只需证 |a| 2|a|b|b| 2(a 2abb )，22只需证 |a| |b| 2|a|b|0，上式显然成立，故原不等式得证111设 0x0，所以 (1x)212xx22x.2x.1 x即 ba.又 cb 1 (1 x)11xcba.答案： A1x 1 x 1 1x2x21x 1 x1x0，所以 cb 即12如果 a abba b b a，则实数 a，b 应满足的条件是 _解析： a a b ba bba

5、? aaabbabb? a(a b)b( ab)? (ab)( a b)0? ( a b)(a b)20，故只需 ab 且 a， b 都不小于零即可答案： a0，b 0 且 ab13已知 a0，b0，求证： a b a b.ba证明：方法一： (综合法 )因为 a0，b0，所以 a b a b a bbabb a abba(ab)1 12a ba b 0，所以 aababaabb b a b.a方法二： (分析法 )要证 a b a b，只需证 aabb a bb a，ba即证 (ab)(ab)0，因为 a0，b0，所以 a b 与ab符号相同，不等式 (ab)(a b) 0 成立，所以原不等

6、式成立14ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，其对边分别为a，b，c.求证：(a b)1 (b c)13(abc) 1.证明：法一：要证(ab) 1(b c)1 3(abc) 1，即证1 1 3，a bbcabca b cabc即证abbc3，也即证ca 1.abb c只需证 c(bc)a(a b)(ab)(bc)，222只需证 c a acb .3名校名 推荐 ABC 三个内角 A，B，C 成等差数列，B60.由余弦定理，有 b2c2a2 2cacos60，即 b2c2a2 ac，c2 a2ac b2，此式即分析中欲证之等式，即原式得证法二： ABC 三个内角 A，B，C 成等差数列，B60.由余弦定理，有 b2c2a2 2accos60，得 c2a2acb2，两边同时加 abbc，得