北师大版高中数学(理)命题及命题的否定名师精编单元测试

1、名校名 推荐命题及命题的否定同步练习（答题时间： 30 分钟）一、选择题1.命题 “所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定是（）A. 所有被 5 整除的整数都不是奇数B. 所有奇数都不能被 5 整除C. 存在被 5 整除的整数不是奇数D. 至少存在一个奇数，不能被5 整除2.已知命题 p：函数 y=loga（ ax+2a）（ a 0 且 a1）的图象必过定点（1，1）；命题 q ：如果函数 y=f （ x 3）的图象关于原点对称，那么函数y=f（ x）的图象关于点（ 3 ， 0）对称。则A. p“且 q”为真B. p“或 q”为假C. p 真 q 假D. p 假 q 真*3.设集合 A x|

2、2 ax0，命题 p： 1 A，命题 q： 2 A。若 pq 为真命题，pq 为假命题，则a 的取值范围是（）A. 0 a2B. 0a1 或 a2C. 1cosxC. ? x R 使得 x2 x 1D. ? x（ 0， ）， exx 1二、填空题6. 分别用 “p 或 q”“p且 q”“非 p”填空。（ 1）命题 “15能被 3 和 5 整除 ”是_ 形式；（ 2）命题 “16的平方根是 4 或 4”是 _形式；（ 3）命题 “李强是高一学生，也是共青团员 ”是 _ 形式。7. 命题 p 的否定是 “对所有正数x,xx1”，则命题 p 是。8. 已知下列四个命题： a 是正数； b 是负数；

3、a b 是负数； ab 是非正数。选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题 _ 。*9.给出以下四个关于圆锥曲线的命题，设 A、 B 为两个定点， k 为非零常数，若|PA| |PB| k，则动点P 的轨迹为双曲线；1名校名 推荐过定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦AB， O 为坐标原点，若1 OP（ OA OB），则动2点 P 的轨迹为椭圆；方程 2x2 5x 2 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线 x222 y 1 与椭圆 x y21 有相同的焦点。25935其中真命题的序号为_（写出所有真命题的序号）。三、解答题10. 已知函数 f（x）在 R

4、 上为增函数， a，bR，对命题 “若 a+b0，则 f（ a） +f（ b）f（ a） +f（ b） ”，写出逆命题、逆否命题，判断其真假，并证明你的结论。*11. 已知命题 p：在 x 1，2时，不等式 x2 ax20 恒成立； 命题 q：函数 f（x）log13（ x2 2ax 3a）是区间 1， ）上的减函数。若命题 “p q”是真命题，求实数 a 的取值范围。2名校名 推荐命题及命题的否定同步练习参考答案1. C 解析：全称命题的否定为特称命题。2. C 解析： 解决本题的关键是判定 p、q 的真假。 易知 p 真，q 假（可举反例 f（ x）=x+3）。*3. C解析： 1 A，

5、2 a11， 2A， 2 a22， pq 为真， p q 为假， p 与 q 一真一假，故1a2。*4. C解析：写出满足条件的命题再进行判断。*5. D解析：对 ? x R， sinx cosx 2sinx 21.5 ， A 错；又当4x 时，61， cosx 3， B 错；方程 x2x1 0的判别式 30 ， f （ x）在（ 0， ）上为增函数， f（ x） f（ 0） 0，故对 ? x（ 0， ）都有 exx 1。6.（ 1） p 且 q（ 2） p 或 q（ 3） p 且 q7.存在 x (0,),使 xx 18.若 a 是正数且 ab 是负数，则一定有b 是负数解析：逆否命题为真命

6、题，即该命题为真，a 是正数且 a b 是负数，则一定有b 是负数。*9. 1解析：表示双曲线的一支；动点P 的轨迹为圆；两根x1 2 ， x2正确；225 935 1正确。10. 解析：（1）逆命题是：若 f（ a） +f （ b）f（ -a） +f （ -b），则 a+b0，真命题。用反证法证明：假设 a+b0，则 ab， ba， f（ x）在 R 上为增函数，则 f（ a）f（ b）， f（b ）f（ a ）， f（ a） +f（ b） f （ a） +f （ b）这与题设相矛盾，所以逆命题为真。（ 2）逆否命题：若 f（ a） +f（ b） f （ a）+f （ b ），则 a+b0 恒成立 a2x2 2 x 在 x1， 2上恒成立x x令 g（x） 2x x，则 g（ x）在 1， 2上是减函数， g（ x） max g（ 1） 1， a1 。即若命题 p 真，则 a1。又函数 f（ x） log1（x2 2ax 3a）是区间 1， ）上的